POLINOMI (TEORIJA BISTVO)

3. letnik: TEHNIKI in GIMNAZIJE

Vsebina: Povzetek teorije polinomov

POLINOMI

- Oblike: splošna in ničelna
- Osnovni izrek o deljenju
- Deljenje polinomov
- Iskanje ničel / reševanje enačb
- Hornerjev algoritem
- Zapiši enačbo polinoma
- Graf polinoma
- Presečišča
- Neenačbe
- Enakost polinomov
- Definicijsko območje: sodi koreni in logaritmi

KVADRATNA FUNKCIJA (TEORIJA S PRIMERI)

2. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Kvadratna funkcija - teorija s primeri


KVADRATNA FUNKCIJA
1. Oblike kvadratne funkcije: splošna, ničelna (razcepna) in temenska
2. Preoblikovanje iz ene oblike v drugo
3. Pet načinov reševanja kvadratnih enačb oz. iskanja ničel
4. Zapis predpisa za kvadratno funkcijo
5. Načini podajanja točk, vietovi formuli, razdalja med točkami
6. Risanje grafa kvadratne funkcije (izračunaj ničle, teme in začetno vrednost)
7. Pomen vodilnega koeficienta a
8. Pomen diskriminatne D
9. Presečišča funkcij f(x) = g(x)
10. Kvadratne neenačbe
11. Definicijsko območje (sodi koreni, lihi koreni in logaritmi)


KORENSKA FUNKCIJA IN IRACIONALNA ENAČBA na kratko
1. Razlika med lihimi in sodimi koreni
2. Risanje grafov s pomočjo premikov
3. Iracionalna enačba

LINEARNA FUNKCIJA (TEORIJA S PRIMERI)

1. letnik: GIMNAZIJE in TEHNIKI
Vsebina: Teorija s primeri
LINEARNA FUNKCIJA

- Lastnosti linearne funkcije in pomen k (smerni koeficient) in n (začetna vrednost)
- Tri oblike linearne funkcije: eksplicitna, implicitna, segmentna oz. odsekovna
- Vrste premic
- Zapiši enačbo premice (kako določiš točko in izračunaš k)
- Simetrali lihih (y=x) in sodih (y=-x) kvadrantov
- Risanje linearne funkcije s tabeliranjem ali s pomočjo k in n
- Računanje kotov: naklonski kot, kot z ordinatno osjo in kot med dvema premicama
- Linearne enačbe in neenačbe
- Sistem dveh enačb z dvema neznankama 2x2
- Sistem treh enačb s tremi neznankami 3x3

KVADRATNA FUNKCIJA (TEORIJA BISTVO)

2. letnik: TEHNIKI

Vsebina: Povzetek teorije kvadratne funkcije

KVADRATNA FUNKCIJA

1. Oblike kvadratne funkcije

2. Reševanje kvadratnih enačb

3. Zapiši enačbo kvadratne funkcije

4. Računanje razdalje med dvema točkama

5. Risanje kvadratne funkcije (parabole)

6. Pomen a (vodilni koeficient)

7. Pomen diskriminante D

8. Presečišča funkcij

9. Kvadratne neenačbe

(link do nalog za kvadratno funkcijo)

LINEARNA FUNKCIJA (TEORIJA bistvo)

1. letnik: TEHNIKI

Vsebina: Povzetek teorije linearne funkcije

LINEARNA FUNKCIJA

- Pomen k (smerni koeficient) in n (začetna vrednost)
- Ničla in začetna vrednost
- Oblike linearne funkcije
- Zapiši enačbo premice (predpis za linearno funkcijo)
- Risanje linearne funkcije (premice)
- Koti (med premico in x osjo, y osjo in med premicama)
- Linearne enačbe in neenačbe
- Sistem 2x2 in 3x3
- Presečišče premic

(link do nalog za linearno funkcijo)

GRAFI KOTNIH FUNKCIJ - REŠENI PRIMERI 2. DEL

3. letnik, TEHNIKI in GIMNAZIJE
Vsebina: Risanje kotnih funkcij s premiki (13 primerov risanja grafov)

RISANJE GRAFOV KOTNIH KOTNIH FUNKCIJ
TEORIJA za risanje grafov kotnih funkcij

Risanje grafov sinus in kosinus z raztegom po x osi (omega) in grafov tangens in kotangens s premiki postopno: premik levo, desno, gor, dol, razteg po x osi (omega), razteg po y osi (amplituda), zrcaljenje čez x os (minus), absolutna vrednost

Risanje funkcij v katerih nastopata 2 kotni funkciji: najprej preoblikovanje na eno kotno funkcijo, nato šele risanje grafovnpr.: f(x) = sinx + cosx

Risanje krožnih funkcij (arkus): npr. f(x)=arcsin(x-1)

OBRESTNI RAČUN (teorija s primeri)

4. letnik: GIMNAZIJE in TEHNIKI

Vsebina: Obrestni račun - teorija s primeri

1. Navadno obrestovanje

formule za končno glavnico (Gn), obresti (o), začetno glavnico (Go) in obrestno mero (p)

2. Obrestno obrestovanje

formule za računanje končne glavnice (Gn),

obrestovalnega faktorja (r) pri letni kapitalizaciji oz. letnem pripisu obresti in

formuli za obrestovalni faktor (r) za relativno in konformno obrestno mero - pri večkratnem pripisu obresti na leto

3. Obročna vplačila / izplačila

3.1 Vlaganje / varčevanje

a. Če vložimo vlogo (Go) samo na začetku

b. Če večkratno vplačamo isti znesek (a) (uporabimo formulo za vsoto geometrijskega zaporedja)

3.2 Posojilo / dolg

a. Če dolg vrnemo v enkratnem znesku

b. Če dolg vračamo v večih enakih obrokih (a)

3.3 Rente

a. Če vložimo na začetku enkraten znesek (Go), ki ga nato črpamo v večih obrokih (rente)

b. Če vlagamo v večkratnih zneskih (a) in prav tako črpamo v večkratnih zneskih (rente)

4. Primer za:

a. navadno obrestovanje,

b. obrestno obrestovanje z relativno obrestno mero in

c. obrestno obrestovanje s konformno obrestno mero

KOMBINATORIKA (teorija s primeri)

4. letnik: TEHNIKI, GIMNAZIJE in VIŠJE ŠOLE

Vsebina: Teorija (bistvo) kombinatorike

1. Osnovni izrek kombinatorike (pravilo produkta)

2. Pravilo vsote

3. Kombinatorično drevo

4. Permutacije (formule)

5. Variacije (formule)

6. Kombinacije (formule)

7. Permutacije s ponavljanjem (primer)

Primer računanja s črticami (za permutacije in variacije - vrstni red je pomemben)

8. Kombinacije (kroglice, kocke, karte, skupine ljudi) - vrstni red ni pomembenBinomski izrek (formula)

Primer računanja kombinacij, če so podane kroglice
Primer računanja s kombinacijami, če so podane karte

9. Formula za računanje k-tega člena po razvoju binoma

Primer za binomski izrek in primer za računanje k-tega člena po razvoju binoma

27) KOMPLEKSNA ŠTEVILA (teorija s primeri)

2. letnik: GIMNAZIJE

Vsebina: Teorija (bistvo) kompleksna števila

Kaj je kompleksno število (realna komponenta, imaginarna komponenta in imaginarna enota)
Kako računamo z i-ji
Konjugirano kompleksno število, pravila za računanje s konjugiranimi kompleksnimi števili
Absolutna vrednost kompleksnega števila, lastnosti absolutne vrednosti
Računanje s kompleksnimi števili (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje - "racionalizacija")
Kako odpravimo večje potence
Kdaj je kompleksno število realno ali samo imaginarno
Obratna vrednost kompleksnega števila
Reševanje enačb s kompleksnimi števili
Reševanje sistemov enačb v katerih nastopajo kompleksna števila
Risanje kompleksnih števil (točka, krajevni vektor, premice, množica rešitev, krožnice...)