KOMPOZITUM FUNKCIJ (18 REŠENIH PRIMEROV)

4. letnik: GIMNAZIJE in FAKS

Vsebina: 18 rešenih primerov za kompozitum funkcij

KOMPOZITUM FUNKCIJ

a. kompozitum linearnih funkcij

b. kompozitum kvadratne in linearne funkcije

c. kompozitum korenskih funkcij

d. kompozitum eksponentne in logaritemske funkcije

e. kompozitum racionalnih funkcij

f. kompozitum kotnih funkcij

g. kompozitum potenčnih funkcij

LIMITA ZAPOREDJA (TEORIJA S PRIMERI)

4. letnik: GIMNAZIJE IN FAKS

Vsebina: Teorija z rešenimi primeri

LIMITE

Okolica limite (2 primera)

(koliko členov leži v okolici oz. zunaj okolice limite)

Računanje z limitami zaporedja:

Pravila za računanje z limitami

a. limite racionalnih funkcij (podobno asimptotam) (4 primeri)

b. limite eksponentnih funcij (1 primer)

c. limite korenov (3 primeri)

d. limite katerih rešitve so e-ji (3 primeri)

POPOLNA INDUKCIJA (TEORIJA S PRIMERI)

4. letnik: GIMNAZIJE in VISOKE ŠOLE

Vsebina: Teorija in rešeni primeri

POPOLNA INDUKCIJA

a. Dokaži formule s popolno indukcijo (1 primer)

b. Dokaži, da drži formula za vsoto (1 primer)

c. Ugotovi formulo za vsoto, nato jo preveri s popolno indukcijo (1 primer)

d. Deljivost izrazov z določeno številko (2 primera)

GRAF RACIONALNE FUNKCIJE (11 REŠENIH PRIMEROV) - NALOGE, VAJE

RISANJE GRAFOV RACIONALNIH FUNKCIJ
VSEBINA: 11 narisanih grafov racionalnih funkcij




Za vsak graf moramo izračunati:
ničle

pole

predznake

začetno vrednost

asimptoto

V zapiskih so narisani grafi funkcij:

- z vodoravnimi asimptotami
- s poševnimi asimptotami
- z več ničlami ali z nobeno
- z več poli ali nobenim
- z začetno vrednostjo ali brez začetne vrednosti

Matzapiski2021 zapiski

RISANJE GRAFOV FUNKCIJ (BISTVO)

VSI LETNIKI
VSEBINA: Risanje vseh grafov funkcij s primeri

RISANJE GRAFOV FUNKCIJ (BISTVO)


1. Linearna funkcija (tabeliranje)
2. Kvadratna funkcija (ničle, teme, začetna vrednost)
3. Polinomi (ničle, predznaki, začetna vrednost)
4. Racionalna funkcija (ničle, poli, predznaki, začetna vrednost, asimptota)
5. Eksponentna funkcija (vodoravna asimptota, tabeliranje)
6. Logaritemska funkcija (navpična asimptota, tabeliranje)
7. Kotne funkcije - sinus, kosinus, tangens, kotangens (risanje s premiki)
8. Potenčne funkcije (risanje s premiki)

POLINOMI (TEORIJA S PRIMERI)

3. letnik: GIMNAZIJE

Vsebina: Polinomi teorija s primeri

POLINOMI

- Oblike: splošna in ničelna oblika polinoma
- Osnovni izrek o deljenju
- Deljenje polinomov (primer)
- Enakost polinomov (primer)
- Hornerjev algoritem:
- za iskanje ničel (primer)
- za iskanje y pri danem x (primer)
- za deljenje polinomov z linearnim polinomom (primer)
- Graf polinoma: ničle, predznaki (skica) in začetna vrednost (primer)
- Zapiši enačbo polinoma:
- ničelna oblika, če so podane ničle (primer)
- splošna oblika, če so podane točke
- Absolutna vrednost grafično
- Presečišča grafov (primer)
- Neenačbe (primer)
- Definicijsko območje: polinomi in lihi koreni, sodi koreni in logaritmi (primer)

STOŽNICE (TEORIJA S PRIMERI)

3. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Stožnice - teorija s primeri


STOŽNICE
1. KROŽNICA: formula in skica za krožnico v središčni in premaknjeni legi ter splošna enačba krožnice, koncentrični krožnici (imata skupno središče)
2. ELIPSA: formule za elipso v središčni in premaknjeni legi, lega krožnice glede na veliko in malo polos, linearna ekscentričnost, numerična ekscentričnost, temena, gorišča, če sta a in b enaka je elipsa krožnica
3. HIPERBOLA: formule za hiperbolo v središčni in premaknjeni legi, formule za linearno in numerično ekscentričnost ter asimptoti in smerni koeficient, katera je imaginarna in katera realna polos, enakoosa hiperbola a=b

4. PARABOLA: formule za parabolo v središčni in premaknjeni legi, gorišče, teme in vodnica
5. DOPOLNJEVANJE DO POPOLNEGA KVADRATA: dva primera glede na koeficient pred kvadrati (ali je 1 ali kaj drugega)
6. KATERO STOŽNICO PREDSTAVLJA ENAČBA: kako ločimo enačbe stožnic
7. MEDSEBOJNA LEGA STOŽNIC (PRESEČIŠČA):
- premica in stožnica
- premica z neznanko in stožnica (pomen DISKRIMINANTE glede na to ali je premica sekanta (razdalja med presečiščema je tetiva), tangenta ali mimobežnica
- stožnice v središčni legi
- stožnice v premaknjeni legi

8. ZAPIŠI ENAČBO STOŽNICE
9. NEENAČBE

10. DEFINICIJSKO OBMOČJE

RACIONALNA FUNKCIJA (TEORIJA BISTVO)

3. letnik: TEHNIKI in GIMNAZIJE

Vsebina: Povzetek teorije racionalne funkcije

RACIONALNA FUNKCIJA

1. Risanje grafa: ničle, poli, predznaki, začetna vrednost in asimptota

- Lihe in sode ničle
- Lihi in sodi poli

2. Racionalne enačbe (primer)

3. Racionalne neenačbe (primer)

4. Definicijsko območje racionalnih funkcij

5. Zaloga vrednosti

Primer risanja grafa racionalne funkcije

POLINOMI (TEORIJA BISTVO)

3. letnik: TEHNIKI in GIMNAZIJE

Vsebina: Povzetek teorije polinomov

POLINOMI

- Oblike: splošna in ničelna
- Osnovni izrek o deljenju
- Deljenje polinomov
- Iskanje ničel / reševanje enačb
- Hornerjev algoritem
- Zapiši enačbo polinoma
- Graf polinoma
- Presečišča
- Neenačbe
- Enakost polinomov
- Definicijsko območje: sodi koreni in logaritmi

KVADRATNA FUNKCIJA (TEORIJA S PRIMERI)

2. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Kvadratna funkcija - teorija s primeri


KVADRATNA FUNKCIJA
1. Oblike kvadratne funkcije: splošna, ničelna (razcepna) in temenska
2. Preoblikovanje iz ene oblike v drugo
3. Pet načinov reševanja kvadratnih enačb oz. iskanja ničel
4. Zapis predpisa za kvadratno funkcijo
5. Načini podajanja točk, vietovi formuli, razdalja med točkami
6. Risanje grafa kvadratne funkcije (izračunaj ničle, teme in začetno vrednost)
7. Pomen vodilnega koeficienta a
8. Pomen diskriminatne D
9. Presečišča funkcij f(x) = g(x)
10. Kvadratne neenačbe
11. Definicijsko območje (sodi koreni, lihi koreni in logaritmi)


KORENSKA FUNKCIJA IN IRACIONALNA ENAČBA na kratko
1. Razlika med lihimi in sodimi koreni
2. Risanje grafov s pomočjo premikov
3. Iracionalna enačba

Začetek «1 2 345 6 7 »Konec