Stran je namenjena matematičnim zapiskom za učence srednjih šol - matzapiski.si
  • knjigaMZ22 pasica spodaj

  • Formule knjiga podmenijem matzapiski.si  Statistika knjiga podmenijem matzapiski.si

  • knjigaPole21 promo spodnjapasica

 

LastnostiFunkcij naloge resitve matzapiski.si ss

 

klik

2. LETNIK - uporabno v vseh letnikih
VSEBINA: NALOGE IN REŠITVE ZA DOLOČANJE LASTNOSTI FUNKCIJ
Na predlogah je narisanih 8 grafov, katerim je potrebno določiti vse lastnosti.
Lastnosti so razdeljene glede na os, po kateri zapišemo rešitve:
ABSCISNA OS - x os
Te lastnosti določamo po x osi
1. Ničle (točke, kjer graf seka oz. se dotika x osi)
2. Definicijsko območje (širina grafa)
3. Naraščanje (kje bi se po grafu sprehajali navzgor, gledamo nujno iz leve proti desni)
4. Padanje (kje bi se po grafu sprehajali navzdol, gledamo nujno iz leve proti desni)
5. Pozitivna (kje je graf nad x osjo)
6. Nenegativna (kje je graf nad x osjo in vključno z ničlami - ničle imajo oglati oklepaj)
7. Negativna (kje je graf pod x osjo)
8. Konveksnost (najlažje določimo, da si predstavljamo, da je narisan graf kot usta - če se smejejo, je funkcija tam konveksna, če so žalostna, je tam konkavna)
9. Konkavnost (glej konveksnost)
ORDINATNA OS - y os
Te lastnosti določamo po y osi:
1. Začetna vrednost (točka, v kateri graf seka y os)
2. Zaloga vrednosti (višina grafa)
3. Omejenost (ali gre graf v neskončnost in v minus neskončnost - če se kje prej ustavi - tam je omejen)
OSTALO
Te lastnosti ne določamo glede na x ali y os, ampak imajo druga pravila:
1. Sodost (če je graf zrcalen na y os - torej, če bi list prepognili po y osi ali bi se levi in desni del grafa pokrila)
2. Lihost (če je graf zrcalen glede na koordinatno izhodišče)
3. Injektivnost (če vse vodoravne črte, ki bi jih narisali, graf seka samo 1x)
4. Surjektivnost (če je zaloga vrednsti vsa realna števila)
5. Bijektivnost (če je hkrati injektivna in surjektivna, potem je tudi bijektivna)
6. Inverzna (če je injektivna, potem ji lahko narišemo/izračunamo tudi inverzno funkcijo)
 
 

enjiga

racionalizacija korenov ikona

klik

RACIONALIZACIJA KORENOV (za gimnazije)
Vsebina: Rešeni težji primeri racionalizacije korenov

enakostranicni trikotnik formule matzapiski ikonca

OdpriZapiske

Formule za ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
    • obseg enakostraničnega trikotnika
    • ploščina enakostraničnega trikotnika
    • koliko merijo koti
    • višina in težiščnica
    • polmer trikotniku očrtanega in včrtanega kroga
    • središče - težišče, višinska točka in središče trikotniku včrtanega in očrtanega kota

krog formule ikonca

klik

Formule za KROG
    • obseg kroga
    • ploščina kroga
    • krožni izsek
    • krožni odsek
    • krožni lok
    • središčni in obodni kot
    • Talesov izrek
    • polmer trikotniku očrtanega in včrtanega kroga
    • kaj so tetiva, tangenta in mimobežnica

54 RACIONALNE ENACBE

OdpriZapiske

RACIONALNE ENAČBE
VSEBINA:
Rešenih 7 primerov racionalnih enačb
 

 

 

 

Matzapiski2021 VSEv1knjigi

 

 

KoordinatniSistem PotencnaFunkcija

OdpriZapiske

PRAZNE PREDLOGE ZA HITREJŠE RISANJE GRAFOV
 
  • V zapiskih najdeš 3 prazne koordinatne sisteme, da bo narisanih čim več grafov in tako utrjene in naučene čim več snovi :)
  • Natisni si prazne koordinatne sisteme, ošili svinčnik in začni risati :)
  • Pomagaš si lahko s temi 22-imi rešenimi nalogami, za risanje množice točk (neenačbe) in določanje lastnosti funkcijam, pa pokukaj v knjigo Matzapiski:
Matzapiski2021 VSEv1knjigi

51 pravokotni

PrijavaMatnovicke

2. letnik: GIMNAZIJA in TEHNIKI
Vsebina: Pravokotni trikotniki v raznih likih (skice)
 
PRAVOKOTNI TRIKOTNIKI V LIKIH
 
V teh zapiskih je razloženo, kako pri različnih geometrijskih likih poiščemo pravokotne trikotnike. V pravokotnem trikotniku potem uporabljamo Pitagorov izrek in kotne funkcije za izračun stranic in kotov. 
Zajeti so naslednji geometrijski liki v katerih lahko dobimo različne pravokotne trikotnike:
    • Pravokotni trikotnik
    • Izreki v pravokotnem trikotniku (Pitagorov, kotne funkcije, Evklidov in višinski izrek)
    • Enakostranični trikotnik
    • Enakokraki trikotnik
    • Poljubni trikotnik
    • Kvadrat
    • Pravokotnik
    • Romb
    • Paralelogram
    • Trapez (enakokraki in poljubni)
    • Deltoid
    • Večkotnik
    • Krog

Matzapiski2021 zapiski

5 KORENI

klik

1. letnik: GIMNAZIJE in delno tudi TEHNIKI
Vsebina: Teorija na kratko s primeri
 
1. Seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje korenov
2. Delno korenjenje številk in črk
3. Racionalizacija
4. Množenje in deljenje različnih korenskih eksponentov
5. Koren nad korenom
6. Pravila za računanje s koreni
7. Korenske enačbe
 
enjiga

OdpriZapiske
GRAFI POTENČNIH & KORENSKIH FUNKCIJ
Risanje grafov potenčnih in korenskih funkcij s premiki in raztegi - rešene naloge
 
 
V zapiskih je rešenih 22 primerov risanja grafov potenčnih in korenskih funkcij z raznimi premiki in raztegi:
  • Risanje grafov funkcij s POZITIVNIMI SODIMI IN LIHIMI EKSPONENTI
  • Risanje grafov funkcij z NEGATIVNIMI SODIMI IN LIHIMI EKSPONENTI
  • Risanje grafov KORENSKIH funkcij
  • Risanje grafov funkcij z ABSOLUTNIMI VREDNOSTMI

 

 Matzapiski2021 VSEv1knjigi