matzapiski.si
 

43 POPOLNA

 

klik

 

4. letnik: GIMNAZIJE in VISOKE ŠOLE
Vsebina: Teorija in rešeni primeri  
 
POPOLNA INDUKCIJA
a. Dokaži formule s popolno indukcijo (1 primer)
b. Dokaži, da drži formula za vsoto (1 primer)
c. Ugotovi formulo za vsoto, nato jo preveri s popolno indukcijo (1 primer)
d. Deljivost izrazov z določeno številko (2 primera)
enjiga

 

42 RACIONALNA.RISANJE

klik

RISANJE GRAFOV RACIONALNIH FUNKCIJ
VSEBINA: 11 narisanih grafov racionalnih funkcij
 
 
Za vsak graf moramo izračunati:
  • ničle
  • pole
  • predznake
  • začetno vrednost
  • asimptoto

V zapiskih so narisani grafi funkcij:

    • z vodoravnimi asimptotami
    • s poševnimi asimptotami
    • z več ničlami ali z nobeno
    • z več poli ali nobenim
    • z začetno vrednostjo ali brez začetne vrednosti

Matzapiski2021 zapiski

 

 

52 INTERVALI

 

klik

1. letnik: GIMNAZIJA IN TEHNIKI
VSEBINA: Teorija s primeri
INTERVALI

 

  • Zaprti in odprti intervali
  • Polodprti in polzaprti intervali
  • Intervali z neskončnostjo
  • Rešene naloge z intervali

 

 


enjiga

 

41 RISANJE.FUNKCIJ

 

klik

VSI LETNIKI
VSEBINA: Risanje vseh grafov funkcij s primeri
 
RISANJE GRAFOV FUNKCIJ (BISTVO)
1. Linearna funkcija (tabeliranje)
2. Kvadratna funkcija (ničle, teme, začetna vrednost)
3. Polinomi (ničle, predznaki, začetna vrednost)
4. Racionalna funkcija (ničle, poli, predznaki, začetna vrednost, asimptota)
5. Eksponentna funkcija (vodoravna asimptota, tabeliranje)
6. Logaritemska funkcija (navpična asimptota, tabeliranje)
7. Kotne funkcije - sinus, kosinus, tangens, kotangens (risanje s premiki)
8. Potenčne funkcije (risanje s premiki)
 
 

enjiga
 
40 integrali naloge
klik
 
4. letnik: GIMNAZIJE in FAKS
Vsebina: Integrali - 95 rešenih primerov s postopki
 
INTEGRALI REŠENI PRIMERI
  • INTEGRAL KONSTANTE - dodamo x (7 rešenih primerov)
  • INTEGRAL Xn(18 rešenih primerov - koreni, ulomki z enim členom v imenovalcu...)
  • INTEGRAL 1/X (4 rešeni primeri)
  • OSTALA PRAVILA PO TABELI (13 rešenih primerov - eksponentne funkcije in kotne funkcije)
  • REŠEVANJE INTEGRALOV Z UVEDBO NOVE SPREMENLJIVKE(NEZNANKE) (23 rešenih primerov - potence, koreni, koti, eksponenti in imenovalci)
  • RACIONALNE FUNKCIJE (ULOMKI) (23 rešenih primerov) integrale rešujemo s pomočjo nove spremenljivke, določenih pravil, postopka A in B, deljenja in razstavljanja
  • PER PARTES (integracija po delih - 7 rešenih primerov)
  • TABELA INTEGRALOV (pravila)

 

 

enjiga

 

 

 
 

2 POLINOMI

klik

3. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Polinomi teorija s primeri
 
POLINOMI
    • Oblike: splošna in ničelna oblika polinoma
    • Osnovni izrek o deljenju
    • Deljenje polinomov (primer)
    • Enakost polinomov (primer)
    • Hornerjev algoritem:
    • za iskanje ničel (primer)
    • za iskanje y pri danem x (primer)
    • za deljenje polinomov z linearnim polinomom (primer)
    • Graf polinoma: ničle, predznaki (skica) in začetna vrednost (primer)
    • Zapiši enačbo polinoma:
    • ničelna oblika, če so podane ničle (primer)
    • splošna oblika, če so podane točke
    • Absolutna vrednost grafično
    • Presečišča grafov (primer)
    • Neenačbe (primer)
    • Definicijsko območje: polinomi in lihi koreni, sodi koreni in logaritmi (primer)


enjiga

 

39 STOZNICE

klik

3. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Stožnice - teorija s primeri
 
STOŽNICE
1. KROŽNICA: formula in skica za krožnico v središčni in premaknjeni legi ter splošna enačba krožnice, koncentrični krožnici (imata skupno središče)
2. ELIPSA: formule za elipso v središčni in premaknjeni legi, lega krožnice glede na veliko in malo polos, linearna ekscentričnost, numerična ekscentričnost, temena, gorišča, če sta a in b enaka je elipsa krožnica
3. HIPERBOLA: formule za hiperbolo v središčni in premaknjeni legi, formule za linearno in numerično ekscentričnost ter asimptoti in smerni koeficient, katera je imaginarna in katera realna polos, enakoosa hiperbola a=b
4. PARABOLA: formule za parabolo v središčni in premaknjeni legi, gorišče, teme in vodnica
5. DOPOLNJEVANJE DO POPOLNEGA KVADRATA: dva primera glede na koeficient pred kvadrati (ali je 1 ali kaj drugega)
6. KATERO STOŽNICO PREDSTAVLJA ENAČBA: kako ločimo enačbe stožnic
7. MEDSEBOJNA LEGA STOŽNIC (PRESEČIŠČA):
- premica in stožnica
- premica z neznanko in stožnica (pomen DISKRIMINANTE glede na to ali je premica sekanta (razdalja med presečiščema je tetiva), tangenta ali mimobežnica
- stožnice v središčni legi
- stožnice v premaknjeni legi
8. ZAPIŠI ENAČBO STOŽNICE
9. NEENAČBE
10. DEFINICIJSKO OBMOČJE
 
 
enjiga

36 POLINOMI BISTVO

 klik

3. letnik: TEHNIKI in GIMNAZIJE
Vsebina: Povzetek teorije polinomov
 
POLINOMI
    • Oblike: splošna in ničelna
    • Osnovni izrek o deljenju
    • Deljenje polinomov
    • Iskanje ničel / reševanje enačb
    • Hornerjev algoritem
    • Zapiši enačbo polinoma
    • Graf polinoma
    • Presečišča
    • Neenačbe
    • Enakost polinomov
    • Definicijsko območje: sodi koreni in logaritmi


enjiga

 

1 KVADRATNA

klik

2. letnik: GIMNAZIJE
Vsebina: Kvadratna funkcija - teorija s primeri
 
KVADRATNA FUNKCIJA
1. Oblike kvadratne funkcije: splošna, ničelna (razcepna) in temenska
2. Preoblikovanje iz ene oblike v drugo
3. Pet načinov reševanja kvadratnih enačb oz. iskanja ničel
4. Zapis predpisa za kvadratno funkcijo
5. Načini podajanja točk, vietovi formuli, razdalja med točkami
6. Risanje grafa kvadratne funkcije (izračunaj ničle, teme in začetno vrednost)
7. Pomen vodilnega koeficienta a
8. Pomen diskriminatne D
9. Presečišča funkcij f(x) = g(x)
10. Kvadratne neenačbe
11. Definicijsko območje (sodi koreni, lihi koreni in logaritmi)
 
KORENSKA FUNKCIJA IN IRACIONALNA ENAČBA na kratko
1. Razlika med lihimi in sodimi koreni
2. Risanje grafov s pomočjo premikov
3. Iracionalna enačba
 
 
enjiga

3 LINEARNA.FUNKCIJA

klik

1. letnik: GIMNAZIJE in TEHNIKI
Vsebina: Teorija s primeri

LINEARNA FUNKCIJA
    • Lastnosti linearne funkcije in pomen k (smerni koeficient) in n (začetna vrednost)
    • Tri oblike linearne funkcije: eksplicitna, implicitna, segmentna oz. odsekovna
    • Vrste premic
    • Zapiši enačbo premice (kako določiš točko in izračunaš k)
    • Simetrali lihih (y=x) in sodih (y=-x) kvadrantov
    • Risanje linearne funkcije s tabeliranjem ali s pomočjo k in n
    • Računanje kotov: naklonski kot, kot z ordinatno osjo in kot med dvema premicama
    • Linearne enačbe in neenačbe
    • Sistem dveh enačb z dvema neznankama 2x2
    • Sistem treh enačb s tremi neznankami 3x3 
 
 
 
enjiga