GEOMETRIJA V RAVNINI ... USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - matzapiski.si

Geometrija v ravnini ustni del splosna matura

 
GEOMETRIJA V RAVNINI
Ustni del splošne mature osnovni in višji nivo

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - OSNOVNI NIVO

  • Kdaj sta premici v prostoru vzporedni? Katere lastnosti ima relacija vzporednosti premic v ravnini? Povejte aksiom o vzporednosti.
  • Definirajte pravokotno projekcijo:
    • točke na premico,
    • daljice na premico, če daljica in premica ležita v isti ravnini, 
    • točke na ravnino,
    • daljice na ravnino.
  • Število a je pozitivno realno število. Kaj je množica vseh točk v ravnini, ki so: 
    • za a oddaljene od dane točke te ravnine,
    • za a oddaljene od dane premice v tej ravnini,
    • enako oddaljene od dveh različnih točk te ravnine?
  • Definirajte pojem kota in pojasnite izraze: krak, vrh, ničelni, pravi, iztegnjeni in polni kot, ostri in topi kot. Katere enote za merjenje kotov poznate?
  • Definirajte skladnost kotov. Kaj velja za pare kotov z vzporednimi kraki in kaj za pare kotov s pravokotnimi kraki?
  • Kaj je trikotnik? Kdaj so lahko tri števila dolžine stranic trikotnika? Kakšen je odnos med stranicami in njim nasprotnimi koti?
  • Definirajte notranji in zunanji kot trikotnika. Pokažite, da je vsota notranjih kotov trikotnika 180°. Kolikšna je vsota zunanjih kotov trikotnika?
  • Opredelite pojme v trikotniku: težiščnica, višina, simetrala stranice, simetrala kota, središče včrtanega kroga, središče očrtanega kroga, težišče in višinska točka.
  • Opišite konstrukcijo trikotniku 
    • očrtanega kroga,
    • včrtanega kroga.
  • V pravokotnem trikotniku narišemo višino na hipotenuzoKoliko podobnih trikotnikov nastane? Odgovor utemeljite.
  • Kdaj sta dva trikotnika skladna? Povejte izreke o skladnosti trikotnikov.
  • Kdaj sta dva trikotnika podobna? Povejte izreke o podobnih trikotnikih. V kakšnem razmerju sta obsega in ploščini podobnih trikotnikov?
  • Navedite kosinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo? Kaj dobimo, če v pravokotnem trikotniku uporabimo kosinusni izrek za izračun hipotenuze? Odgovor utemeljite.
  • Povejte sinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo?
  • Definirajte paralelogram in opišite njegove lastnosti. Naštejte posebne primere.
  • Definirajte trapez in enakokraki trapez ter naštejte njune lastnosti. Kaj je srednjica trapeza? Kako izračunamo ploščino trapeza?
  • Kolikšna je vsota notranjih kotov poljubnega n-kotnika (n ∈ ℕ, n večji ali enak 3 )? Koliko diagonal ima konveksni n-kotnik? Definirajte pravilni n-kotnik.
  • Definirajte krožnico. Opišite vse mogoče medsebojne lege dveh krožnic v ravnini.
  • Opišite vse mogoče medsebojne lege premice in krožnice v ravnini. Za vsako lego poiščite zvezo med polmerom krožnice in razdaljo premice od središča krožnice. Kaj je tangenta na krožnico?
  • Kako konstruiramo tangento na krožnico iz točke na krožnici?
  • Definirajte središčni in obodni kot v krogu. V kakšni zvezi sta, če ležita nad istim lokom? Navedite Talesov izrek o kotu v polkrogu.

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - VIŠJI NIVO

  • Definiraj toge premike v ravniniNaštej toge premike in jih ponazorite s primeri.
  • Definiraj kot med premicama, kot med premico in ravnino ter kot med ravninama. Kdaj sta dve ravnini pravokotni?
  • Izpelji Evklidov izrek.
  • Izpelji višinski izrek.
  • Dokaži kosinusni izrek. V kaj preide kosinusni izrek v pravokotnem trikotniku?
  • Dokaži, da v poljubnem trikotniku ABC velja sinusni izrek.
  • Dokaži, da se diagonali v paralelogramu razpolavljata.
  • Dokaži, da sta diagonali v rombu pravokotni.
  • Izpelji obrazec za število diagonal konveksnega n-kotnika.
  • Definiraj krožnico. Opiši vse mogoče medsebojne lege dveh krožnic v ravnini. Za vsako lego poišči zvezo med polmeroma in razdaljo med središčema krožnic.
  • Kako konstruiramo tangento na krožnico iz točke, ki leži zunaj kroga? Konstrukcijo utemelji.
  • Dokaži Talesov izrek o kotu v polkrogu.

 

Za odgovore klikni na levo slikco.

Za odgovore za GEOMETRIJSKE LIKE klikni tukaj.

 

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

crte

Vprašanja in odgovori za ustni del mature

OSNOVNI NIVO SPLOŠNE MATURE

 

Kdaj sta premici v prostoru vzporedni? Katere lastnosti ima relacija vzporednosti premic v ravnini? Povejte aksiom o vzporednosti.

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 1

 

Definirajte pravokotno projekcijo

  • točke na premico,
  • daljice na premico, če daljica in premica ležita v isti ravnini, 
  • točke na ravnino,
  • daljice na ravnino.

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 2

 

Število a je pozitivno realno število. Kaj je množica vseh točk v ravnini, ki so: 

  • za a oddaljene od dane točke te ravnine,
  • enako oddaljene od dveh različnih točk te ravnine,
  • za a oddaljene od dane premice v tej ravnini?

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 3

 

Definirajte pojem kota in pojasnite izraze: krak, vrh, ničelni, pravi, iztegnjeni in polni kot, ostri in topi kot. Katere enote za merjenje kotov poznate?

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 418 geometrija v ravnini ustnidelmature 5

 

Definirajte skladnost kotov. Kaj velja za pare kotov z vzporednimi kraki in kaj za pare kotov s pravokotnimi kraki?

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 6

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 7

 

Kaj je trikotnik? Kdaj so lahko tri števila dolžine stranic trikotnika? Kakšen je odnos med stranicami in njim nasprotnimi koti?

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 8

 

Definirajte notranji in zunanji kot trikotnika. Pokažite, da je vsota notranjih kotov trikotnika 180°. Kolikšna je vsota zunanjih kotov trikotnika?

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 9

 

Opredelite pojme v trikotniku: težiščnica, višina, simetrala stranice, simetrala kota, središče včrtanega kroga, središče očrtanega kroga, težišče in višinska točka.

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 10

 

Opišite konstrukcijo trikotniku 

  • očrtanega kroga,
  • včrtanega kroga.

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 11

 

V pravokotnem trikotniku narišemo višino na hipotenuzoKoliko podobnih trikotnikov nastane? Odgovor utemeljite.

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 12

 

Kdaj sta dva trikotnika skladna? Povejte izreke o skladnosti trikotnikov.

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 13

 

Kdaj sta dva trikotnika podobna? Povejte izreke o podobnih trikotnikih. V kakšnem razmerju sta obsega in ploščini podobnih trikotnikov?

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 14

 

Navedite kosinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo? Kaj dobimo, če v pravokotnem trikotniku uporabimo kosinusni izrek za izračun hipotenuze? Odgovor utemeljite.

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 15

 

Povejte sinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo?

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 16

 

Definirajte paralelogram in opišite njegove lastnosti. Naštejte posebne primere.

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 17

 

Definirajte trapez in enakokraki trapez ter naštejte njune lastnosti. Kaj je srednjica trapeza? Kako izračunamo ploščino trapeza?

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 18

 

Kolikšna je vsota notranjih kotov poljubnega n-kotnika (n ∈ ℕ, n večji ali enak 3 )? Koliko diagonal ima konveksni n-kotnik? Definirajte pravilni n-kotnik.

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 19

 

Definirajte krožnico. Opišite vse mogoče medsebojne lege dveh krožnic v ravnini - ni potrebno dokazovati zvez med polmerom in središčem - to je višji nivo.

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 20

image.png

 

Opišite vse mogoče medsebojne lege premice in krožnice v ravnini. Za vsako lego poiščite zvezo med polmerom krožnice in razdaljo premice od središča krožnice. Kaj je tangenta na krožnico?

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 22

Kako konstruiramo tangento na krožnico iz točke na krožnici?

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 23

 

Definirajte središčni in obodni kot v krogu. V kakšni zvezi sta, če ležita nad istim lokom? Navedite Talesov izrek o kotu v polkrogu.

 18 geometrija v ravnini ustnidelmature 24

 

crte

Vprašanja in odgovori za ustni del mature

VIŠJI NIVO SPLOŠNE MATURE

 

Definiraj toge premike v ravniniNaštej toge premike in jih ponazorite s primeri.

18 geometrija v ravnini liki ustnidelmature visjinivo 1

 

Definiraj kot med premicama, kot med premico in ravnino ter kot med ravninama. Kdaj sta dve ravnini pravokotni?

18 geometrija v ravnini liki ustnidelmature visjinivo 2

 

Izpelji Evklidov izrek.

18 geometrija v ravnini liki ustnidelmature visjinivo 4

18 geometrija v ravnini liki ustnidelmature visjinivo 5

 

Izpelji višinski izrek.

18 geometrija v ravnini liki ustnidelmature visjinivo 6

 

Dokaži kosinusni izrek. V kaj preide kosinusni izrek v pravokotnem trikotniku?

18 geometrija v ravnini liki ustnidelmature visjinivo 7

 

Dokaži, da v poljubnem trikotniku ABC velja sinusni izrek.

18 geometrija v ravnini liki ustnidelmature visjinivo 8

 

Dokaži, da se diagonali v paralelogramu razpolavljata.

18 geometrija v ravnini liki ustnidelmature visjinivo 9

18 geometrija v ravnini liki ustnidelmature visjinivo 10

 

Dokaži, da sta diagonali v rombu pravokotni.

18 geometrija v ravnini liki ustnidelmature visjinivo 11

 

Izpelji obrazec za število diagonal konveksnega n-kotnika.

18 geometrija v ravnini liki ustnidelmature visjinivo 12

 

Definiraj krožnico. Opiši vse mogoče medsebojne lege dveh krožnic v ravnini. Za vsako lego poišči zvezo med polmeroma in razdaljo med središčema krožnic.

18 geometrija v ravnini ustnidelmature 20

image.png

 

Kako konstruiramo tangento na krožnico iz točke, ki leži zunaj kroga? Konstrukcijo utemelji.

18 geometrija v ravnini liki ustnidelmature visjinivo 13

 

Dokaži Talesov izrek o kotu v polkrogu.

18 geometrija v ravnini liki ustnidelmature visjinivo 14