|
|
VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - OSNOVNI NIVO
VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - VIŠJI NIVO
Za odgovore klikni na levo slikco. Za odgovore za GEOMETRIJSKE LIKE klikni tukaj.
|
Vprašanja in odgovori za ustni del mature
OSNOVNI NIVO SPLOŠNE MATURE
Kdaj sta premici v prostoru vzporedni? Katere lastnosti ima relacija vzporednosti premic v ravnini? Povejte aksiom o vzporednosti.
Definirajte pravokotno projekcijo
- točke na premico,
- daljice na premico, če daljica in premica ležita v isti ravnini,
- točke na ravnino,
- daljice na ravnino.
Število a je pozitivno realno število. Kaj je množica vseh točk v ravnini, ki so:
- za a oddaljene od dane točke te ravnine,
- enako oddaljene od dveh različnih točk te ravnine,
- za a oddaljene od dane premice v tej ravnini?
Definirajte pojem kota in pojasnite izraze: krak, vrh, ničelni, pravi, iztegnjeni in polni kot, ostri in topi kot. Katere enote za merjenje kotov poznate?
Definirajte skladnost kotov. Kaj velja za pare kotov z vzporednimi kraki in kaj za pare kotov s pravokotnimi kraki?
Kaj je trikotnik? Kdaj so lahko tri števila dolžine stranic trikotnika? Kakšen je odnos med stranicami in njim nasprotnimi koti?
Definirajte notranji in zunanji kot trikotnika. Pokažite, da je vsota notranjih kotov trikotnika 180°. Kolikšna je vsota zunanjih kotov trikotnika?
Opredelite pojme v trikotniku: težiščnica, višina, simetrala stranice, simetrala kota, središče včrtanega kroga, središče očrtanega kroga, težišče in višinska točka.
Opišite konstrukcijo trikotniku
- očrtanega kroga,
- včrtanega kroga.
V pravokotnem trikotniku narišemo višino na hipotenuzo. Koliko podobnih trikotnikov nastane? Odgovor utemeljite.
Kdaj sta dva trikotnika skladna? Povejte izreke o skladnosti trikotnikov.
Kdaj sta dva trikotnika podobna? Povejte izreke o podobnih trikotnikih. V kakšnem razmerju sta obsega in ploščini podobnih trikotnikov?
Navedite kosinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo? Kaj dobimo, če v pravokotnem trikotniku uporabimo kosinusni izrek za izračun hipotenuze? Odgovor utemeljite.
Povejte sinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo?
Definirajte paralelogram in opišite njegove lastnosti. Naštejte posebne primere.
Definirajte trapez in enakokraki trapez ter naštejte njune lastnosti. Kaj je srednjica trapeza? Kako izračunamo ploščino trapeza?
Kolikšna je vsota notranjih kotov poljubnega n-kotnika (n ∈ ℕ, n večji ali enak 3 )? Koliko diagonal ima konveksni n-kotnik? Definirajte pravilni n-kotnik.
Definirajte krožnico. Opišite vse mogoče medsebojne lege dveh krožnic v ravnini - ni potrebno dokazovati zvez med polmerom in središčem - to je višji nivo.
Opišite vse mogoče medsebojne lege premice in krožnice v ravnini. Za vsako lego poiščite zvezo med polmerom krožnice in razdaljo premice od središča krožnice. Kaj je tangenta na krožnico?
Kako konstruiramo tangento na krožnico iz točke na krožnici?
Definirajte središčni in obodni kot v krogu. V kakšni zvezi sta, če ležita nad istim lokom? Navedite Talesov izrek o kotu v polkrogu.
Vprašanja in odgovori za ustni del mature
VIŠJI NIVO SPLOŠNE MATURE
Definiraj toge premike v ravnini. Naštej toge premike in jih ponazorite s primeri.
Definiraj kot med premicama, kot med premico in ravnino ter kot med ravninama. Kdaj sta dve ravnini pravokotni?
Izpelji Evklidov izrek.
Izpelji višinski izrek.
Dokaži kosinusni izrek. V kaj preide kosinusni izrek v pravokotnem trikotniku?
Dokaži, da v poljubnem trikotniku ABC velja sinusni izrek.
Dokaži, da se diagonali v paralelogramu razpolavljata.
Dokaži, da sta diagonali v rombu pravokotni.
Izpelji obrazec za število diagonal konveksnega n-kotnika.
Definiraj krožnico. Opiši vse mogoče medsebojne lege dveh krožnic v ravnini. Za vsako lego poišči zvezo med polmeroma in razdaljo med središčema krožnic.
Kako konstruiramo tangento na krožnico iz točke, ki leži zunaj kroga? Konstrukcijo utemelji.
Dokaži Talesov izrek o kotu v polkrogu.
