Stran je namenjena matematičnim zapiskom za učence srednjih šol - matzapiski.si
  • Knjiga Matzapiski za srednjesoleKnjiga vse formule za ss

  • MatPole kombo matzapiski.si

stoznice enacba hiperbola naloga matzapiski.si

ENAČBA STOŽNICE
Katero stožnico predstavlja podana enačba?
 
Namig, kako določiti enačbo stožnice:
  • Vsaka stožnica ima svoja pravila:
  • Krožnica: mora imeti vse člene pozitivne, ko je enačba urejena tako, da sta x2 in y2 na eni strani, številka pa na drugi strani, pa številki pred x2 in y2 morata biti enaki
  • Elipsa: mora imeti vse člene pozitivne, ko je enačba urejena tako, da sta x2 in y2 na eni strani, številka pa na drugi strani, pa številki pred x2 in y2 morata biti različni
  • Hiperbola: ko je enačba urejena tako, da sta x2 in y2 na eni strani, številka pa na drugi strani, mora biti x2 pozitiven, y2 negativen, številka na drugi strani pa je lahko pozitivna ali negativna, številki pred x2 in y2 sta lahko enaki ali različni.
  • Parabola: ima samo en člen na kvadrat, lahko je pozitiven ali negativen
  • Bistvo za snov stožnice dobiš tukaj.
  • Več rešenih nalog za snov stožnice - krožnica, elipsa, hiperbola, parabola ... pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

 

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Stoznice elipsa matura naloga 2 matzapiski.si

STOŽNICE - ENAČBA ELIPSE
Zapiši enačbo narisane elipse. Katera je pravilna?
 
Namig za ugotavljanje enačbe elipse:
  • Najprej moramo poznati pravilno obliko enačbe elipse, pa pazi ali je središčna ali premaknjena lega! Ker središče ni T(0,0) je premaknjena lega. Povzetek teorije si poglej tukaj.
  • Neznanke so: polosi a in b ter koordinati središča p in q. Polos a je razdalja od levega ali desnega temena do središča elipse, polos b pa od zgornjega ali spodnjega temena do središča. Središče elipse leži na abscisni osi in je S(4,0).
  • To je maturitetna naloga (navodila je še več, to je le en del) - več nalog s podrobnimi rešitvami dobiš v knjigi Matpole
  • Še več enostavno razložene teorije in rešenih nalog pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

 

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

definicijsko obmocje racionalna funkcija naloga matzapiski.si

DEFINICIJSKO OBMOČJE RACIONALNE FUNKCIJE
Ponavljamo za maturo in redno snov
Kakšno definicijsko območje ima podana racionalna funkcija?
 
Namig, kako določiti definicijsko območje racionalne funkcije:
  • Racionalna funkcija je definirana za vse x, razen v polih, zato moramo izračunati pole in jih odšteti od vseh realnih števil.
  • Pole izračunamo tako, da imenovalec enačimo z 0.
  • Bistvo za snov racionalna funkcija dobiš tukaj.
  • Več rešenih nalog za snov racionalna funkcija - risanje grafov, racionalne enačbe, racionalne neenačbe, določanje definicijskega območja ... pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

 

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

 

Veš kako uporabimo enakost polinomov, da dobimo neznanke? Preveri tukaj

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

enakost polinomov naloga matzapiski.si

ENAKOST POLINOMOV
Ponavljamo za maturo in redno snov
Za kateri a in b sta polinoma p(x) in q(x) enaka?
 
Namig, kako določiti a in b, da bosta polinoma enaka:
  • Polinoma sta enaka, ko imata enake koeficiente. Zato primerjamo istoležne koeficiente: 
    • kar je pred x-i enačimo
    • vse kar je brez x-ov (prosti člen) pa enačimo med sabo
    • če bi imel polinom še kvadratni člen, enačimo koeficiente pred x2
  • Dobimo enostavne enačbe, iz katerih hitro izračunamo rešitve
  • Več rešenih nalog s polinomi ... pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

 

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

 

Znaš določiti ničle polinoma? Preveri pri tej nalogi.

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

tocka na polinomu naloga matzapiski.si

IZRAČUNAJ ORDINATO TOČKE A
Ponavljamo za maturo in redno snov
Izračunaj y točke A(-1,y), ki leži na grafu polinoma p(x).
 
Namig, kako izračunati manjkajočo koordinato:
  • Če imamo podan x, ga vstavimo namesto x-a v predpis za polinom, dobljeni rezultat je iskani y. 
  • Če imamo podan y, ga pa vstavimo namesto p(x), rešimo enačbo in izračunamo x. Lahko dobimo tudi več x-ov.
  • Več rešenih nalog s polinomi ... pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

 

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

 

Veš katere ničle polinoma so lihe stopnje in katere so sode stopnje? Klikni tukaj in preveri svoje znanje.

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Nicle polinoma matzapiski.si

NIČLE POLINOMA
Izračunaj ničle polinoma.
 
Namig, kako poiskati ničle:
  • najprej polinom enačimo z 0
  • nato enačbo rešimo z izpostavljanjem ali s Hornerjevim algoritmom

 

Ko dobiš ničle, rešitev preveri s klikom na levo slikco ;)

 

Veš kako izračunati točko na polinomu, če poznaš njeno absciso? Klikni tukaj.

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

nicle naloga polinom matzapiski.si

NIČLA POLINOMA
Ponavljamo za maturo in redno snov
Na levi sliki je narisan graf polinoma. Katere stopnje so njegove ničle? Ali so sode (dvojne, četvorne...) ali lihe (enojne, trojne...) stopnje?
 
Namig, kako ugotoviti katere stopnje so ničle:
  • Najprej moramo ločiti, da liho oz. sodo stopnjo določa število enakih ničel in ne njihova vrednost:
    • npr. x=2 je ničla prve stopnje, torej lihe stopnje
    • npr. x1,2=3 je ničla druge stopnje, torej sode stopnje
  • Na grafu pa ničle prepoznamo, če:
    • graf v ničli lihe stopnje seka x os (spremeni predznak)
    • graf se v ničli sode stopnje odbije (ohrani predznak) je ta ničla sode stopnje
  • Več o ničlah si poglej tukaj
  • Več rešenih nalog, kako računamo ničle ... pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

 

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

 

Reši še nalogo: Uporabi Hornerjev algoritem in izračunaj neznanko a. Klikni tukaj.

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Hornerjev algoritem a naloga matzapiski.si

HORNERJEV ALGORITEM
Koliko je a? ;)
 
Namig, kako izračunati a s pomočjo Hornerjevega algoritma:
  • Vedeti moramo, kako računamo s Hornerjevim algoritmom.
  • Prvo številko 2 prepišemo v spodnjo vrstico.
  • Nato 2 množimo z -1 in zapišemo desno pod 0.
  • Nato 0 in -2 seštejemo in napišemo v spodnje polje.
  • Nato še enkrat ponovimo množenje in seštevanje in dobimo tam, kjer je 5=a+2
  • Iz te enačbe samo še izrazimo a :)
  • Več rešenih nalog iz snovi polinomi, Hornerjev algoritem, računanje ničel, deljenje z linearnim polinomom, deljenje polinomov, risanje grafa polinoma, neenačbe ... in enostavno in pregledno razloženo teorijo pa najdeš v knjigi Matzapiski ;)

 

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Temenska oblika kvadratne funkcije formule matzapiski.si

TEMENSKA OBLIKA KVADRATNE FUNKCIJE

Vse zapisane formule so pravilne, iščemo pa, katera je temenska oblika kvadratne funkcije?

 

Razmisli in odgovori, za rešitev pa klikni na levo slikco :)

Formule za srednjesolsko matematiko 

knjižici Formule so zbrane vse formule za celo srednješolsko matematiko! 
Te zanima več? Klikni tukaj.

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

 

kvadratna funkcija teme formule matzapiski.si

KATERA FORMULA JE PODANA?
Kateri odgovor je pravilen? Je podana formula za p ali q od temena ali pa je to formula za računanje diskrimnante? 

 

Razmisli in odgovori, za rešitev pa klikni na levo slikco :)

Formule za srednjesolsko matematiko 

knjižici Formule so zbrane vse formule za celo srednješolsko matematiko! 
Te zanima več? Klikni tukaj.

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo