Stran je namenjena matematičnim zapiskom za učence srednjih šol - matzapiski.si
  • knjigaMZ21 promo spodnjapasica

  • Formule knjiga podmenijem matzapiski.si  Statistika knjiga podmenijem matzapiski.si

  • knjigaPole21 promo spodnjapasica

klik

3. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Trigonometrične enačbe - teorija s primeri
TRIGONOMETRIČNE ENAČBE
Različni tipi reševanja enačb:
1. Preproste enačbe z eno kotno funkcijo:
a. sinx = 0, cosx = 0 (ničle) in vsi tgx, ctgx
b. sinx = 1 ali -1, cosx = 1 ali -1 (minimumi, maksimumi)
c. ostale vrednosti za sinx in cosx
2. Reševanje z uvedbo nove spremenljivke t:
a. iste kotne funkcije z različnimi stopnjami (eksponenti) > preproste enačbe
b. različne kotne funkcije z različnimi stopnjami > zveze med kotnimi funkcijami > nova spremenljivka t > preproste enačbe
3. Uporabimo zveze med kotnimi funkcijami > preproste enačbe
4. Iste stopnje pri sinusih in kosinusih:
a. brez konstantnega člena (številke) - delimo s kosinusom, da dobimo tangens, nato uporabimo zgornje načine
b. s konstantnim členom - rešujemo s pomočjo polovičnih kotov, preidemo na primer a in nato spet uporabimo zgornje načine
5. Faktorizacija (ko imamo različne kote)
 
enjiga
 

15 integrali

klik

4. letnik: GIMNAZIJE in FAKS
Vsebina: Integrali - teorija s primeri
 
INTEGRALI
1. TABELA INTEGRALOV
2. NEDOLOČENI INTEGRALI
    • brez mej in na koncu +C
    • pravila za računanje z integrali, spreminjanje korenov v eksponente in trigonometrične formule za reševanje integralov s kotnimi funkcijami (sinus, kosinus, tangens, kotangens)
3. NAČINI RAČUNANJA INTEGRALOV
    • uporaba tabele
    • reševanje integralov z uvedbo nove spremenljivke
    • racionalne funkcije (nova spremenljivka, pravila, A in B)
    • reševanje integralov z metodo Per partes (integracija po delih)
4. DOLOČENI INTEGRALI (imajo meje, nimajo + C)
5. PLOŠČINE (različni primeri za računanje ploščin)
6. PROSTORNINA (VOLUMEN) ROTACIJSKIH TELES
(formula in pimer računanja prostornine, ki jo dobimo z rotiranjem funkcije)
7. POVPREČJE FUNKCIJE na določenem intervalu (formula)
 
RISANJE FUNKCIJ - kratek povzetek
    • linearna in kvadratna funkcija
    • polinomi in racionalna funkcija
    • eksponentna in logaritemska funkcija
    • kotne funkcije
    • potenčne funkcije 

enjiga

 

klik

4. letnik: TEHNIKI
Vsebina: Formule in kratki primeri

1. Načini podajanja zaporedij
2. Lastnosti zaporedij (monotonost in omejenost)
3. Aritmetično zaporedje
4. Geometrijsko zaporedje
5. Kratki in enostavni primeri tipičnih nalog

enjiga

funkcije_neenacbe_malo

OdpriZapiske

GEOMETRIJA V RAVNINI - LIKI
za gimnazije

 

Vsebina: formule za obseg (o) in ploščine (S) likov, površine (P) in prostornine (V) teles in skice!!!

 

1. LIKI:

 

  • trikotniki: pravokotni (pitagorov izrek in kotne funkcije!!!), poljubni (sinusni in kosinusni izrek!!!), enakokraki in enakostranični trikotnik
  • štirikotniki: kvadrat, pravokotnik, romb, paralelogram, deltoid, trapez (enakostranični in poljubni)

 

2. TELESA:
  • prizma
  • valj
  • piramida
  • stožec
  • krogla

 

 

Matzapiski2021 VSEv1knjigi
 
 

11_limite

klik

FAKS in 4. letnik GIMNAZIJE
Vsebina: 5 rešenih nalog iz limit
Vse limite gredo v določen x.
Rešene naloge vključujejo:
1. Limite s koreni
2. Limite s kotnimi funkcijami
 
enjiga
9_log.enacbe
klik
LOGARITEMSKE NEENAČBE
2. letnik: GIMNAZIJE
 
VSEBINA:
10 rešenih primerov logaritemskih neenačb.
Pri reševanju pazi na osnovo, ker se postopek reševanja razlikuje glede na osnovo!
 
 
 
 
enjiga
 

8_risanje.funkcij

klik

VSI LETNIKI
VSEBINA: Risanje vseh grafov funkcij s primeri
 
RISANJE GRAFOV FUNKCIJ
1. Linearna funkcija
2. Kvadratna funkcija
3. Polinom
4. Racionalna funkcija
5. Eksponentna funkcija
6. Logaritemska funkcija
7. Kotne funkcije
8. Potenčne funkcije (tudi koreni)

enjiga
 

7_odvodi

klik

4. letnik: GIMNAZIJE IN VIŠJE ŠOLE
Vsebina: Odvodi - teorija
 
ODVODI 
  • Odvod po definiciji (limita)
  • Tabela odvodov (formule)
  • Pravila odvoda (odvod ulomka, odvod produkta, odvod korena, odvod potence, odvod implicitno podane funkcije)
  • Iskanje stacionarnih točk (možni ekstremi)
  • Računanje tangente, normale
  • Računanje kotov (z abscisno (naklonski kot) in ordinatno osjo ter kot med grafoma funkcij)
  • Aproksimacija oz. približna vrednost
 
Nasvet za lažje učenje:
Pri 5., 6., 7., 8. in 9. točki so prvi trije koraki skoraj enaki (najprej izračunaš točko, nato odvajaš in v odvod vstaviš izračunano točko), šele četrti in naprej se začnejo razlikovati :)
 

enjiga
 

6_korenske.enacbe

klik

1. letnik, GIMNAZIJE
Vsebina: 5 primerov iracionalnih enačb (neznanka nastopa pod korenom)
 
1. enačba z enim korenom,
2. enačba z dvema korenoma,
3. enačba s korenom pod korenom,
4. enačba s kubičnim korenom,
5. enačba z dvema kubičnima korenoma
 
enjiga
 

4 ABSOLUTNA

klik

1. letnik: GIMNAZIJE
ABSOLUTNA VREDNOST
Vsebina: Absolutna vrednost - teorija s primeri in lastnosti absolutne vrednosti
1. Računanje z absolutnimi vrednostmi
  • Računanje z absolutnimi vrednostmi (s celimi števili, koreni, črkami)
  • Enačbe in neenačbe z eno absolutno vrednostjo
  • Enačbe z dvema absolutnima vrednostima 
2. Risanje grafov z absolutnimi vrednostmi
  • Risanje grafov z eno absolutno vrednostjo
  • Risanje grafov z dvema absolutnima vrednostima
  • Risanje zlepkov

enjiga