4. letnik: GIMNAZIJE in VIŠJE ŠOLE

Vsebina: rešeni primeri s postopki

 

ODVODI

• Odvod številke
• Odvod od x
• Odvod od x na eksponent:
  • Odvod od x na eksponent
  • Odvod korena (pod korenom samo 1 člen)
  • Odvod ulomka (v imenovalcu samo 1 člen)
• Odvod sestavljene funkcije:
  • Kotne funkcije
  • Eksponentne in logaritemske funkcije
  • Potence (v oklepaju več členov)
  • Koreni (pod korenom več členov)
• Odvod produkta
• Odvod ulomka
• Odvod implicitno podane funkcije
• 22 mešanih primerov iz zgornjih točk
• Odvodi iz matur (povzeti iz raznih nalog)

* označuje težje primere, pri maturi pa naloge za višji nivo

 

 

3. letnik, TEHNIKI in GIMNAZIJE

Vsebina: 3 prazni koordinatni sistemi za risanje kotnih funkcij

 

Sprintaj si prazne grafe za hitrejše delanje vaj :)

2. letnik: GIMNAZIJE

Vsebina: Vektorji - teorija s primeri

 

1. Kaj so vektorji

a. usmerjene daljice

b. možen premik, če ohrani dolžino, smer in vzporednost

c. množenje vektorja s skalarjem (številko)

d. seštevanje, odštevanje vektorjev

2. Kolinearnost, komplanarnost

a. vzporedna ali kolinearna vektorja > primer

b. komplanarni vektorji (ležijo v ravnini) > primer

c. nekomplanarni vektorji (ležijo v prostoru) > primer

3. Razmerje (v kakšnem razmerju deli točka daljico) > razloženo na primeru

4. Skalarni produkt (če so podane dolžine in kot)

a. pravokotna vektorja imata skalarni produkt 0

b. pravokotna projekcija

5. Kosinusni izrek (v poljubnih trikotnikih)

a. za računanje strani

b. za računanje kotov

6. Vektorji podani s komponentami

a. formule

b. enotski vektorji i, j in k

c. enotski vektor > formula in primer

7. Dolžina vsote ali razlike

a. če so podane dolžine in vmesni kot > primer

b. če so vektorji podani s komponentami > primer

c. primer računanja z vektorji

8. Krajevni vektorji (če so podane točke, oglišča ali krajišča)

a. osnovna formula za izračun vektorja AB

b. središče, razpolovišče daljice, stranice > formula

c. težišče trikotnika > formula

d. primer za izračun točke, ki deli daljico v določenem razmerju

e. primer za izračun oglišča D, da bo štirikotnik paralelogram

LOGARITEMSKA ENAČBA

Maturitetna naloga pomlad 2014, naloga 6

Reši podano logaritemsko enačbo brez uporabe računala.

 

Namig za računanje enačb z logaritmi:

• Ker je v enačbi več logaritmov, damo logaritme na eno stran, številke na drugo stran.
• Potem upoštevamo pravilo za seštevanje logaritmov.
• Dobimo enačbo z enim logaritmom, ki ga odpravimo z antilogaritmiranjem.
• Nato obvezno naredimo preizkus!
• Klikni na slikco in preveri postopek.

• To je maturitetna naloga iz primera mature pomlad 2014, naloga 6. Vse rešene pole najdeš v knjigi Matpole, še več rešenih nalog za utrjevanje pa v knjigi Matzapiski. 

• Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)
• Reši še kakšno maturitetno nalogo, klikni tukaj.

4. letnik: TEHNIKI

Vsebina: Formule in kratki primeri

1. Načini podajanja zaporedij
2. Lastnosti zaporedij (monotonost in omejenost)
3. Aritmetično zaporedje
4. Geometrijsko zaporedje
5. Kratki in enostavni primeri tipičnih nalog

FAKS in 4. letnik GIMNAZIJE

Vsebina: 5 rešenih nalog iz limit

Vse limite gredo v določen x.

Rešene naloge vključujejo:

1. Limite s koreni

2. Limite s kotnimi funkcijami

 

VSI LETNIKI

VSEBINA: Risanje vseh grafov funkcij s primeri

 

RISANJE GRAFOV FUNKCIJ

1. Linearna funkcija

2. Kvadratna funkcija

3. Polinom

4. Racionalna funkcija

5. Eksponentna funkcija

6. Logaritemska funkcija

7. Kotne funkcije

8. Potenčne funkcije (tudi koreni)

4. letnik: GIMNAZIJE IN VIŠJE ŠOLE

Vsebina: Odvodi - teorija

 

ODVODI 

• Odvod po definiciji (limita)
• Tabela odvodov (formule)
• Pravila odvoda (odvod ulomka, odvod produkta, odvod korena, odvod potence, odvod implicitno podane funkcije)
• Iskanje stacionarnih točk (možni ekstremi)
• Računanje tangente, normale
• Računanje kotov (z abscisno (naklonski kot) in ordinatno osjo ter kot med grafoma funkcij)
• Aproksimacija oz. približna vrednost

 

Nasvet za lažje učenje:

Pri 5., 6., 7., 8. in 9. točki so prvi trije koraki skoraj enaki (najprej izračunaš točko, nato odvajaš in v odvod vstaviš izračunano točko), šele četrti in naprej se začnejo razlikovati :)

 

1. letnik, GIMNAZIJE

Vsebina: 5 primerov iracionalnih enačb (neznanka nastopa pod korenom)

 

1. enačba z enim korenom,

2. enačba z dvema korenoma,

3. enačba s korenom pod korenom,

4. enačba s kubičnim korenom,

5. enačba z dvema kubičnima korenoma