GRAFI KOTNIH FUNKCIJ - REŠENI PRIMERI 2. DEL

3. letnik, TEHNIKI in GIMNAZIJE
Vsebina: Risanje kotnih funkcij s premiki (13 primerov risanja grafov)

RISANJE GRAFOV KOTNIH KOTNIH FUNKCIJ
TEORIJA za risanje grafov kotnih funkcij

Risanje grafov sinus in kosinus z raztegom po x osi (omega) in grafov tangens in kotangens s premiki postopno: premik levo, desno, gor, dol, razteg po x osi (omega), razteg po y osi (amplituda), zrcaljenje čez x os (minus), absolutna vrednost

Risanje funkcij v katerih nastopata 2 kotni funkciji: najprej preoblikovanje na eno kotno funkcijo, nato šele risanje grafovnpr.: f(x) = sinx + cosx

Risanje krožnih funkcij (arkus): npr. f(x)=arcsin(x-1)

KOTNE FUNKCIJE (TRIGONOMETRIJA) - TEORIJA S PRIMERI ZA 3. LETNIK

3. letnik: GIMNAZIJE in TEHNIKI
Vsebina: Kotne funcije (trigonometrija) - teorija s primeri

Vsebina 2. letnika:
1. Izreki v pravokotnem trikotniku: pitagorov izrek, evklidov izrek, višinski izrek in kotne funkcije
2. Tabela vrednosti kotnih funkcij za ostre kote
3. Formule: zveze med kotnimi funkcijami
4. Uporaba zvez med kotnimi funkcijami pri poenostavljanju izrazov (nekaj nasvetov, kako poenostavljati izraze) in pri računanju drugih kotnih funkcij, ko je ena vrednost podana
5. Enotska krožnica
6. Kako določimo + / - kotnim funkcijam
7. Primer: Določi vse kote na določenem intervalu
8. Preoblikovanje kotov na ostre kote in uporaba tabele

Vsebina 3. letnika:
1. Formule: adicijski izreki, dvojni koti, polovični koti, komplementarnost, faktorizacija, defaktorizacija
2. Primeri: zavrti točko, lok na enotski krožnici, poenostavi izraze, iz ene kotne funkcije izračunaj druge
3. Trigonometrične enačbe: preproste enačbe, reševanje s pomočjo nove spremenljivke, uporaba zvez med kotnimi funkcijami, enačbe istih stopenj, uporaba polovičnih kotov, faktorizacija
4. Linearna funkcija in koti: enačba premice, enačba za predpis linearne funkcije, formula za izračun naklonskega kota, kota z ordinatno osjo, kota med premicama
5. Risanje grafov kotnih funkcij: podani osnovni grafi, načina za risanje grafov s premiki ali z izračunom karakterističnih točk in grafi krožnih funkcij
6. Kratek primer računanja s krožnimi funkcijami
7. Primer pretvorbe radianov v stopinje in obratno

KOTNE FUNKCIJE - teorija za 2. letnik

2. letnik: TEHNIKI in GIMNAZIJE

Vsebina: Kotne funcije - teorija s primeri

KOTNE FUNKCIJE

- Izreki v pravokotnem trikotniku (Pitagorov izrek, Evklidov izrek, višinski izrek in kotne funkcije)
- Tabela vrednosti kotnih funkcij za ostre kote
- Formule: zveze med kotnimi funkcijami
- Uporaba zvez med kotnimi funkcijami pri poenostavljanju izrazov (nekaj nasvetov, kako poenostavljati izraze) in pri računanju drugih kotnih funkcij, ko je ena vrednost podana
- Enotska krožnica
- Kako določimo + / - kotnim funkcijam
- Primer: Določi vse kote na določenem intervalu
- Preoblikovanje kotov na ostre kote in uporaba tabele

iku (Pitagorov izrek, Evklidov izrek, višinski izrek in kotne f

OBRESTNI RAČUN (teorija s primeri)

4. letnik: GIMNAZIJE in TEHNIKI

Vsebina: Obrestni račun - teorija s primeri

1. Navadno obrestovanje

formule za končno glavnico (Gn), obresti (o), začetno glavnico (Go) in obrestno mero (p)

2. Obrestno obrestovanje

formule za računanje končne glavnice (Gn),

obrestovalnega faktorja (r) pri letni kapitalizaciji oz. letnem pripisu obresti in

formuli za obrestovalni faktor (r) za relativno in konformno obrestno mero - pri večkratnem pripisu obresti na leto

3. Obročna vplačila / izplačila

3.1 Vlaganje / varčevanje

a. Če vložimo vlogo (Go) samo na začetku

b. Če večkratno vplačamo isti znesek (a) (uporabimo formulo za vsoto geometrijskega zaporedja)

3.2 Posojilo / dolg

a. Če dolg vrnemo v enkratnem znesku

b. Če dolg vračamo v večih enakih obrokih (a)

3.3 Rente

a. Če vložimo na začetku enkraten znesek (Go), ki ga nato črpamo v večih obrokih (rente)

b. Če vlagamo v večkratnih zneskih (a) in prav tako črpamo v večkratnih zneskih (rente)

4. Primer za:

a. navadno obrestovanje,

b. obrestno obrestovanje z relativno obrestno mero in

c. obrestno obrestovanje s konformno obrestno mero

KOMBINATORIKA (teorija s primeri)

4. letnik: TEHNIKI, GIMNAZIJE in VIŠJE ŠOLE

Vsebina: Teorija (bistvo) kombinatorike

1. Osnovni izrek kombinatorike (pravilo produkta)

2. Pravilo vsote

3. Kombinatorično drevo

4. Permutacije (formule)

5. Variacije (formule)

6. Kombinacije (formule)

7. Permutacije s ponavljanjem (primer)

Primer računanja s črticami (za permutacije in variacije - vrstni red je pomemben)

8. Kombinacije (kroglice, kocke, karte, skupine ljudi) - vrstni red ni pomembenBinomski izrek (formula)

Primer računanja kombinacij, če so podane kroglice
Primer računanja s kombinacijami, če so podane karte

9. Formula za računanje k-tega člena po razvoju binoma

Primer za binomski izrek in primer za računanje k-tega člena po razvoju binoma

27) KOMPLEKSNA ŠTEVILA (teorija s primeri)

2. letnik: GIMNAZIJE

Vsebina: Teorija (bistvo) kompleksna števila

Kaj je kompleksno število (realna komponenta, imaginarna komponenta in imaginarna enota)
Kako računamo z i-ji
Konjugirano kompleksno število, pravila za računanje s konjugiranimi kompleksnimi števili
Absolutna vrednost kompleksnega števila, lastnosti absolutne vrednosti
Računanje s kompleksnimi števili (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje - "racionalizacija")
Kako odpravimo večje potence
Kdaj je kompleksno število realno ali samo imaginarno
Obratna vrednost kompleksnega števila
Reševanje enačb s kompleksnimi števili
Reševanje sistemov enačb v katerih nastopajo kompleksna števila
Risanje kompleksnih števil (točka, krajevni vektor, premice, množica rešitev, krožnice...)