matzapiski.si
 

28 KOMBINATORIKA

klik

4. letnik: TEHNIKI, GIMNAZIJE in VIŠJE ŠOLE
Vsebina: Teorija (bistvo) kombinatorike  
1. Osnovni izrek kombinatorike (pravilo produkta)
2. Pravilo vsote
3. Kombinatorično drevo
4. Permutacije (formule)
5. Variacije (formule)
6. Kombinacije (formule)
7. Permutacije s ponavljanjem (primer)
  • Primer računanja s črticami (za permutacije in variacije - vrstni red je pomemben)
8. Kombinacije (kroglice, kocke, karte, skupine ljudi) - vrstni red ni pomembenBinomski izrek (formula)
  • Primer računanja kombinacij, če so podane kroglice
  • Primer računanja s kombinacijami, če so podane karte
9. Formula za računanje k-tega člena po razvoju binoma
  • Primer za binomski izrek in primer za računanje k-tega člena po razvoju binoma
 
 
enjiga
 
 
 
 

27 KOMPLEKSNA

klik

2. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Teorija (bistvo) kompleksna števila 
  • Kaj je kompleksno število (realna komponenta, imaginarna komponenta in imaginarna enota)
  • Kako računamo z i-ji
  • Konjugirano kompleksno število, pravila za računanje s konjugiranimi kompleksnimi števili
  • Absolutna vrednost kompleksnega števila, lastnosti absolutne vrednosti
  • Računanje s kompleksnimi števili (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje - "racionalizacija")
  • Kako odpravimo večje potence
  • Kdaj je kompleksno število realno ali samo imaginarno
  • Obratna vrednost kompleksnega števila
  • Reševanje enačb s kompleksnimi števili
  • Reševanje sistemov enačb v katerih nastopajo kompleksna števila
  • Risanje kompleksnih števil (točka, krajevni vektor, premice, množica rešitev, krožnice...)

enjiga

26_popolna

odprizapiske
4. letnik: GIMNAZIJE IN VIŠJE ŠOLE
Vsebina: 14 rešenih primerov reševanja s postopkom za popolno indukcijo  
 
1. Dokaži formule s popolno indukcijo (2 primera)
2. Dokaži, da drži formula za vsoto (4 primeri)
3. Ugotovi formulo za vsoto, nato jo preveri s popolno indukcijo (4 primeri)
4. Deljivost izrazov z določeno številko (4 primeri)
enjiga
 

25 ZAPOREDJA.GV

klik

4. letnik: GIMNAZIJE in VIŠJE ŠOLE
Vsebina: Teorija, formule in rešeni primeri  
 
ZAPOREDJA
a. Načini podajanja zaporedij
b. Lastnosti zaporedij (monotonost in omejenost)
c. Aritmetično zaporedje
d. Geometrijsko zaporedje 
 
NESKONČNA GEOMETRIJSKA VRSTA (5 primerov)
(vsota členov geometrijskega zaporedja)
Pogoj za konvergentnost vrste
enjiga
 

24_odvodi.vaje

PrijavaMatnovicke
4. letnik: GIMNAZIJE in VIŠJE ŠOLE
Vsebina: rešeni primeri s postopki
 
ODVODI
  • Odvod številke
  • Odvod od x
  • Odvod od x na eksponent:
    • Odvod od x na eksponent
    • Odvod korena (pod korenom samo 1 člen)
    • Odvod ulomka (v imenovalcu samo 1 člen)
  • Odvod sestavljene funkcije:
    • Kotne funkcije
    • Eksponentne in logaritemske funkcije
    • Potence (v oklepaju več členov)
    • Koreni (pod korenom več členov)
  • Odvod produkta
  • Odvod ulomka
  • Odvod implicitno podane funkcije
  • 22 mešanih primerov iz zgornjih točk
  • Odvodi iz matur (povzeti iz raznih nalog)

* označuje težje primere, pri maturi pa naloge za višji nivo

 enjiga

 

 

62 KOTNEfunkcije PRAZNIGRAFI

klik

3. letnik, TEHNIKI in GIMNAZIJE
Vsebina: 3 prazni koordinatni sistemi za risanje kotnih funkcij
 
Sprintaj si prazne grafe za hitrejše delanje vaj :)
 

klik

2. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Vektorji - teorija s primeri
 
1. Kaj so vektorji
a. usmerjene daljice
b. možen premik, če ohrani dolžino, smer in vzporednost
c. množenje vektorja s skalarjem (številko)
d. seštevanje, odštevanje vektorjev
2. Kolinearnost, komplanarnost
a. vzporedna ali kolinearna vektorja > primer
b. komplanarni vektorji (ležijo v ravnini) > primer
c. nekomplanarni vektorji (ležijo v prostoru) > primer
3. Razmerje (v kakšnem razmerju deli točka daljico) > razloženo na primeru
4. Skalarni produkt (če so podane dolžine in kot)
a. pravokotna vektorja imata skalarni produkt 0
b. pravokotna projekcija
5. Kosinusni izrek (v poljubnih trikotnikih)
a. za računanje strani
b. za računanje kotov
6. Vektorji podani s komponentami
a. formule
b. enotski vektorji i, j in k
c. enotski vektor > formula in primer
7. Dolžina vsote ali razlike
a. če so podane dolžine in vmesni kot > primer
b. če so vektorji podani s komponentami > primer
c. primer računanja z vektorji
8. Krajevni vektorji (če so podane točke, oglišča ali krajišča)
a. osnovna formula za izračun vektorja AB
b. središče, razpolovišče daljice, stranice > formula
c. težišče trikotnika > formula
d. primer za izračun točke, ki deli daljico v določenem razmerju
e. primer za izračun oglišča D, da bo štirikotnik paralelogram
enjiga

Logaritemska funkcija enacba2 ponavljamo za maturo matzapiski.si

LOGARITEMSKA ENAČBA
Maturitetna naloga pomlad 2014, naloga 6

 

Reši podano logaritemsko enačbo brez uporabe računala.
 
Namig za računanje enačb z logaritmi:
  • Ker je v enačbi več logaritmov, damo logaritme na eno stran, številke na drugo stran.
  • Potem upoštevamo pravilo za seštevanje logaritmov.
  • Dobimo enačbo z enim logaritmom, ki ga odpravimo z antilogaritmiranjem.
  • Nato obvezno naredimo preizkus!
  • Klikni na slikco in preveri postopek.

 

  • To je maturitetna naloga iz primera mature pomlad 2014, naloga 6. Vse rešene pole najdeš v knjigi Matpole, še več rešenih nalog za utrjevanje pa v knjigi Matzapiski

 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

 

  • Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)
  • Reši še kakšno maturitetno nalogo, klikni tukaj.

 

 

15 integrali

klik

4. letnik: GIMNAZIJE in FAKS
Vsebina: Integrali - teorija s primeri
 
INTEGRALI
1. TABELA INTEGRALOV
2. NEDOLOČENI INTEGRALI
    • brez mej in na koncu +C
    • pravila za računanje z integrali, spreminjanje korenov v eksponente in trigonometrične formule za reševanje integralov s kotnimi funkcijami (sinus, kosinus, tangens, kotangens)
3. NAČINI RAČUNANJA INTEGRALOV
    • uporaba tabele
    • reševanje integralov z uvedbo nove spremenljivke
    • racionalne funkcije (nova spremenljivka, pravila, A in B)
    • reševanje integralov z metodo Per partes (integracija po delih)
4. DOLOČENI INTEGRALI (imajo meje, nimajo + C)
5. PLOŠČINE (različni primeri za računanje ploščin)
6. PROSTORNINA (VOLUMEN) ROTACIJSKIH TELES
(formula in pimer računanja prostornine, ki jo dobimo z rotiranjem funkcije)
7. POVPREČJE FUNKCIJE na določenem intervalu (formula)
 
RISANJE FUNKCIJ - kratek povzetek
    • linearna in kvadratna funkcija
    • polinomi in racionalna funkcija
    • eksponentna in logaritemska funkcija
    • kotne funkcije
    • potenčne funkcije 

enjiga

 

klik

4. letnik: TEHNIKI
Vsebina: Formule in kratki primeri

1. Načini podajanja zaporedij
2. Lastnosti zaporedij (monotonost in omejenost)
3. Aritmetično zaporedje
4. Geometrijsko zaporedje
5. Kratki in enostavni primeri tipičnih nalog

enjiga