Stran je namenjena matematičnim zapiskom za učence srednjih šol - Matematika in matematični zapiski za srednješolce in višje šole | matzapiski.si
  • enostavno2

    PREBERIVECPREBRSKAJ2NAROCI TISKANONAROCI EKNJIGO

     

     

 

2 junij2012

klik

 

 

REŠENA MATURITETNA POLA
9. JUNIJ 2012
Vsebina: Rešene naloge s postopki
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maturitetni-zapiski-redna
 

1 8junij2013

klik

 

 

REŠENA MATURITETNA POLA
8. JUNIJ 2013
Vsebina: Rešene naloge s postopki
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maturitetni-zapiski-redna

5 KORENI

klik

1. letnik: GIMNAZIJE in delno tudi TEHNIKI
Vsebina: Teorija na kratko s primeri
 
1. Seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje korenov
2. Delno korenjenje številk in črk
3. Racionalizacija
4. Množenje in deljenje različnih korenskih eksponentov
5. Koren nad korenom
6. Pravila za računanje s koreni
7. Korenske enačbe
 
enjiga
 

klik
2. letnik: TEHNIKI in GIMNAZIJE
Vsebina: Potenčne funkcije - risanje grafov - naloge s primeri
 
 
RISANJE GRAFOV POTENČNIH FUNKCIJ
1. Risanje funkcij s POZITIVNIMI SODIMI IN LIHIMI EKSPONENTI
2. Risanje funkcij z NEGATIVNIMI SODIMI IN LIHIMI EKSPONENTI
3. Risanje KORENSKIH funkcij
4. Risanje funkcij z ABSOLUTNIMI VREDNOSTMI
 
 
 
 
enjiga
 
 
 
 
 

52 INTERVALI

 

klik

1. letnik: GIMNAZIJA IN TEHNIKI
VSEBINA: Teorija s primeri
 
INTERVALI

 

  • Zaprti in odprti intervali
  • Polodprti in polzaprti intervali
  • Intervali z neskončnostjo
  • Rešene naloge z intervali

 

 


enjiga

 

51 PRAVOKOTNI

NA-MEJL

2. letnik: GIMNAZIJA in TEHNIKI
Vsebina: Pravokotni trikotniki v raznih likih (skice)
 
PRAVOKOTNI TRIKOTNIKI V LIKIH
    • Pravokotni trikotnik
    • Izreki v pravokotnem trikotniku (pitagorov, kotne funkcije, evklidov in višinski izrek)
    • Enakostranični trikotnik
    • Enakokraki trikotnik
    • Poljubni trikotnik
    • Kvadrat
    • Pravokotnik
    • Romb
    • Paralelogram
    • Trapez (enakokraki in poljubni)
    • Deltoid
    • Večkotnik
    • Krog

 

enjiga

 

 

 

 

 

 

 

 

 
40 integrali naloge
klik
 
 
 
 
 
4. letnik: GIMNAZIJE in FAKS
Vsebina: Integrali - 95 rešenih primerov s postopki
 
INTEGRALI REŠENI PRIMERI
  • INTEGRAL KONSTANTE - dodamo x (7 rešenih primerov)
  • INTEGRAL Xn(18 rešenih primerov - koreni, ulomki z enim členom v imenovalcu...)
  • INTEGRAL 1/X (4 rešeni primeri)
  • OSTALA PRAVILA PO TABELI (13 rešenih primerov - eksponentne funkcije in kotne funkcije)
  • REŠEVANJE INTEGRALOV Z UVEDBO NOVE SPREMENLJIVKE(NEZNANKE) (23 rešenih primerov - potence, koreni, koti, eksponenti in imenovalci)
  • RACIONALNE FUNKCIJE (ULOMKI) (23 rešenih primerov) integrale rešujemo s pomočjo nove spremenljivke, določenih pravil, postopka A in B, deljenja in razstavljanja
  • PER PARTES (integracija po delih - 7 rešenih primerov)
  • TABELA INTEGRALOV (pravila)

 

 

enjiga

 

 

 
 
 

50 LASTNOSTI1

 klik

1. in 2. letnik: GIMNAZIJE in TEHNIKI

Vsebina: Lastnosti funkcij na kratko

LASTNOSTI FUNKCIJ

X OS:

  • Ničle funkcije
  • Definicijsko območje
  • Padanje, naraščanje
  • Predznak: pozitivnost, negativnost

 Y OS:

  • Začetna vrednost
  • Zaloga vrednosti
  • Omejenost

 OSTALO:

  • Sodost, lihost
  • Injektivnost + surjektivnost = bijektivnost


enjiga

 

 
 
49 PLOSCINE
 
 
 
 
 
 
NA-MEJL
4. letnik GIMNAZIJE in FAKS
Vsebina: Računanje ploščin z integrali in povprečna vrednost na danem intervalu - 20 rešenih primerov s postopki
 
INTEGRALI PLOŠČINE (NARISANI GRAFI s POTEKOM RISANJA) in POVPREČNA VREDNOST FUNKCIJE NA DANEM INTERVALU - REŠENI PRIMERI
 
1. Ploščina lika med KVADRATNO funkcijo in abscisno osjo
2. Ploščina lika med POTENČNO funkcijo in koordinatnima osema
3. in 4. Ploščina lika med POLINOMOM in abscisno osjo
5. Ploščina lika med kotnima funkcijama SINUS in KOSINUS
6. Ploščina lika med POLINOMOM in LINEARNO funkcijo (premico)
7. Ploščina lika med KVADRATNO in LINEARNO funkcijo in abscisno osjo
8. Ploščina lika med KORENSKO in LINEARNO funkcijo
9. Ploščina lika med ESKPONENTNO funkcijo in abscisno osjo na določenem INTERVALU
10. Ploščina lika med KVADRATNO in LINEARNO funkcijo
11. Ploščina lika med KORENSKO in LINEARNO funkcijo ter x osjo
12. Ploščina lika med RACIONALNO funkcijo (rišemo kot potenčno), navpičnima premicama in x osjo
13. Ploščina lika med KVADRATNIMA funkcijama (paraboli)
14. a) Ploščina lika med EKSPONENTNO funkcijo in koordinatnima osema
14. b) Ploščina lika med kotno funkcijo TANGENS in koordinatnima osema
15. Ploščina lika med RACIONALNO funkcijo in premico y=1
16. Določi neznanko a, če je podana ploščina
17. Ploščina lika (rožice) med KVADRATNIMA in LINEARNIMA funkcijama
18. POVPREČNA VREDNOST funkcije (sinus in eksponentna) na danem intervalu
19. POVPREČNA VREDNOST funkcije (kvadratne) na danem intervalu
20. Ploščina lika med KVADRATNO funkcijo in PARABOLO (krivuljo drugega reda)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

48 ENACBE1

 klik

VSI LETNIKI
Vsebina: teorija s primeri, kako se rešujejo algebrske enačbe (z x-i)
 
1. Linearna enačba: x1
2. Kvadratna enačba: x2
    • izpostavljanje
    • pravilo a2-b2=(a-b)(a+b)
    • pravilo a2+b2=(a-bi)(a+bi)
    • Vietovo pravilo
    • obrazec z diskriminanto
3. Kubična enačba: x3
    • x3 in številka
    • izpostavljanje po 2 in 2 člena
    • izpostavljanje
    • Hornerjev algoritem
4. Enačbe višjih stopenj: x4, x5...
5. Racionalna enačba (ulomki)
 

enjiga
 
47 logenacbe
NA-MEJL
2. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Logaritemske enačbe - 47 rešenih primerov s postopki
 
LOGARITEMSKE ENAČBE - REŠENE NALOGE
 
1. TIP: po en logaritem na vsaki strani (2 primera)
2. TIP: na vsaki strani enačbe po en logaritem
a. neznanka je v logaritmandu (8 primerov)
b. neznanka je v osnovi (4 primeri)
c. neznanka je na drugi strani enačbe (7 primerov)
3. TIP: reševanje enačb z novo spremenljivko (4 primeri)
4. TIP: antilogaritmiranje (več logaritmov skrčimo na en logaritem) (6 primerov)
5. TIP: prehod na novo osnovo (7 primerov)
6. TIP: logaritmiranje (iz enega logaritma preoblikujemo v več logaritmov) (8 primerov)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
enjiga
 

46 sodost.lihost2

klik

3. in 4. letnik
Vsebina: lihost, sodost ničel in polov 
 
LIHE NIČLE: graf jih seka
SODE NIČLE: graf se od njih odbije
LIHI POLI: graf gre na eni strani v + neskončno, na drugi pa v - neskončno
SODI POLI: graf gre na obeh straneh pola v + neskončno oz. na obeh v - neskončno
 
 

enjiga
 

45 KOMPOZITUM

klik

4. letnik: GIMNAZIJE in FAKS
Vsebina: 18 rešenih primerov za kompozitum funkcij 
 
KOMPOZITUM FUNKCIJ
a. kompozitum linearnih funkcij
b. kompozitum kvadratne in linearne funkcije
c. kompozitum korenskih funkcij
d. kompozitum eksponentne in logaritemske funkcije
e. kompozitum racionalnih funkcij
f. kompozitum kotnih funkcij
g. kompozitum potenčnih funkcij 
 

44 limite

klik

4. letnik: GIMNAZIJE IN FAKS
Vsebina: Teorija z rešenimi primeri  
 
LIMITE
 
Okolica limite (2 primera)
(koliko členov leži v okolici oz. zunaj okolice limite)
 
Računanje z limitami zaporedja:
Pravila za računanje z limitami
a. limite racionalnih funkcij (podobno asimptotam) (4 primeri)
b. limite eksponentnih funcij (1 primer)
c. limite korenov (3 primeri)
d. limite katerih rešitve so e-ji (3 primeri)
 
 
 
 
 
enjiga
 

43 POPOLNA

 

klik

 

4. letnik: GIMNAZIJE in VISOKE ŠOLE
Vsebina: Teorija in rešeni primeri  
 
POPOLNA INDUKCIJA
a. Dokaži formule s popolno indukcijo (1 primer)
b. Dokaži, da drži formula za vsoto (1 primer)
c. Ugotovi formulo za vsoto, nato jo preveri s popolno indukcijo (1 primer)
d. Deljivost izrazov z določeno številko (2 primera)
 
enjiga

 

42 racionalna.risanje

klik

3. letnik: GIMNAZIJA in FAKS
VSEBINA: Risanje grafov racionalne funkcije (11 primerov)
 
RACIONALNA FUNKCIJA
Narisani so grafi funkcij s/z:
    • vodoravnimi asimptotami
    • poševnimi asimptotami
    • več ničlami ali z nobeno
    • več poli ali nobenim
    • začetno vrednostjo ali brez začetne vrednosti

 

 

 
enjiga

 

 

41 RISANJE.FUNKCIJ

 

klik

VSI LETNIKI
VSEBINA: Risanje vseh funkcij s primeri
 
RISANJE FUNKCIJ (BISTVO)
1. Linearna funkcija (tabeliranje)
2. Kvadratna funkcija (ničle, teme, začetna vrednost)
3. Polinomi (ničle, predznaki, začetna vrednost)
4. Racionalna funkcija (ničle, poli, predznaki, začetna vrednost, asimptota)
5. Eksponentna funkcija (vodoravna asimptota, tabeliranje)
6. Logaritemska funkcija (navpična asimptota, tabeliranje)
7. Kotne funkcije - sinus, kosinus, tangens, kotangens (risanje s premiki)
8. Potenčne funkcije (risanje s premiki)
 
 

enjiga
 

2 polinomi 1

klik

3. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Polinomi teorija s primeri
 
POLINOMI
    • Oblike: splošna in ničelna oblika polinoma
    • Osnovni izrek o deljenju
    • Deljenje polinomov (primer)
    • Enakost polinomov (primer)
    • Hornerjev algoritem:
    • za iskanje ničel (primer)
    • za iskanje y pri danem x (primer)
    • za deljenje polinomov z linearnim polinomom (primer)
    • Graf polinoma: ničle, predznaki (skica) in začetna vrednost (primer)
    • Zapiši enačbo polinoma:
    • ničelna oblika, če so podane ničle (primer)
    • splošna oblika, če so podane točke
    • Absolutna vrednost grafično
    • Presečišča grafov (primer)
    • Neenačbe (primer)
    • Definicijsko območje: polinomi in lihi koreni, sodi koreni in logaritmi (primer)


enjiga

 

39 stoznice

klik

3. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Stožnice - teorija s primeri
 
STOŽNICE
1. KROŽNICA: formula in skica za krožnico v središčni in premaknjeni legi ter splošna enačba krožnice, koncentrični krožnici (imata skupno središče)
2. ELIPSA: formule za elipso v središčni in premaknjeni legi, lega krožnice glede na veliko in malo polos, linearna ekscentričnost, numerična ekscentričnost, temena, gorišča, če sta a in b enaka je elipsa krožnica
3. HIPERBOLA: formule za hiperbolo v središčni in premaknjeni legi, formule za linearno in numerično ekscentričnost ter asimptoti in smerni koeficient, katera je imaginarna in katera realna polos, enakoosa hiperbola a=b
4. PARABOLA: formule za parabolo v središčni in premaknjeni legi, gorišče, teme in vodnica
5. DOPOLNJEVANJE DO POPOLNEGA KVADRATA: dva primera glede na koeficient pred kvadrati (ali je 1 ali kaj drugega)
6. KATERO STOŽNICO PREDSTAVLJA ENAČBA: kako ločimo enačbe stožnic
7. MEDSEBOJNA LEGA STOŽNIC (PRESEČIŠČA):
- premica in stožnica
- premica z neznanko in stožnica (pomen DISKRIMINANTE glede na to ali je premica sekanta (razdalja med presečiščema je tetiva), tangenta ali mimobežnica
- stožnice v središčni legi
- stožnice v premaknjeni legi
8. ZAPIŠI ENAČBO STOŽNICE
9. NEENAČBE
10. DEFINICIJSKO OBMOČJE
 
 
enjiga
 

38 GEOMETRIJA

klik 

1. letnik: GIMNAZIJE in TEHNIKI
Vsebina: Geometrija v ravnini - teorija na kratko
 
GEOMETRIJA V RAVNINI
1. Osnovni pojmi: kaj je točka, premica, daljica, kot, poltrak, ravnina in prostor
2. Pojmi: kaj so aksiomi, definicije in izreki
3. Točke so lahko kolinearne ali komplanarne
4. Enotska krožnica
5. Koti: konveksni in konkavni, središčni in obodni
6. Kako merimo kote: v stopinjah in radianih
7. Lepi koti
8. Vrste kotov: ničelni, polni, iztegnjeni, pravi, ostri, topi
9. Dvojice kotov: suplementarni, komplementarni, sovršni koti, sosedni koti, sokota, izmenična kota, koti s pravokotnimi kraki in koti z vzporednimi kraki
 
enjiga