Stran je namenjena matematičnim zapiskom za učence srednjih šol - matzapiski.si
  • Formule knjiga narocilo

  • Matzapiski narocilo pasica

 

36 POLINOMI BISTVO

 klik

3. letnik: TEHNIKI in GIMNAZIJE
Vsebina: Povzetek teorije polinomov
 
POLINOMI
    • Oblike: splošna in ničelna
    • Osnovni izrek o deljenju
    • Deljenje polinomov
    • Iskanje ničel / reševanje enačb
    • Hornerjev algoritem
    • Zapiši enačbo polinoma
    • Graf polinoma
    • Presečišča
    • Neenačbe
    • Enakost polinomov
    • Definicijsko območje: sodi koreni in logaritmi


enjiga

 

1 KVADRATNA

klik

2. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Kvadratna funkcija - teorija s primeri
 
KVADRATNA FUNKCIJA
1. Oblike kvadratne funkcije: splošna, ničelna (razcepna) in temenska
2. Preoblikovanje iz ene oblike v drugo
3. Pet načinov reševanja kvadratnih enačb oz. iskanja ničel
4. Zapis predpisa za kvadratno funkcijo
5. Načini podajanja točk, vietovi formuli, razdalja med točkami
6. Risanje grafa kvadratne funkcije (izračunaj ničle, teme in začetno vrednost)
7. Pomen vodilnega koeficienta a
8. Pomen diskriminatne D
9. Presečišča funkcij f(x) = g(x)
10. Kvadratne neenačbe
11. Definicijsko območje (sodi koreni, lihi koreni in logaritmi)
 
KORENSKA FUNKCIJA IN IRACIONALNA ENAČBA na kratko
1. Razlika med lihimi in sodimi koreni
2. Risanje grafov s pomočjo premikov
3. Iracionalna enačba
 
 
enjiga

 

3 LINEARNA.FUNKCIJA

klik

1. letnik: GIMNAZIJE in TEHNIKI
Vsebina: Teorija s primeri

LINEARNA FUNKCIJA
    • Lastnosti linearne funkcije in pomen k (smerni koeficient) in n (začetna vrednost)
    • Tri oblike linearne funkcije: eksplicitna, implicitna, segmentna oz. odsekovna
    • Vrste premic
    • Zapiši enačbo premice (kako določiš točko in izračunaš k)
    • Simetrali lihih (y=x) in sodih (y=-x) kvadrantov
    • Risanje linearne funkcije s tabeliranjem ali s pomočjo k in n
    • Računanje kotov: naklonski kot, kot z ordinatno osjo in kot med dvema premicama
    • Linearne enačbe in neenačbe
    • Sistem dveh enačb z dvema neznankama 2x2
    • Sistem treh enačb s tremi neznankami 3x3 
 
 
 
enjiga
 
 
 

35 KVADRATNA BISTVO

klik

2. letnik: TEHNIKI
Vsebina: Povzetek teorije kvadratne funkcije
KVADRATNA FUNKCIJA
1. Oblike kvadratne funkcije
2. Reševanje kvadratnih enačb
3. Zapiši enačbo kvadratne funkcije
4. Računanje razdalje med dvema točkama
5. Risanje kvadratne funkcije (parabole)
6. Pomen a (vodilni koeficient)
7. Pomen diskriminante D
8. Presečišča funkcij
9. Kvadratne neenačbe
 
 

enjiga
 

34 LINEARNA BISTVO

klik

1. letnik: TEHNIKI
Vsebina: Povzetek teorije linearne funkcije
 
LINEARNA FUNKCIJA
    • Pomen k (smerni koeficient) in n (začetna vrednost) 
    • Ničla in začetna vrednost
    • Oblike linearne funkcije
    • Zapiši enačbo premice (predpis za linearno funkcijo)
    • Risanje linearne funkcije (premice)
    • Koti (med premico in x osjo, y osjo in med premicama)
    • Linearne enačbe in neenačbe
    • Sistem 2x2 in 3x3
    • Presečišče premic
 

enjiga
 

33 LIKITELESA.BISTVO

klik

2. in 3. letnik: TEHNIKI
Vsebina: skice in formule likov in teles: formule za obseg (o) in ploščine (S) likov, formule za površine (P) in prostornine (V) teles
 
LIKI (formule in skice)
1. Trikotniki: pravokotni (pitagorov izrek in kotne funkcije!!!), poljubni (sinusni in kosinusni izrek!!!), enakokraki in enakostranični trikotnik
2. Štirikotniki: kvadrat, pravokotnik, romb, paralelogram, deltoid, trapez (enakostranični in poljubni)
TELESA (formule in skice)
1. Prizma (kocka, kvader, 4-strana prizma in 3-strana prizma)
2. Piramida (4-strana piramida in 3-strana piramida)
3. Valj
4. Stožec
5. Krogla
Gostota
 
enjiga
 

32 kotne grafi2

klik

3. letnik, TEHNIKI in GIMNAZIJE
Vsebina: Risanje kotnih funkcij s premiki (13 primerov risanja grafov) 
 
RISANJE GRAFOV KOTNIH KOTNIH FUNKCIJ
  • TEORIJA za risanje grafov kotnih funkcij
  • Risanje grafov sinus in kosinus z raztegom po x osi (omega) in grafov tangens in kotangens s premiki postopno: premik levo, desno, gor, dol, razteg po x osi (omega), razteg po y osi (amplituda), zrcaljenje čez x os (minus), absolutna vrednost
  • Risanje funkcij v katerih nastopata 2 kotni funkciji: najprej preoblikovanje na eno kotno funkcijo, nato šele risanje grafovnpr.: f(x) = sinx + cosx
  • Risanje krožnih funkcij (arkus): npr. f(x)=arcsin(x-1)

 


enjiga

 

31 kotne gym 1

klik

3. letnik: GIMNAZIJE in TEHNIKI
Vsebina: Kotne funcije (trigonometrija) - teorija s primeri 
 
Vsebina 2. letnika:
1. Izreki v pravokotnem trikotniku: pitagorov izrek, evklidov izrek, višinski izrek in kotne funkcije
2. Tabela vrednosti kotnih funkcij za ostre kote
3. Formule: zveze med kotnimi funkcijami
4. Uporaba zvez med kotnimi funkcijami pri poenostavljanju izrazov (nekaj nasvetov, kako poenostavljati izraze) in pri računanju drugih kotnih funkcij, ko je ena vrednost podana
5. Enotska krožnica
6. Kako določimo + / - kotnim funkcijam
7. Primer: Določi vse kote na določenem intervalu
8. Preoblikovanje kotov na ostre kote in uporaba tabele
 
Vsebina 3. letnika:
1. Formule: adicijski izreki, dvojni koti, polovični koti, komplementarnost, faktorizacija, defaktorizacija
2. Primeri: zavrti točko, lok na enotski krožnici, poenostavi izraze, iz ene kotne funkcije izračunaj druge
3. Trigonometrične enačbe: preproste enačbe, reševanje s pomočjo nove spremenljivke, uporaba zvez med kotnimi funkcijami, enačbe istih stopenj, uporaba polovičnih kotov, faktorizacija
4. Linearna funkcija in koti: enačba premice, enačba za predpis linearne funkcije, formula za izračun naklonskega kota, kota z ordinatno osjo, kota med premicama
5. Risanje grafov kotnih funkcij: podani osnovni grafi, načina za risanje grafov s premiki ali z izračunom karakterističnih točk in grafi krožnih funkcij
6. Kratek primer računanja s krožnimi funkcijami
7. Primer pretvorbe radianov v stopinje in obratno
 

enjiga
 

30 KOTNE 2L

 klik

2. letnik: TEHNIKI in GIMNAZIJE

Vsebina: Kotne funcije - teorija s primeri

 

KOTNE FUNKCIJE

    • Izreki v pravokotnem trikotniku (Pitagorov izrek, Evklidov izrek, višinski izrek in kotne funkcije)
    • Tabela vrednosti kotnih funkcij za ostre kote
    • Formule: zveze med kotnimi funkcijami
    • Uporaba zvez med kotnimi funkcijami pri poenostavljanju izrazov (nekaj nasvetov, kako poenostavljati izraze) in pri računanju drugih kotnih funkcij, ko je ena vrednost podana
    • Enotska krožnica
    • Kako določimo + / - kotnim funkcijam
    • Primer: Določi vse kote na določenem intervalu
    • Preoblikovanje kotov na ostre kote in uporaba tabele

 

iku (Pitagorov izrek, Evklidov izrek, višinski izrek in kotne f

 
enjiga

 

 

29 OBRESNIRACUNOdpriZapiske

 

4. letnik: GIMNAZIJE in TEHNIKI 
Vsebina: Obrestni račun - teorija s primeri
  
1. Navadno obrestovanje
formule za končno glavnico (Gn), obresti (o), začetno glavnico (Go) in obrestno mero (p)
  
2. Obrestno obrestovanje
formule za računanje končne glavnice (Gn),
obrestovalnega faktorja (r) pri letni kapitalizaciji oz. letnem pripisu obresti in
formuli za obrestovalni faktor (r) za relativno in konformno obrestno mero - pri večkratnem pripisu obresti na leto
3. Obročna vplačila / izplačila
3.1 Vlaganje / varčevanje
a. Če vložimo vlogo (Go) samo na začetku
b. Če večkratno vplačamo isti znesek (a) (uporabimo formulo za vsoto geometrijskega zaporedja)
3.2 Posojilo / dolg
a. Če dolg vrnemo v enkratnem znesku
b. Če dolg vračamo v večih enakih obrokih (a)
3.3 Rente
a. Če vložimo na začetku enkraten znesek (Go), ki ga nato črpamo v večih obrokih (rente)
b. Če vlagamo v večkratnih zneskih (a) in prav tako črpamo v večkratnih zneskih (rente)
4. Primer za:
a. navadno obrestovanje,
b. obrestno obrestovanje z relativno obrestno mero in
c. obrestno obrestovanje s konformno obrestno mero