matzapiski.si
  • POMpole2023 pasica lezeca

  • knjigaMZ23 promo ss

  • Formule knjiga podmenijem matzapiski.si  Statistika knjiga podmenijem matzapiski.si

 

 

Racionalna funkcija bistvo tehniki matzapiski.si

 

OdpriZapiske

 

 

3. letnik: TEHNIKI in GIMNAZIJE
Vsebina: Povzetek teorije racionalne funkcije
 
RACIONALNA FUNKCIJA
1. Risanje grafa: ničle, poli, predznaki, začetna vrednost in asimptota
    • Lihe in sode ničle
    • Lihi in sodi poli
2. Racionalne enačbe (primer)
3. Racionalne neenačbe (primer)
4. Definicijsko območje racionalnih funkcij
5. Zaloga vrednosti
 
Primer risanja grafa racionalne funkcije
 
 
 
Matzapiski2021 VSEv1knjigi
 

30 KOTNE 2L

 klik

2. letnik: TEHNIKI in GIMNAZIJE

Vsebina: Kotne funcije - teorija s primeri

 

KOTNE FUNKCIJE

    • Izreki v pravokotnem trikotniku (Pitagorov izrek, Evklidov izrek, višinski izrek in kotne funkcije)
    • Tabela vrednosti kotnih funkcij za ostre kote
    • Formule: zveze med kotnimi funkcijami
    • Uporaba zvez med kotnimi funkcijami pri poenostavljanju izrazov (nekaj nasvetov, kako poenostavljati izraze) in pri računanju drugih kotnih funkcij, ko je ena vrednost podana
    • Enotska krožnica
    • Kako določimo + / - kotnim funkcijam
    • Primer: Določi vse kote na določenem intervalu
    • Preoblikovanje kotov na ostre kote in uporaba tabele

 

iku (Pitagorov izrek, Evklidov izrek, višinski izrek in kotne f

 
enjiga

 

 

31 kotne gym 1

klik

3. letnik: GIMNAZIJE in TEHNIKI
Vsebina: Kotne funcije (trigonometrija) - teorija s primeri 
 
Vsebina 2. letnika:
1. Izreki v pravokotnem trikotniku: pitagorov izrek, evklidov izrek, višinski izrek in kotne funkcije
2. Tabela vrednosti kotnih funkcij za ostre kote
3. Formule: zveze med kotnimi funkcijami
4. Uporaba zvez med kotnimi funkcijami pri poenostavljanju izrazov (nekaj nasvetov, kako poenostavljati izraze) in pri računanju drugih kotnih funkcij, ko je ena vrednost podana
5. Enotska krožnica
6. Kako določimo + / - kotnim funkcijam
7. Primer: Določi vse kote na določenem intervalu
8. Preoblikovanje kotov na ostre kote in uporaba tabele
Vsebina 3. letnika:
1. Formule: adicijski izreki, dvojni koti, polovični koti, komplementarnost, faktorizacija, defaktorizacija
2. Primeri: zavrti točko, lok na enotski krožnici, poenostavi izraze, iz ene kotne funkcije izračunaj druge
3. Trigonometrične enačbe: preproste enačbe, reševanje s pomočjo nove spremenljivke, uporaba zvez med kotnimi funkcijami, enačbe istih stopenj, uporaba polovičnih kotov, faktorizacija
4. Linearna funkcija in koti: enačba premice, enačba za predpis linearne funkcije, formula za izračun naklonskega kota, kota z ordinatno osjo, kota med premicama
5. Risanje grafov kotnih funkcij: podani osnovni grafi, načina za risanje grafov s premiki ali z izračunom karakterističnih točk in grafi krožnih funkcij
6. Kratek primer računanja s krožnimi funkcijami
7. Primer pretvorbe radianov v stopinje in obratno
 

enjiga

klik

3. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Trigonometrične enačbe - teorija s primeri
TRIGONOMETRIČNE ENAČBE
Različni tipi reševanja enačb:
1. Preproste enačbe z eno kotno funkcijo:
a. sinx = 0, cosx = 0 (ničle) in vsi tgx, ctgx
b. sinx = 1 ali -1, cosx = 1 ali -1 (minimumi, maksimumi)
c. ostale vrednosti za sinx in cosx
2. Reševanje z uvedbo nove spremenljivke t:
a. iste kotne funkcije z različnimi stopnjami (eksponenti) > preproste enačbe
b. različne kotne funkcije z različnimi stopnjami > zveze med kotnimi funkcijami > nova spremenljivka t > preproste enačbe
3. Uporabimo zveze med kotnimi funkcijami > preproste enačbe
4. Iste stopnje pri sinusih in kosinusih:
a. brez konstantnega člena (številke) - delimo s kosinusom, da dobimo tangens, nato uporabimo zgornje načine
b. s konstantnim členom - rešujemo s pomočjo polovičnih kotov, preidemo na primer a in nato spet uporabimo zgornje načine
5. Faktorizacija (ko imamo različne kote)
 
enjiga
 

23_kotne.grafi

klik

3. letnik, TEHNIKI in GIMNAZIJE
Vsebina: Risanje kotnih funkcij s premiki (15 narisanih grafov) 
 
RISANJE GRAFOV KOTNIH FUNKCIJ
Risanje grafov za sinus, kosinus, tangens in kotangens s premiki postopno
1. Premik levo, desno, gor, dol
2. Razteg po x osi (omega), razteg po y osi (amplituda)
3. Zrcaljenje čez x os (minus)
4. Absolutna vrednost

enjiga
 

50 LASTNOSTI1

 klik

1. in 2. letnik: GIMNAZIJE in TEHNIKI

Vsebina: Lastnosti funkcij na kratko

LASTNOSTI FUNKCIJ

X OS:

  • Ničle funkcije
  • Definicijsko območje
  • Padanje, naraščanje
  • Predznak: pozitivnost, negativnost

 Y OS:

  • Začetna vrednost
  • Zaloga vrednosti
  • Omejenost

 OSTALO:

  • Sodost, lihost
  • Injektivnost + surjektivnost = bijektivnost


enjiga

 
 
49 PLOSCINE
 
 
PrijavaMatnovicke
4. letnik GIMNAZIJE in FAKS
Vsebina: Računanje ploščin z integrali in povprečna vrednost na danem intervalu - 20 rešenih primerov s postopki
 
INTEGRALI PLOŠČINE (NARISANI GRAFI s POTEKOM RISANJA) in POVPREČNA VREDNOST FUNKCIJE NA DANEM INTERVALU - REŠENI PRIMERI
 
1. Ploščina lika med KVADRATNO funkcijo in abscisno osjo
2. Ploščina lika med POTENČNO funkcijo in koordinatnima osema
3. in 4. Ploščina lika med POLINOMOM in abscisno osjo
5. Ploščina lika med kotnima funkcijama SINUS in KOSINUS
6. Ploščina lika med POLINOMOM in LINEARNO funkcijo (premico)
7. Ploščina lika med KVADRATNO in LINEARNO funkcijo in abscisno osjo
8. Ploščina lika med KORENSKO in LINEARNO funkcijo
9. Ploščina lika med ESKPONENTNO funkcijo in abscisno osjo na določenem INTERVALU
10. Ploščina lika med KVADRATNO in LINEARNO funkcijo
11. Ploščina lika med KORENSKO in LINEARNO funkcijo ter x osjo
12. Ploščina lika med RACIONALNO funkcijo (rišemo kot potenčno), navpičnima premicama in x osjo
13. Ploščina lika med KVADRATNIMA funkcijama (paraboli)
14. a) Ploščina lika med EKSPONENTNO funkcijo in koordinatnima osema
14. b) Ploščina lika med kotno funkcijo TANGENS in koordinatnima osema
15. Ploščina lika med RACIONALNO funkcijo in premico y=1
16. Določi neznanko a, če je podana ploščina
17. Ploščina lika (rožice) med KVADRATNIMA in LINEARNIMA funkcijama
18. POVPREČNA VREDNOST funkcije (sinus in eksponentna) na danem intervalu
19. POVPREČNA VREDNOST funkcije (kvadratne) na danem intervalu
20. Ploščina lika med KVADRATNO funkcijo in PARABOLO (krivuljo drugega reda)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 logenacbe
PrijavaMatnovicke
2. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Logaritemske enačbe - 47 rešenih primerov s postopki
 
LOGARITEMSKE ENAČBE - REŠENE NALOGE
 
1. tip: po en logaritem na vsaki strani (2 primera)
2. tip: na vsaki strani enačbe po en logaritem
  • neznanka je v logaritmandu (8 primerov)
  • neznanka je v osnovi (4 primeri)
  • neznanka je na drugi strani enačbe (7 primerov)
3. tip: reševanje enačb z novo spremenljivko (4 primeri)
4. tip: antilogaritmiranje (več logaritmov skrčimo na en logaritem) (6 primerov)
5. tip: prehod na novo osnovo (7 primerov)
6. tip: logaritmiranje (iz enega logaritma preoblikujemo v več logaritmov) (8 primerov)
 
 
 
 
 
enjiga


 

9_log.enacbe
klik
LOGARITEMSKE NEENAČBE
2. letnik: GIMNAZIJE
 
VSEBINA:
10 rešenih primerov logaritemskih neenačb.
Pri reševanju pazi na osnovo, ker se postopek reševanja razlikuje glede na osnovo!
 
 
 
 
enjiga
 

46 sodost.lihost2

klik

3. in 4. letnik
Vsebina: lihost, sodost ničel in polov 
 
NIČLE LIHE STOPNJE: graf jih seka
NIČLE SODE STOPNJE: graf se od njih odbije
POLI LIHE STOPNJE: graf gre na eni strani v + neskončno, na drugi pa v - neskončno
POLI SODE STOPNJE: graf gre na obeh straneh pola v + neskončno oz. na obeh v - neskončno

enjiga