Stran je namenjena matematičnim zapiskom za učence srednjih šol - matzapiski.si
  • Formule knjiga narocilo

  • Matzapiski narocilo pasica

 

46 sodost.lihost2

klik

3. in 4. letnik
Vsebina: lihost, sodost ničel in polov 
 
LIHE NIČLE: graf jih seka
SODE NIČLE: graf se od njih odbije
LIHI POLI: graf gre na eni strani v + neskončno, na drugi pa v - neskončno
SODI POLI: graf gre na obeh straneh pola v + neskončno oz. na obeh v - neskončno
 
 

enjiga
 

45 KOMPOZITUM

klik

4. letnik: GIMNAZIJE in FAKS
Vsebina: 18 rešenih primerov za kompozitum funkcij 
 
KOMPOZITUM FUNKCIJ
a. kompozitum linearnih funkcij
b. kompozitum kvadratne in linearne funkcije
c. kompozitum korenskih funkcij
d. kompozitum eksponentne in logaritemske funkcije
e. kompozitum racionalnih funkcij
f. kompozitum kotnih funkcij
g. kompozitum potenčnih funkcij 
 

44 LIMITE

klik

4. letnik: GIMNAZIJE IN FAKS
Vsebina: Teorija z rešenimi primeri  
LIMITE
 
Okolica limite (2 primera)
(koliko členov leži v okolici oz. zunaj okolice limite)
 
Računanje z limitami zaporedja:
Pravila za računanje z limitami
a. limite racionalnih funkcij (podobno asimptotam) (4 primeri)
b. limite eksponentnih funcij (1 primer)
c. limite korenov (3 primeri)
d. limite katerih rešitve so e-ji (3 primeri)
 
enjiga
 

43 POPOLNA

 

klik

 

4. letnik: GIMNAZIJE in VISOKE ŠOLE
Vsebina: Teorija in rešeni primeri  
 
POPOLNA INDUKCIJA
a. Dokaži formule s popolno indukcijo (1 primer)
b. Dokaži, da drži formula za vsoto (1 primer)
c. Ugotovi formulo za vsoto, nato jo preveri s popolno indukcijo (1 primer)
d. Deljivost izrazov z določeno številko (2 primera)
 
enjiga

 

42 RACIONALNA.RISANJE

klik

3. letnik: GIMNAZIJA in FAKS
VSEBINA: Risanje grafov racionalne funkcije (11 primerov)
 
RACIONALNA FUNKCIJA
Narisani so grafi funkcij s/z:
    • vodoravnimi asimptotami
    • poševnimi asimptotami
    • več ničlami ali z nobeno
    • več poli ali nobenim
    • začetno vrednostjo ali brez začetne vrednosti

 
enjiga

 

 

41 RISANJE.FUNKCIJ

 

klik

VSI LETNIKI
VSEBINA: Risanje vseh funkcij s primeri
 
RISANJE FUNKCIJ (BISTVO)
1. Linearna funkcija (tabeliranje)
2. Kvadratna funkcija (ničle, teme, začetna vrednost)
3. Polinomi (ničle, predznaki, začetna vrednost)
4. Racionalna funkcija (ničle, poli, predznaki, začetna vrednost, asimptota)
5. Eksponentna funkcija (vodoravna asimptota, tabeliranje)
6. Logaritemska funkcija (navpična asimptota, tabeliranje)
7. Kotne funkcije - sinus, kosinus, tangens, kotangens (risanje s premiki)
8. Potenčne funkcije (risanje s premiki)
 
 

enjiga
 

2 POLINOMI

klik

3. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Polinomi teorija s primeri
 
POLINOMI
    • Oblike: splošna in ničelna oblika polinoma
    • Osnovni izrek o deljenju
    • Deljenje polinomov (primer)
    • Enakost polinomov (primer)
    • Hornerjev algoritem:
    • za iskanje ničel (primer)
    • za iskanje y pri danem x (primer)
    • za deljenje polinomov z linearnim polinomom (primer)
    • Graf polinoma: ničle, predznaki (skica) in začetna vrednost (primer)
    • Zapiši enačbo polinoma:
    • ničelna oblika, če so podane ničle (primer)
    • splošna oblika, če so podane točke
    • Absolutna vrednost grafično
    • Presečišča grafov (primer)
    • Neenačbe (primer)
    • Definicijsko območje: polinomi in lihi koreni, sodi koreni in logaritmi (primer)


enjiga

 

39 STOZNICE

klik

3. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Stožnice - teorija s primeri
 
STOŽNICE
1. KROŽNICA: formula in skica za krožnico v središčni in premaknjeni legi ter splošna enačba krožnice, koncentrični krožnici (imata skupno središče)
2. ELIPSA: formule za elipso v središčni in premaknjeni legi, lega krožnice glede na veliko in malo polos, linearna ekscentričnost, numerična ekscentričnost, temena, gorišča, če sta a in b enaka je elipsa krožnica
3. HIPERBOLA: formule za hiperbolo v središčni in premaknjeni legi, formule za linearno in numerično ekscentričnost ter asimptoti in smerni koeficient, katera je imaginarna in katera realna polos, enakoosa hiperbola a=b
4. PARABOLA: formule za parabolo v središčni in premaknjeni legi, gorišče, teme in vodnica
5. DOPOLNJEVANJE DO POPOLNEGA KVADRATA: dva primera glede na koeficient pred kvadrati (ali je 1 ali kaj drugega)
6. KATERO STOŽNICO PREDSTAVLJA ENAČBA: kako ločimo enačbe stožnic
7. MEDSEBOJNA LEGA STOŽNIC (PRESEČIŠČA):
- premica in stožnica
- premica z neznanko in stožnica (pomen DISKRIMINANTE glede na to ali je premica sekanta (razdalja med presečiščema je tetiva), tangenta ali mimobežnica
- stožnice v središčni legi
- stožnice v premaknjeni legi
8. ZAPIŠI ENAČBO STOŽNICE
9. NEENAČBE
10. DEFINICIJSKO OBMOČJE
 
 
enjiga
 

38 GEOMETRIJA

klik 

1. letnik: GIMNAZIJE in TEHNIKI
Vsebina: Geometrija v ravnini - teorija na kratko
 
GEOMETRIJA V RAVNINI
1. Osnovni pojmi: kaj je točka, premica, daljica, kot, poltrak, ravnina in prostor
2. Pojmi: kaj so aksiomi, definicije in izreki
3. Točke so lahko kolinearne ali komplanarne
4. Enotska krožnica
5. Koti: konveksni in konkavni, središčni in obodni
6. Kako merimo kote: v stopinjah in radianih
7. Lepi koti
8. Vrste kotov: ničelni, polni, iztegnjeni, pravi, ostri, topi
9. Dvojice kotov: suplementarni, komplementarni, sovršni koti, sosedni koti, sokota, izmenična kota, koti s pravokotnimi kraki in koti z vzporednimi kraki
 
enjiga
 

 

37 RACIONALNA BISTVO1

 

klik

 

 

3. letnik: TEHNIKI in GIMNAZIJE
Vsebina: Povzetek teorije racionalne funkcije
 
RACIONALNA FUNKCIJA
1. Risanje grafa: ničle, poli, predznaki, začetna vrednost in asimptota
    • Lihe in sode ničle
    • Lihi in sodi poli
2. Racionalne enačbe (primer)
3. Racionalne neenačbe (primer)
4. Definicijsko območje racionalnih funkcij
5. Zaloga vrednosti
 
Primer risanja grafa racionalne funkcije
 
 

enjiga