Stran je namenjena matematičnim zapiskom za učence srednjih šol - matzapiski.si
  • Knjiga Matzapiski za srednjesoleKnjiga vse formule za ss

  • MatPole kombo matzapiski.si

vektorji skalarni produkt pravokotnih vektorjev naloga matzapiski.si

VEKTORJI - SKALARNI PRODUKT
Kolikšen je skalarni produkt dveh pravokotnih vektorjev?
 
Namig za izračun skalarnega produkta pravokotnih vektorjev:
  • To se je najbolje kar naučit, da je skalarni produkt dveh pravokotnih vektorjev enak 0 ;)
  • Formulce za vektorje si poglej tukaj, naloge pa v knjigi Matzapiski ;)

 

Za rešitev klikni levo slikco in poglej spodaj :)

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

vsota vektorjev naloga matzapiski.si

VEKTORJI - VSOTA VEKTORJEV PODANIH S KOMPONENTAMI
Izračunaj vsoto vektorjev!
 
Namig za računanje z vektorji podanimi s komponentami:
  • Kako računati z vektorji podanimi s komponentami poglej tukaj, uporabi pravo formulo in izračunaj vsoto
  • Pazi, da pri vsoti in razliki vektorjev ter pri množenju vektorja s skalarjem (številko) ohranimo obliko - torej oklepaj in vejice med komponentami! 
  • Več nalog dobiš v knjigi Matzapiski ;)

 

Za rešitev klikni levo slikco in poglej spodaj :)

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

vektorji kolinearni naloga matzapiski.si

KOLINEARNI VEKTORJI
Katero formulo uporabimo za kolinearnost vektorjev?
 
Namig za računanje z vektorji:
  • Da poznamo pravo formulo, moramo preštudirati teorijo in pravila za računanje z vektorji. 
  • Formule za vektorje in osnovna pravila in postopke dobiš tukaj
  • Več rešenih nalog za računanje z vektorji pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

 

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Vektorji ustni del splosna matura

 
VEKTORJI
Ustni del splošne mature osnovni in višji nivo

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - OSNOVNI NIVO 

  • Kako seštevamo vektorje in kaj je vsota vektorjev? Definirajte ničelni vektor in nasprotni vektor danega vektorja. Kako odštevamo vektorje?
  • Definirajte množenje vektorja s številom (skalarjem) in naštejte lastnosti te operacije. Kdaj sta vektorja kolinearna? Kaj je enotski vektor?
  • Definirajte linearno kombinacijo vektorjev. Kaj je baza ravnine2 (prostora3)? Na koliko načinov lahko izrazimo vektor kot linearno kombinacijo baznih vektorjev? Kaj je ortonormirana baza prostora ℝ3?
  • Opišite pravokotni koordinatni sistem v prostoru. Kaj je krajevni vektor točke A ? Zapišite krajevni vektor r točke A (a1, a2, a3) v standardni ortonormirani bazi.
  • Izrazite koordinate razpolovišča daljice AB (v prostoru) s koordinatami krajišč A in B.
  • Definirajte skalarni produkt in naštejte njegove lastnosti. Navedite kriterij za ugotavljanje pravokotnosti dveh vektorjev.
  • Kako izračunamo skalarni produkt vektorjev, izraženih s standardno ortonormirano bazo? Kako izračunamo dolžino vektorja in kot med vektorjema? 

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - VIŠJI NIVO

  • Definiraj linearno kombinacijo vektorjev. Kdaj so vektorji v ravnini ℝ2 (v prostoru ℝ3 ) linearno neodvisni? Kaj je baza ravnine (prostora)? Na koliko načinov lahko izrazimo vektor kot linearno kombinacijo danih baznih vektorjev v ravnini (v prostoru)?
  • Izrazi koordinate razpolovišča daljice AB (v prostoru) s koordinatami krajišč A in B. Formulo izpelji z vektorji.
  • Izrazite koordinate težišča trikotnika ABC (v prostoru) s koordinatami oglišč A, B in C. Formulo izpelji z vektorji.

 

Za odgovore klikni na levo slikco.

Poglej še odgovore na vprašanja za TELESA.

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

telesa vrtenine naloga matzapiski.si

TELESA - VRTENINE
Podani kvadrat zavrti okrog njegove stranice. Katero telo - vrtenino dobimo?
 
Namig, kako ugotovimo, katero telo dobimo:
  • Dani lik, v tem primeru kvadrat, narišemo še na desni strani, torej v smeri, v katero se zavrti.
  • Nato si predstavljamo, da se ta kvadrat vrti v desno in ugotovimo, da dobimo krog spodaj in zgoraj - kar je osnovna ploskev valja.
  • Na kratko razloženo teorijo za geometrijo dobiš tukaj.
  • Več rešenih nalog iz snovi geometrija in enostavno in pregledno razloženo teorijo pa najdeš v knjigi Matzapiski ;)

 

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Telesa piramida kot matura naloga matzapiski.si

TELESA - PIRAMIDA - MATURITETNA NALOGA
Koliko meri kot?
 
Namig za računanje kota:
  • Previdno označi kot in pazi ali je omenjen kot med stranicami ali ploskvami!!! Tukaj je med stranskim robom s in osnovno ploskvijo, tako da gremo proti višini in dobimo pravokotni trikotnik.
  • Da uporabimo ustrezno kotno funkcijo, najprej izračunamo diagonalo s Pitagovorim izrekom.
  • Naloga je bila na maturi jeseni 2017 in je rešena v knjižici z zadnjimi tremi polami.
  • Še več enostavno razložene teorije in rešenih nalog najdeš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Ponovi še kakšno nalogo, klikni tukaj.

Ponavljajmo skupaj za maturo, prijavi se na maturitetni vodič

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Telesa ustni del splosna matura

 
GEOMETRIJA V PROSTORU
Ustni del splošne mature osnovni in višji nivo

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - OSNOVNI NIVO

  • Opišite prizmo. Kdaj je prizma 
    • pokončna,
    • enakoroba,
    • n-strana (n ∈ ℕ, n je enako ali večje od 3), 
    • pravilna? 
  • Navedite formuli za prostornino prizme in površino pokončne prizme.
  • Opišite pokončni krožni valj. Kaj je osni presek valja? Navedite formuli za površino in prostornino pokončnega krožnega valja.
  • Opišite piramido. Kdaj je piramida
    • enakoroba, 
    • n-strana(n ∈ ℕ, n je enako ali večje od 3),
    • pravilna?
  • Navedite formuli za površino in prostornino pravilne piramide.
  • Opišite pokončni krožni stožec. Navedite formuli za površino in prostornino.
  • Kaj je krogla? Navedite formuli za površino in prostornino.

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - VIŠJI NIVO

  • Kaj veš o presekih stožca z ravnino, vzporedno osnovni ploskvi? Kaj je presek takega stožca z ravnino, ki vsebuje os stožca?
  • Katero geometrijsko telo dobimo, če za 360° zavrtimo
    • pravokotnik okoli ene od stranic,
    • pravokotni trikotnik okoli ene od katet,
    • polkrog okoli premera?

 

Za odgovore klikni na levo slikco.

Poglej še odgovore na vprašanja za GEOMETRIJSKE LIKE.

 

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Ploscina poljubnega trikotnika formule matzapiski

KATERO FORMULO ZA IZRAČUN PLOŠČINE TRIKOTNIKA BI UPORABILI?

Če so znane vse stranice trikotnika, katera formula je najprimernejša za izračun ploščine trikotnika?

 

Razmisli in odgovori, za rešitev pa klikni na levo slikco :)

Formule za srednjesolsko matematiko 

knjižici Formule so zbrane vse formule za celo srednješolsko matematiko! 
Te zanima več? Klikni tukaj.

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

 

ploscine geometrija krog naloga matzapiski.si

GEOMETRIJA - PLOŠČINE
Kakšno ploščino ima dani lik?
 
Namig, kako izračunati ploščino:
  • Poiščemo znane like - v tem primeru imamo krog in kvadrat.
  • Da dobimo osenčeno ploščino, moramo od ploščine kroga odšteti ploščino kvadrata.
  • Več rešenih nalog iz snovi geometrija, liki pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

 

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Liki paralelogram matura naloga matzapiski.si

LIKI - PARALELOGRAM - MATURITETNA NALOGA
Koliko meri ploščina paralelograma?
 
Namig za računanje ploščine paralelograma:
  • Ploščino lahko izračunamo na več načinov. S formulo z višino ali pa s formulo z vmesnim kotom. Možen način je tudi s Heronovim obrazcem (2x ploščina trikotnika). Katero formulo uporabimo, je odvisno seveda od podanih podatkov. Ker imamo tukaj obe stranici in vmesni kot, uporabimo ... upam, da veš, če ne pa pokukaj v rešitev (klikni na slikco).
  • Tako da nujno moraš poznat formule!
  • To je maturitetna naloga, postopek do rešitve in še več nalog dobiš v knjigi Matpole.  
  • Še več enostavno razložene teorije in rešenih nalog najdeš v knjigi Matzapiski ;)

 

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo