KVADRATNA FUNKCIJA ... USTNI DEL MATURE

KVADRATNA FUNKCIJA Vprašanja in odgovori za ustni del splošne mature   OSNOVNI & VIŠJI NIVO SPLOŠNE MATURE 58  Kvadratna funkcija 59 Teme grafa kvadratne funkcije 60  Ničle kvadratne funkcije 61  Kvadratna enačba 62  Kvadratna neenačba   Odgovore dobiš tukaj.   Pridruži se nam in pridno ponavljaj  za redno snov in maturo :)

OSNOVNI NIVO SPLOŠNE MATURE

 

 

58 KVADRATNA FUNKCIJA

 

Definiraj kvadratno funkcijo.

 

Splošna oblika kvadratne funkcije in njene lastnosti. 

 

Povejte primer navzgor omejene kvadratne funkcije, katere graf seka ordinatno os v točki N(0,3).

Začetna vrednost je 3 oz. c=3, ker je omejena navzgor je obrnjena navzdol, zato mora biti a<0. Primer: f(x)=-3x²-4x+3

 

59 TEME GRAFA KVADRATNE FUNKCIJE

 

Kaj je teme grafa kvadratne funkcije? Kako ga izračunamo? Povej temensko obliko predpisa kvadratne funkcije. Kako je njen graf odvisen od vodilnega koeficienta ter koordinat temena?

Če je a>0 je graf obrnjen navzgor, teme je minimum funkcije.

Če je a<0 je graf obnjen navzdol, teme pa je maksimum funkcije.

 

Povej primer navzgor omejene kvadratne funkcije, katere graf ima teme v prvem kvadrantu.

a<0 da je obrnjena navzdol in zato omejena navzgor, da je teme v prvem kvadrantu, morata biti x in y pozitivna.

Npr. T(1,2) vstavimo ga v temensko obliko f(x)=-2(x-1)²+2 

 

 

60 NIČLE KVADRATNE FUNKCIJE

 

Definiraj ničlo funkcije in povej ničelno obliko predpisa kvadratne funkcije.

• V realnih ničlah parabola seka abscisno os.
• Ničli sta rešitvi enačbe ax²+bx+c=0.
• Če ima enačba eno dvojno rešitev (x₁=x₂), se parabola v realni ničli dotika abscisne osi.
• Ničelna oblika je f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)

 

Kaj je diskriminanta kvadratne funkcije? Glej dol

 

Razloži pomen diskriminante kvadratne funkcije pri iskanju njenih ničel: 

 

61 KVADRATNA ENAČBA

 

Kaj je kvadratna enačba? Glej gor

Kako izračunamo rešitve kvadratne enačbe?  Glej gor

Kako je z rešljivostjo kvadratne enačbe v množici realnih števil in kako v množici kompleksnih števil?  Glej gor diskriminanto

Povej in reši primer kvadratne enačbe, ki ima dve konjugirano kompleksni rešitvi:

• • Konjugirani rešitvi ima enačba z negativno diskriminatno, npr. x²-4x+5=0
  • D=(-4)²-4^.1^.5=16-20=-4
  • x₁=2+i, x₂=2-i

 

62 KVADRATNA NEENAČBA

 

Kaj je kvadratna neenačba? Kako rešujemo kvadratno neenačbo? Kaj je množica rešitev poljubne kvadratne neenačbe? Povejte vse možnosti.

Povej primer kvadratne neenačbe, katere množica rešitev je interval [1,2]:

• • • ničli sta 1 in 2, glede na a določimo neenačaj, npr:
    • -2(x-1)(-2)≥0

 

VIŠJI NIVO SPLOŠNE MATURE

 

58 KVADRATNA FUNKCIJA

Definiraj kvadratno funkcijo. Glej osnovni nivo

Naštej vsaj štiri lastnosti kvadratne funkcije.  Glej osnovni nivo

Ali obstaja kvadratna funkcija, ki je liha? nePoišči vse sode kvadratne funkcije:

• f(x)=ax²+bx+c

Povejte primer navzdol omejene sode kvadratne funkcije:

• da je omejena navzdol, mora biti a pozitiven: f(x)=3x²-4x+6

 

59 TEME GRAFA KVADRATNE FUNKCIJE

 

Kaj je teme grafa kvadratne funkcije? Kako ga izračunamo? Glej osnovni nivo

Izpelji temensko obliko predpisa kvadratne funkcije.

 

Povej primer navzgor omejene kvadratne funkcije, katere graf ima teme v prvem kvadrantu:

• da je omejena navzgol, mora biti a negativen, da ima teme v prvem kvadratnu, morata biti x in y pozitivna,
• npr. T(3,3): f(x)=-3(x-3)²+3

 

60 NIČLE KVADRATNE FUNKCIJE

 

Definiraj ničlo funkcije in povej ničelno obliko predpisa kvadratne funkcije.  Glej osnovni nivo

Kaj je diskriminanta kvadratne funkcije?  Glej osnovni nivo

Razloži pomen diskriminante kvadratne funkcije pri iskanju njenih ničel.  Glej osnovni nivo

Razloži zvezo med ničlami kvadratne funkcije in absciso temena njenega grafa:

• abscisa temena leži med ničlami in jo lahko izračunamo: p=(x₁+x₂)/2

 

61 KVADRATNA ENAČBA

 

Kaj je kvadratna enačba? Kako jo rešimo?  Glej osnovni nivo

Kako je z rešljivostjo kvadratne enačbe v množici realnih števil in kako v množici kompleksnih števil?  Glej osnovni nivo

Povej Vietovi formuli za kvadratno enačbo in d okaži Vietovi formuli za kvadratno enačbo:

 

62 KVADRATNA NEENAČBA

 

Kaj je kvadratna neenačba? Glej osnovni nivo

Obravnavaj množico rešitev kvadratne neenačbe f(x)<0 glede na vodilni koeficient in diskriminanto. Glej osnovni nivo

Povej primer kvadratne neenačbe, katere množica rešitev je množica vseh realnih števil.

• Za to rešitev mora biti D<0, imamo dve možnosti:
• a>0 in f(x)>0 ali
• a<0 in f(x)<0

Povej primer kvadratne neenačbe, katere množica rešitev je množica {7}.

• Za to rešitev mora biti D=0, da imamo eno, dvojno rešitev x=7, potem pa imamo dve možnosti:
• a>0 in f(x)≤0 ali
• a<0 in f(x)≥0