58 Kvadratna funkcija
59 Teme grafa kvadratne funkcije
60 Ničle kvadratne funkcije
61 Kvadratna enačba
62 Kvadratna neenačba
|
OSNOVNI NIVO SPLOŠNE MATURE
58 KVADRATNA FUNKCIJA
Definiraj kvadratno funkcijo.
Splošna oblika kvadratne funkcije in njene lastnosti.
Povejte primer navzgor omejene kvadratne funkcije, katere graf seka ordinatno os v točki N(0,3).
Začetna vrednost je 3 oz. c=3, ker je omejena navzgor je obrnjena navzdol, zato mora biti a<0. Primer: f(x)=-3x2-4x+3
59 TEME GRAFA KVADRATNE FUNKCIJE
Kaj je teme grafa kvadratne funkcije? Kako ga izračunamo? Povej temensko obliko predpisa kvadratne funkcije. Kako je njen graf odvisen od vodilnega koeficienta ter koordinat temena?
Če je a>0 je graf obrnjen navzgor, teme je minimum funkcije.
Če je a<0 je graf obnjen navzdol, teme pa je maksimum funkcije.
Povej primer navzgor omejene kvadratne funkcije, katere graf ima teme v prvem kvadrantu.
a<0 da je obrnjena navzdol in zato omejena navzgor, da je teme v prvem kvadrantu, morata biti x in y pozitivna.
Npr. T(1,2) vstavimo ga v temensko obliko f(x)=-2(x-1)2+2
60 NIČLE KVADRATNE FUNKCIJE
Definiraj ničlo funkcije in povej ničelno obliko predpisa kvadratne funkcije.
- V realnih ničlah parabola seka abscisno os.
- Ničli sta rešitvi enačbe ax2+bx+c=0.
- Če ima enačba eno dvojno rešitev (x1=x2), se parabola v realni ničli dotika abscisne osi.
- Ničelna oblika je f(x)=a(x-x1)(x-x2)
Kaj je diskriminanta kvadratne funkcije? Glej dol
Razloži pomen diskriminante kvadratne funkcije pri iskanju njenih ničel:
61 KVADRATNA ENAČBA
Kaj je kvadratna enačba? Glej gor
Kako izračunamo rešitve kvadratne enačbe? Glej gor
Kako je z rešljivostjo kvadratne enačbe v množici realnih števil in kako v množici kompleksnih števil? Glej gor diskriminanto
Povej in reši primer kvadratne enačbe, ki ima dve konjugirano kompleksni rešitvi:
-
- Konjugirani rešitvi ima enačba z negativno diskriminatno, npr. x2-4x+5=0
- D=(-4)2-4.1.5=16-20=-4
- x1=2+i, x2=2-i
62 KVADRATNA NEENAČBA
Kaj je kvadratna neenačba? Kako rešujemo kvadratno neenačbo? Kaj je množica rešitev poljubne kvadratne neenačbe? Povejte vse možnosti.
Povej primer kvadratne neenačbe, katere množica rešitev je interval [1,2]:
-
-
- ničli sta 1 in 2, glede na a določimo neenačaj, npr:
- -2(x-1)(-2)≥0
-
VIŠJI NIVO SPLOŠNE MATURE
58 KVADRATNA FUNKCIJA
Definiraj kvadratno funkcijo. Glej osnovni nivo
Naštej vsaj štiri lastnosti kvadratne funkcije. Glej osnovni nivo
Ali obstaja kvadratna funkcija, ki je liha? nePoišči vse sode kvadratne funkcije:
- f(x)=ax2+bx+c
Povejte primer navzdol omejene sode kvadratne funkcije:
- da je omejena navzdol, mora biti a pozitiven: f(x)=3x2-4x+6
59 TEME GRAFA KVADRATNE FUNKCIJE
Kaj je teme grafa kvadratne funkcije? Kako ga izračunamo? Glej osnovni nivo
Izpelji temensko obliko predpisa kvadratne funkcije.
Povej primer navzgor omejene kvadratne funkcije, katere graf ima teme v prvem kvadrantu:
- da je omejena navzgol, mora biti a negativen, da ima teme v prvem kvadratnu, morata biti x in y pozitivna,
- npr. T(3,3): f(x)=-3(x-3)2+3
60 NIČLE KVADRATNE FUNKCIJE
Definiraj ničlo funkcije in povej ničelno obliko predpisa kvadratne funkcije. Glej osnovni nivo
Kaj je diskriminanta kvadratne funkcije? Glej osnovni nivo
Razloži pomen diskriminante kvadratne funkcije pri iskanju njenih ničel. Glej osnovni nivo
Razloži zvezo med ničlami kvadratne funkcije in absciso temena njenega grafa:
- abscisa temena leži med ničlami in jo lahko izračunamo: p=(x1+x2)/2
61 KVADRATNA ENAČBA
Kaj je kvadratna enačba? Kako jo rešimo? Glej osnovni nivo
Kako je z rešljivostjo kvadratne enačbe v množici realnih števil in kako v množici kompleksnih števil? Glej osnovni nivo
Povej Vietovi formuli za kvadratno enačbo in d okaži Vietovi formuli za kvadratno enačbo:
62 KVADRATNA NEENAČBA
Kaj je kvadratna neenačba? Glej osnovni nivo
Obravnavaj množico rešitev kvadratne neenačbe f(x)<0 glede na vodilni koeficient in diskriminanto. Glej osnovni nivo
Povej primer kvadratne neenačbe, katere množica rešitev je množica vseh realnih števil.
- Za to rešitev mora biti D<0, imamo dve možnosti:
- a>0 in f(x)>0 ali
- a<0 in f(x)<0
Povej primer kvadratne neenačbe, katere množica rešitev je množica {7}.
- Za to rešitev mora biti D=0, da imamo eno, dvojno rešitev x=7, potem pa imamo dve možnosti:
- a>0 in f(x)≤0 ali
- a<0 in f(x)≥0