ENAČBA STOŽNICE

ENAČBA STOŽNICE
Katero stožnico predstavlja podana enačba?



Namig, kako določiti enačbo stožnice:

Vsaka stožnica ima svoja pravila:
Krožnica: mora imeti vse člene pozitivne, ko je enačba urejena tako, da sta x² in y² na eni strani, številka pa na drugi strani, pa številki pred x² in y² morata biti enaki
Elipsa: mora imeti vse člene pozitivne, ko je enačba urejena tako, da sta x² in y² na eni strani, številka pa na drugi strani, pa številki pred x² in y² morata biti različni
Hiperbola: ko je enačba urejena tako, da sta x² in y² na eni strani, številka pa na drugi strani, mora biti x²pozitiven, y² negativen, številka na drugi strani pa je lahko pozitivna ali negativna, številki pred x² in y² sta lahko enaki ali različni.
Parabola: ima samo en člen na kvadrat, lahko je pozitiven ali negativen
Bistvo za snov stožnice dobiš tukaj.
Več rešenih nalog za snov stožnice - krožnica, elipsa, hiperbola, parabola ... pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Pridruži se nam in pridno ponavljaj
za redno snov in maturo :)

STOŽNICE - ENAČBA ELIPSE - MATURITETNA NALOGA

STOŽNICE - ENAČBA ELIPSE
Zapiši enačbo narisane elipse. Katera je pravilna?



Namig za ugotavljanje enačbe elipse:

Najprej moramo poznati pravilno obliko enačbe elipse, pa pazi ali je središčna ali premaknjena lega! Ker središče ni T(0,0) je premaknjena lega. Povzetek teorije si poglej tukaj.
Neznanke so: polosi a in b ter koordinati središča p in q. Polos a je razdalja od levega ali desnega temena do središča elipse, polos b pa od zgornjega ali spodnjega temena do središča. Središče elipse leži na abscisni osi in je S(4,0).
To je maturitetna naloga (navodila je še več, to je le en del) - več nalog s podrobnimi rešitvami dobiš v knjigi Matpole.
Še več enostavno razložene teorije in rešenih nalog pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Pridruži se nam in pridno ponavljaj
za redno snov in maturo :)

DEFINICIJSKO OBMOČJE RACIONALNE FUNKCIJE

DEFINICIJSKO OBMOČJE RACIONALNE FUNKCIJE
Ponavljamo za maturo in redno snov

Kakšno definicijsko območje ima podana racionalna funkcija?



Namig, kako določiti definicijsko območje racionalne funkcije:

Racionalna funkcija je definirana za vse x, razen v polih, zato moramo izračunati pole in jih odšteti od vseh realnih števil.
Pole izračunamo tako, da imenovalec enačimo z 0.
Bistvo za snov racionalna funkcija dobiš tukaj.
Več rešenih nalog za snov racionalna funkcija - risanje grafov, racionalne enačbe, racionalne neenačbe, določanje definicijskega območja ... pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Veš kako uporabimo enakost polinomov, da dobimo neznanke? Preveri tukaj.

Pridruži se nam in pridno ponavljaj
za redno snov in maturo :)

ENAKOST POLINOMOV

ENAKOST POLINOMOV
Ponavljamo za maturo in redno snov



Za kateri a in b sta polinoma p(x) in q(x) enaka?



Namig, kako določiti a in b, da bosta polinoma enaka:

Polinoma sta enaka, ko imata enake koeficiente. Zato primerjamo istoležne koeficiente:
- kar je pred x-i enačimo
- vse kar je brez x-ov (prosti člen) pa enačimo med sabo
- če bi imel polinom še kvadratni člen, enačimo koeficiente pred x²
Dobimo enostavne enačbe, iz katerih hitro izračunamo rešitve

Več rešenih nalog s polinomi ... pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Znaš določiti ničle polinoma? Preveri pri tej nalogi.

Pridruži se nam in pridno ponavljaj
za redno snov in maturo :)

IZRAČUNAJ Y TOČKE A

IZRAČUNAJ ORDINATO TOČKE A
Ponavljamo za maturo in redno snov

Izračunaj y točke A(-1,y), ki leži na grafu polinoma p(x).



Namig, kako izračunati manjkajočo koordinato:

Če imamo podan x, ga vstavimo namesto x-a v predpis za polinom, dobljeni rezultat je iskani y.
Če imamo podan y, ga pa vstavimo namesto p(x), rešimo enačbo in izračunamo x. Lahko dobimo tudi več x-ov.

Več rešenih nalog s polinomi ... pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Veš katere ničle polinoma so lihe stopnje in katere so sode stopnje? Klikni tukaj in preveri svoje znanje.

Pridruži se nam in pridno ponavljaj
za redno snov in maturo :)

POLINOMI - NIČLE

NIČLE POLINOMA
Izračunaj ničle polinoma.


Namig, kako poiskati ničle:

najprej polinom enačimo z 0
nato enačbo rešimo z izpostavljanjem ali s Hornerjevim algoritmom








Ko dobiš ničle, rešitev preveri s klikom na levo slikco ;)

Veš kako izračunati točko na polinomu, če poznaš njeno absciso? Klikni tukaj.

Pridruži se nam in pridno ponavljaj
za redno snov in maturo :)

KATERE NIČLE SO SODE IN KATERE LIHE STOPNJE?

NIČLA POLINOMA
Ponavljamo za maturo in redno snov

Na levi sliki je narisan graf polinoma. Katere stopnje so njegove ničle? Ali so sode (dvojne, četvorne...) ali lihe (enojne, trojne...) stopnje?



Namig, kako ugotoviti katere stopnje so ničle:

Najprej moramo ločiti, da liho oz. sodo stopnjo določa število enakih ničel in ne njihova vrednost:
- npr. x=2 je ničla prve stopnje, torej lihe stopnje
- npr. x_1,2=3 je ničla druge stopnje, torej sode stopnje
Na grafu pa ničle prepoznamo, če:
- graf v ničli lihe stopnje seka x os (spremeni predznak)
- graf se v ničli sode stopnje odbije (ohrani predznak) je ta ničla sode stopnje

Več o ničlah si poglej tukaj
Več rešenih nalog, kako računamo ničle ... pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Reši še nalogo: Uporabi Hornerjev algoritem in izračunaj neznanko a. Klikni tukaj.

Pridruži se nam in pridno ponavljaj
za redno snov in maturo :)

HORNERJEV ALGORITEM - KOLIKO JE A?

HORNERJEV ALGORITEM
Koliko je a? ;)



Namig, kako izračunati a s pomočjo Hornerjevega algoritma:

Vedeti moramo, kako računamo s Hornerjevim algoritmom.
Prvo številko 2 prepišemo v spodnjo vrstico.
Nato 2 množimo z -1 in zapišemo desno pod 0.
Nato 0 in -2 seštejemo in napišemo v spodnje polje.
Nato še enkrat ponovimo množenje in seštevanje in dobimo tam, kjer je 5=a+2
Iz te enačbe samo še izrazimo a :)
Več rešenih nalog iz snovi polinomi, Hornerjev algoritem, računanje ničel, deljenje z linearnim polinomom, deljenje polinomov, risanje grafa polinoma, neenačbe ... in enostavno in pregledno razloženo teorijo pa najdeš v knjigi Matzapiski ;)