3. letnik: GIMNAZIJE

Vsebina: Stožnice - teorija s primeri

 

STOŽNICE

1. KROŽNICA: formula in skica za krožnico v središčni in premaknjeni legi ter splošna enačba krožnice, koncentrični krožnici (imata skupno središče)

2. ELIPSA: formule za elipso v središčni in premaknjeni legi, lega krožnice glede na veliko in malo polos, linearna ekscentričnost, numerična ekscentričnost, temena, gorišča, če sta a in b enaka je elipsa krožnica

3. HIPERBOLA: formule za hiperbolo v središčni in premaknjeni legi, formule za linearno in numerično ekscentričnost ter asimptoti in smerni koeficient, katera je imaginarna in katera realna polos, enakoosa hiperbola a=b

4. PARABOLA: formule za parabolo v središčni in premaknjeni legi, gorišče, teme in vodnica

5. DOPOLNJEVANJE DO POPOLNEGA KVADRATA: dva primera glede na koeficient pred kvadrati (ali je 1 ali kaj drugega)

6. KATERO STOŽNICO PREDSTAVLJA ENAČBA: kako ločimo enačbe stožnic

7. MEDSEBOJNA LEGA STOŽNIC (PRESEČIŠČA):

- premica in stožnica

- premica z neznanko in stožnica (pomen DISKRIMINANTE glede na to ali je premica sekanta (razdalja med presečiščema je tetiva), tangenta ali mimobežnica

- stožnice v središčni legi

- stožnice v premaknjeni legi

8. ZAPIŠI ENAČBO STOŽNICE

9. NEENAČBE

10. DEFINICIJSKO OBMOČJE

 

 

• • Lihe in sode ničle
  • Lihi in sodi poli

• • Oblike: splošna in ničelna
  • Osnovni izrek o deljenju
  • Deljenje polinomov
  • Iskanje ničel / reševanje enačb
  • Hornerjev algoritem
  • Zapiši enačbo polinoma
  • Graf polinoma
  • Presečišča
  • Neenačbe
  • Enakost polinomov
  • Definicijsko območje: sodi koreni in logaritmi

2. letnik: GIMNAZIJE

Vsebina: Kvadratna funkcija - teorija s primeri

 

KVADRATNA FUNKCIJA

1. Oblike kvadratne funkcije: splošna, ničelna (razcepna) in temenska

2. Preoblikovanje iz ene oblike v drugo

3. Pet načinov reševanja kvadratnih enačb oz. iskanja ničel

4. Zapis predpisa za kvadratno funkcijo

5. Načini podajanja točk, vietovi formuli, razdalja med točkami

6. Risanje grafa kvadratne funkcije (izračunaj ničle, teme in začetno vrednost)

7. Pomen vodilnega koeficienta a

8. Pomen diskriminatne D

9. Presečišča funkcij f(x) = g(x)

10. Kvadratne neenačbe

11. Definicijsko območje (sodi koreni, lihi koreni in logaritmi)

 

KORENSKA FUNKCIJA IN IRACIONALNA ENAČBA na kratko

1. Razlika med lihimi in sodimi koreni

2. Risanje grafov s pomočjo premikov

3. Iracionalna enačba

 

 

1. letnik: GIMNAZIJE in TEHNIKI

Vsebina: Teorija s primeri

LINEARNA FUNKCIJA

• • Lastnosti linearne funkcije in pomen k (smerni koeficient) in n (začetna vrednost)
  • Tri oblike linearne funkcije: eksplicitna, implicitna, segmentna oz. odsekovna
  • Vrste premic
  • Zapiši enačbo premice (kako določiš točko in izračunaš k)
  • Simetrali lihih (y=x) in sodih (y=-x) kvadrantov
  • Risanje linearne funkcije s tabeliranjem ali s pomočjo k in n
  • Računanje kotov: naklonski kot, kot z ordinatno osjo in kot med dvema premicama
  • Linearne enačbe in neenačbe
  • Sistem dveh enačb z dvema neznankama 2x2
  • Sistem treh enačb s tremi neznankami 3x3 

• • Pomen k (smerni koeficient) in n (začetna vrednost) 
  • Ničla in začetna vrednost
  • Oblike linearne funkcije
  • Zapiši enačbo premice (predpis za linearno funkcijo)
  • Risanje linearne funkcije (premice)
  • Koti (med premico in x osjo, y osjo in med premicama)
  • Linearne enačbe in neenačbe
  • Sistem 2x2 in 3x3
  • Presečišče premic

3. letnik, TEHNIKI in GIMNAZIJE

Vsebina: Risanje kotnih funkcij s premiki (13 primerov risanja grafov) 

RISANJE GRAFOV KOTNIH KOTNIH FUNKCIJ

• TEORIJA za risanje grafov kotnih funkcij
• Risanje grafov sinus in kosinus z raztegom po x osi (omega) in grafov tangens in kotangens s premiki postopno: premik levo, desno, gor, dol, razteg po x osi (omega), razteg po y osi (amplituda), zrcaljenje čez x os (minus), absolutna vrednost
• Risanje funkcij v katerih nastopata 2 kotni funkciji: najprej preoblikovanje na eno kotno funkcijo, nato šele risanje grafovnpr.: f(x) = sinx + cosx
• Risanje krožnih funkcij (arkus): npr. f(x)=arcsin(x-1)

3. letnik: GIMNAZIJE in TEHNIKI

Vsebina: Kotne funcije (trigonometrija) - teorija s primeri 

 

Vsebina 2. letnika:

1. Izreki v pravokotnem trikotniku: pitagorov izrek, evklidov izrek, višinski izrek in kotne funkcije

2. Tabela vrednosti kotnih funkcij za ostre kote

3. Formule: zveze med kotnimi funkcijami

4. Uporaba zvez med kotnimi funkcijami pri poenostavljanju izrazov (nekaj nasvetov, kako poenostavljati izraze) in pri računanju drugih kotnih funkcij, ko je ena vrednost podana

5. Enotska krožnica

6. Kako določimo + / - kotnim funkcijam

7. Primer: Določi vse kote na določenem intervalu

8. Preoblikovanje kotov na ostre kote in uporaba tabele

Vsebina 3. letnika:

1. Formule: adicijski izreki, dvojni koti, polovični koti, komplementarnost, faktorizacija, defaktorizacija

2. Primeri: zavrti točko, lok na enotski krožnici, poenostavi izraze, iz ene kotne funkcije izračunaj druge

3. Trigonometrične enačbe: preproste enačbe, reševanje s pomočjo nove spremenljivke, uporaba zvez med kotnimi funkcijami, enačbe istih stopenj, uporaba polovičnih kotov, faktorizacija

4. Linearna funkcija in koti: enačba premice, enačba za predpis linearne funkcije, formula za izračun naklonskega kota, kota z ordinatno osjo, kota med premicama

5. Risanje grafov kotnih funkcij: podani osnovni grafi, načina za risanje grafov s premiki ali z izračunom karakterističnih točk in grafi krožnih funkcij

6. Kratek primer računanja s krožnimi funkcijami

7. Primer pretvorbe radianov v stopinje in obratno

 

2. letnik: TEHNIKI in GIMNAZIJE

Vsebina: Kotne funcije - teorija s primeri

KOTNE FUNKCIJE

• • Izreki v pravokotnem trikotniku (Pitagorov izrek, Evklidov izrek, višinski izrek in kotne funkcije)
  • Tabela vrednosti kotnih funkcij za ostre kote
  • Formule: zveze med kotnimi funkcijami
  • Uporaba zvez med kotnimi funkcijami pri poenostavljanju izrazov (nekaj nasvetov, kako poenostavljati izraze) in pri računanju drugih kotnih funkcij, ko je ena vrednost podana
  • Enotska krožnica
  • Kako določimo + / - kotnim funkcijam
  • Primer: Določi vse kote na določenem intervalu
  • Preoblikovanje kotov na ostre kote in uporaba tabele

iku (Pitagorov izrek, Evklidov izrek, višinski izrek in kotne f