Stran je namenjena matematičnim zapiskom za učence srednjih šol - matzapiski.si
  • knjigaMZ21 promo spodnjapasica

  • Formule knjiga podmenijem matzapiski.si  Statistika knjiga podmenijem matzapiski.si

  • knjigaPole21 promo spodnjapasica

 

50 LASTNOSTI1

 klik

1. in 2. letnik: GIMNAZIJE in TEHNIKI

Vsebina: Lastnosti funkcij na kratko

LASTNOSTI FUNKCIJ

X OS:

  • Ničle funkcije
  • Definicijsko območje
  • Padanje, naraščanje
  • Predznak: pozitivnost, negativnost

 Y OS:

  • Začetna vrednost
  • Zaloga vrednosti
  • Omejenost

 OSTALO:

  • Sodost, lihost
  • Injektivnost + surjektivnost = bijektivnost


enjiga

 
 
49 PLOSCINE
 
 
PrijavaMatnovicke
4. letnik GIMNAZIJE in FAKS
Vsebina: Računanje ploščin z integrali in povprečna vrednost na danem intervalu - 20 rešenih primerov s postopki
 
INTEGRALI PLOŠČINE (NARISANI GRAFI s POTEKOM RISANJA) in POVPREČNA VREDNOST FUNKCIJE NA DANEM INTERVALU - REŠENI PRIMERI
 
1. Ploščina lika med KVADRATNO funkcijo in abscisno osjo
2. Ploščina lika med POTENČNO funkcijo in koordinatnima osema
3. in 4. Ploščina lika med POLINOMOM in abscisno osjo
5. Ploščina lika med kotnima funkcijama SINUS in KOSINUS
6. Ploščina lika med POLINOMOM in LINEARNO funkcijo (premico)
7. Ploščina lika med KVADRATNO in LINEARNO funkcijo in abscisno osjo
8. Ploščina lika med KORENSKO in LINEARNO funkcijo
9. Ploščina lika med ESKPONENTNO funkcijo in abscisno osjo na določenem INTERVALU
10. Ploščina lika med KVADRATNO in LINEARNO funkcijo
11. Ploščina lika med KORENSKO in LINEARNO funkcijo ter x osjo
12. Ploščina lika med RACIONALNO funkcijo (rišemo kot potenčno), navpičnima premicama in x osjo
13. Ploščina lika med KVADRATNIMA funkcijama (paraboli)
14. a) Ploščina lika med EKSPONENTNO funkcijo in koordinatnima osema
14. b) Ploščina lika med kotno funkcijo TANGENS in koordinatnima osema
15. Ploščina lika med RACIONALNO funkcijo in premico y=1
16. Določi neznanko a, če je podana ploščina
17. Ploščina lika (rožice) med KVADRATNIMA in LINEARNIMA funkcijama
18. POVPREČNA VREDNOST funkcije (sinus in eksponentna) na danem intervalu
19. POVPREČNA VREDNOST funkcije (kvadratne) na danem intervalu
20. Ploščina lika med KVADRATNO funkcijo in PARABOLO (krivuljo drugega reda)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 logenacbe
PrijavaMatnovicke
2. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Logaritemske enačbe - 47 rešenih primerov s postopki
 
LOGARITEMSKE ENAČBE - REŠENE NALOGE
 
1. tip: po en logaritem na vsaki strani (2 primera)
2. tip: na vsaki strani enačbe po en logaritem
  • neznanka je v logaritmandu (8 primerov)
  • neznanka je v osnovi (4 primeri)
  • neznanka je na drugi strani enačbe (7 primerov)
3. tip: reševanje enačb z novo spremenljivko (4 primeri)
4. tip: antilogaritmiranje (več logaritmov skrčimo na en logaritem) (6 primerov)
5. tip: prehod na novo osnovo (7 primerov)
6. tip: logaritmiranje (iz enega logaritma preoblikujemo v več logaritmov) (8 primerov)
 
 
 
 
 
enjiga


 

 

46 sodost.lihost2

klik

3. in 4. letnik
Vsebina: lihost, sodost ničel in polov 
 
NIČLE LIHE STOPNJE: graf jih seka
NIČLE SODE STOPNJE: graf se od njih odbije
POLI LIHE STOPNJE: graf gre na eni strani v + neskončno, na drugi pa v - neskončno
POLI SODE STOPNJE: graf gre na obeh straneh pola v + neskončno oz. na obeh v - neskončno

enjiga
 

45 KOMPOZITUM

klik

4. letnik: GIMNAZIJE in FAKS
Vsebina: 18 rešenih primerov za kompozitum funkcij 
 
KOMPOZITUM FUNKCIJ
a. kompozitum linearnih funkcij
b. kompozitum kvadratne in linearne funkcije
c. kompozitum korenskih funkcij
d. kompozitum eksponentne in logaritemske funkcije
e. kompozitum racionalnih funkcij
f. kompozitum kotnih funkcij
g. kompozitum potenčnih funkcij 
 

44 LIMITE

klik

4. letnik: GIMNAZIJE IN FAKS
Vsebina: Teorija z rešenimi primeri  
LIMITE
 
Okolica limite (2 primera)
(koliko členov leži v okolici oz. zunaj okolice limite)
 
Računanje z limitami zaporedja:
Pravila za računanje z limitami
a. limite racionalnih funkcij (podobno asimptotam) (4 primeri)
b. limite eksponentnih funcij (1 primer)
c. limite korenov (3 primeri)
d. limite katerih rešitve so e-ji (3 primeri)
 
enjiga
 

43 POPOLNA

 

klik

 

4. letnik: GIMNAZIJE in VISOKE ŠOLE
Vsebina: Teorija in rešeni primeri  
 
POPOLNA INDUKCIJA
a. Dokaži formule s popolno indukcijo (1 primer)
b. Dokaži, da drži formula za vsoto (1 primer)
c. Ugotovi formulo za vsoto, nato jo preveri s popolno indukcijo (1 primer)
d. Deljivost izrazov z določeno številko (2 primera)
enjiga

 

42 RACIONALNA.RISANJE

klik

RISANJE GRAFOV RACIONALNIH FUNKCIJ
VSEBINA: 11 narisanih grafov racionalnih funkcij
 
 
Za vsak graf moramo izračunati:
  • ničle
  • pole
  • predznake
  • začetno vrednost
  • asimptoto

V zapiskih so narisani grafi funkcij:

    • z vodoravnimi asimptotami
    • s poševnimi asimptotami
    • z več ničlami ali z nobeno
    • z več poli ali nobenim
    • z začetno vrednostjo ali brez začetne vrednosti

Matzapiski2021 zapiski

 

 

41 RISANJE.FUNKCIJ

 

klik

VSI LETNIKI
VSEBINA: Risanje vseh grafov funkcij s primeri
 
RISANJE GRAFOV FUNKCIJ (BISTVO)
1. Linearna funkcija (tabeliranje)
2. Kvadratna funkcija (ničle, teme, začetna vrednost)
3. Polinomi (ničle, predznaki, začetna vrednost)
4. Racionalna funkcija (ničle, poli, predznaki, začetna vrednost, asimptota)
5. Eksponentna funkcija (vodoravna asimptota, tabeliranje)
6. Logaritemska funkcija (navpična asimptota, tabeliranje)
7. Kotne funkcije - sinus, kosinus, tangens, kotangens (risanje s premiki)
8. Potenčne funkcije (risanje s premiki)
 
 

enjiga
 

2 POLINOMI

klik

3. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Polinomi teorija s primeri
 
POLINOMI
    • Oblike: splošna in ničelna oblika polinoma
    • Osnovni izrek o deljenju
    • Deljenje polinomov (primer)
    • Enakost polinomov (primer)
    • Hornerjev algoritem:
    • za iskanje ničel (primer)
    • za iskanje y pri danem x (primer)
    • za deljenje polinomov z linearnim polinomom (primer)
    • Graf polinoma: ničle, predznaki (skica) in začetna vrednost (primer)
    • Zapiši enačbo polinoma:
    • ničelna oblika, če so podane ničle (primer)
    • splošna oblika, če so podane točke
    • Absolutna vrednost grafično
    • Presečišča grafov (primer)
    • Neenačbe (primer)
    • Definicijsko območje: polinomi in lihi koreni, sodi koreni in logaritmi (primer)


enjiga