Stran je namenjena matematičnim zapiskom za učence srednjih šol - matzapiski.si
  • Knjiga Matzapiski za srednjesoleKnjiga vse formule za ss

  • MatPole kombo matzapiski.si

Ploscina poljubnega trikotnika formule matzapiski

KATERO FORMULO ZA IZRAČUN PLOŠČINE TRIKOTNIKA BI UPORABILI?

Če so znane vse stranice trikotnika, katera formula je najprimernejša za izračun ploščine trikotnika?

 

Razmisli in odgovori, za rešitev pa klikni na levo slikco :)

Formule za srednjesolsko matematiko 

knjižici Formule so zbrane vse formule za celo srednješolsko matematiko! 
Te zanima več? Klikni tukaj.

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

 

ploscine geometrija krog naloga matzapiski.si

GEOMETRIJA - PLOŠČINE
Kakšno ploščino ima dani lik?
 
Namig, kako izračunati ploščino:
  • Poiščemo znane like - v tem primeru imamo krog in kvadrat.
  • Da dobimo osenčeno ploščino, moramo od ploščine kroga odšteti ploščino kvadrata.
  • Več rešenih nalog iz snovi geometrija, liki pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

 

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Liki paralelogram matura naloga matzapiski.si

LIKI - PARALELOGRAM - MATURITETNA NALOGA
Koliko meri ploščina paralelograma?
 
Namig za računanje ploščine paralelograma:
  • Ploščino lahko izračunamo na več načinov. S formulo z višino ali pa s formulo z vmesnim kotom. Možen način je tudi s Heronovim obrazcem (2x ploščina trikotnika). Katero formulo uporabimo, je odvisno seveda od podanih podatkov. Ker imamo tukaj obe stranici in vmesni kot, uporabimo ... upam, da veš, če ne pa pokukaj v rešitev (klikni na slikco).
  • Tako da nujno moraš poznat formule!
  • To je maturitetna naloga, postopek do rešitve in še več nalog dobiš v knjigi Matpole.  
  • Še več enostavno razložene teorije in rešenih nalog najdeš v knjigi Matzapiski ;)

 

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Liki pravokotni trikotnik matura naloga matzapiski.si

LIKI - PRAVOKOTNI TRIKOTNIK - MATURITETNA NALOGA
Koliko merita kateti?
 
Namig za računanje stranic pravokotnega trikotnika:
  • Pri tej nalogi moramo uporabiti Pitagorov izrek in rešiti sistem dveh enačb z dvema neznankama.
  • Naloga je bila na maturi jeseni 2017 in je rešena v knjižici z zadnjimi tremi polami.
  • Še več enostavno razložene teorije in rešenih nalog najdeš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Ponovi še kakšno nalogo, klikni tukaj.

Ponavljajmo skupaj za maturo, prijavi se na maturitetni vodič

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Geometrija v ravnini ustni del splosna matura

 
GEOMETRIJA V RAVNINI
Ustni del splošne mature osnovni in višji nivo

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - OSNOVNI NIVO

  • Kdaj sta premici v prostoru vzporedni? Katere lastnosti ima relacija vzporednosti premic v ravnini? Povejte aksiom o vzporednosti.
  • Definirajte pravokotno projekcijo:
    • točke na premico,
    • daljice na premico, če daljica in premica ležita v isti ravnini, 
    • točke na ravnino,
    • daljice na ravnino.
  • Število a je pozitivno realno število. Kaj je množica vseh točk v ravnini, ki so: 
    • za a oddaljene od dane točke te ravnine,
    • za a oddaljene od dane premice v tej ravnini,
    • enako oddaljene od dveh različnih točk te ravnine?
  • Definirajte pojem kota in pojasnite izraze: krak, vrh, ničelni, pravi, iztegnjeni in polni kot, ostri in topi kot. Katere enote za merjenje kotov poznate?
  • Definirajte skladnost kotov. Kaj velja za pare kotov z vzporednimi kraki in kaj za pare kotov s pravokotnimi kraki?
  • Kaj je trikotnik? Kdaj so lahko tri števila dolžine stranic trikotnika? Kakšen je odnos med stranicami in njim nasprotnimi koti?
  • Definirajte notranji in zunanji kot trikotnika. Pokažite, da je vsota notranjih kotov trikotnika 180°. Kolikšna je vsota zunanjih kotov trikotnika?
  • Opredelite pojme v trikotniku: težiščnica, višina, simetrala stranice, simetrala kota, središče včrtanega kroga, središče očrtanega kroga, težišče in višinska točka.
  • Opišite konstrukcijo trikotniku 
    • očrtanega kroga,
    • včrtanega kroga.
  • V pravokotnem trikotniku narišemo višino na hipotenuzoKoliko podobnih trikotnikov nastane? Odgovor utemeljite.
  • Kdaj sta dva trikotnika skladna? Povejte izreke o skladnosti trikotnikov.
  • Kdaj sta dva trikotnika podobna? Povejte izreke o podobnih trikotnikih. V kakšnem razmerju sta obsega in ploščini podobnih trikotnikov?
  • Navedite kosinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo? Kaj dobimo, če v pravokotnem trikotniku uporabimo kosinusni izrek za izračun hipotenuze? Odgovor utemeljite.
  • Povejte sinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo?
  • Definirajte paralelogram in opišite njegove lastnosti. Naštejte posebne primere.
  • Definirajte trapez in enakokraki trapez ter naštejte njune lastnosti. Kaj je srednjica trapeza? Kako izračunamo ploščino trapeza?
  • Kolikšna je vsota notranjih kotov poljubnega n-kotnika (n ∈ ℕ, n večji ali enak 3 )? Koliko diagonal ima konveksni n-kotnik? Definirajte pravilni n-kotnik.
  • Definirajte krožnico. Opišite vse mogoče medsebojne lege dveh krožnic v ravnini.
  • Opišite vse mogoče medsebojne lege premice in krožnice v ravnini. Za vsako lego poiščite zvezo med polmerom krožnice in razdaljo premice od središča krožnice. Kaj je tangenta na krožnico?
  • Kako konstruiramo tangento na krožnico iz točke na krožnici?
  • Definirajte središčni in obodni kot v krogu. V kakšni zvezi sta, če ležita nad istim lokom? Navedite Talesov izrek o kotu v polkrogu.

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - VIŠJI NIVO

  • Definiraj toge premike v ravniniNaštej toge premike in jih ponazorite s primeri.
  • Definiraj kot med premicama, kot med premico in ravnino ter kot med ravninama. Kdaj sta dve ravnini pravokotni?
  • Izpelji Evklidov izrek.
  • Izpelji višinski izrek.
  • Dokaži kosinusni izrek. V kaj preide kosinusni izrek v pravokotnem trikotniku?
  • Dokaži, da v poljubnem trikotniku ABC velja sinusni izrek.
  • Dokaži, da se diagonali v paralelogramu razpolavljata.
  • Dokaži, da sta diagonali v rombu pravokotni.
  • Izpelji obrazec za število diagonal konveksnega n-kotnika.
  • Definiraj krožnico. Opiši vse mogoče medsebojne lege dveh krožnic v ravnini. Za vsako lego poišči zvezo med polmeroma in razdaljo med središčema krožnic.
  • Kako konstruiramo tangento na krožnico iz točke, ki leži zunaj kroga? Konstrukcijo utemelji.
  • Dokaži Talesov izrek o kotu v polkrogu.

 

Za odgovore klikni na levo slikco.

Za odgovore za GEOMETRIJSKE LIKE klikni tukaj.

 

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Liki ustni del splosna matura

 
GEOMETRIJSKI LIKI
Ustni del splošne mature osnovni in višji nivo

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - OSNOVNI NIVO

  • Navedite formule za izračun ploščin paralelograma, trikotnika, deltoida in trapeza.
  • Navedite formule za izračun ploščin kvadrata, pravokotnika, romba, enakostraničnega trikotnika in pravokotnega trikotnika.
  • Navedite formuli za ploščino in obseg kroga. Kako izračunamo dolžino krožnega loka in ploščino krožnega izseka?

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - VIŠJI NIVO

  • Izpeljite formuli za ploščino paralelograma in trapeza.
  • Izpeljite formuli za ploščino trikotnika in deltoida.
  • Pravilni n-kotnik ( n ∈ ℕ, n je večji ali enak 3 ) je včrtan krogu s polmerom R. Izrazi njegovo stranico in ploščino z danim polmerom.

 

Za odgovore klikni na levo slikco.

Za odgovore za GEOMETRIJSKA TELESA klikni tukaj.

 

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Vsota kvadratov formule matzapiski

IZRAZI - VSOTA KVADRATOV

Katera formula za vsoto kvadratov je pravilna?

 

Razmisli in odgovori, za rešitev pa klikni na levo slikco :)

Formule za srednjesolsko matematiko 

knjižici Formule so zbrane vse formule za celo srednješolsko matematiko! 
Te zanima več? Klikni tukaj.

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

 

Absolutna vrednost kompleksnega stevila formule matzapiski.si

FORMULA ZA ABSOLUTNO VREDNOST KOMPLEKSNEGA ŠTEVILA
Katera formula za absolutno vrednost kompleksnega števila je pravilna?

 

Razmisli in odgovori, za rešitev pa klikni na levo slikco :)

Formule za srednjesolsko matematiko 

knjižici Formule so zbrane vse formule za celo srednješolsko matematiko! 
Te zanima več? Klikni tukaj.

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

 

Kompleksna stevila naloga matzapiski.si

KOMPLEKSNA ŠTEVILA
Poenostavi izraz ;)
 
Namig, kako poenostaviti izraz:
  • Ker je prvi člen v absolutni vrednosti, moramo upoštevati formulo za izračun absolutne vrednosti kompleksnega števila, ki je napisana spodaj v namigu. Pazi, da je a=3, b=-4 brez i!
  • i16 = ix i4x ix i4, ker je i4=1 je torej drugi člen tudi 1.
  • Nato člena samo še seštejemo in to je to :)
  • Več rešenih nalog iz snovi kompleksna števila in enostavno in pregledno razloženo teorijo pa najdeš v knjigi Matzapiski ;)

 

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

kompleksna naloga matzapiski

Rešitev: klikni na zgornjo slikco ;)

MATminutka
KOMPLEKSNA ŠTEVILA - poenostavljanje izrazov
Kako ti gredo kompleksna števila?
Reši izraz in rešitev preveri tako, da klikneš na levo slikco :)
 
Namig:
  • vsem i-jem odpravi potence
  • pri drugem členu najprej upoštevaj konjugiranje (da i-ju spremeniš predznak), nato šele kvadriraj dvočlenik
  • nato seštejemo realne komponente skupaj in imaginarne (tiste z i-jem) skupaj

 

 

Na facebooku pridno ponavljamo formule in rešujemo naloge, pridruži se nam :)
FB MATZAPISKI