ENAČBA STOŽNICE

Katero stožnico predstavlja podana enačba?

 

Namig, kako določiti enačbo stožnice:

• Vsaka stožnica ima svoja pravila:
• Krožnica: mora imeti vse člene pozitivne, ko je enačba urejena tako, da sta x² in y² na eni strani, številka pa na drugi strani, pa številki pred x² in y² morata biti enaki
• Elipsa: mora imeti vse člene pozitivne, ko je enačba urejena tako, da sta x² in y² na eni strani, številka pa na drugi strani, pa številki pred x² in y² morata biti različni
• Hiperbola: ko je enačba urejena tako, da sta x² in y² na eni strani, številka pa na drugi strani, mora biti x² pozitiven, y² negativen, številka na drugi strani pa je lahko pozitivna ali negativna, številki pred x² in y² sta lahko enaki ali različni.
• Parabola: ima samo en člen na kvadrat, lahko je pozitiven ali negativen
• Bistvo za snov stožnice dobiš tukaj.
• Več rešenih nalog za snov stožnice - krožnica, elipsa, hiperbola, parabola ... pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)

ENAČBA STOŽNICE - HIPERBOLE

Kateri graf predstavlja podano hiperbolo?

 

Namig, kako najti pravi graf podane hiperbole:

• Za rešitev te naloge rabiš poznati le osnovne enačbe za hiperbolo. Obe hiperboli sta enakoosi, ker imata a=b=1 sta zapisani brez ulomkov. Edina razlika je v številki na desni strani, ena hiperbola ima na koncu 1, druga pa -1. Katera ima katero, klikni na sliko in zveš odgovor :)
• Bistvo za snov stožnice dobiš tukaj.
• Več rešenih nalog za snov stožnice - krožnica, elipsa, hiperbola, parabola ... pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)

STOŽNICE - ENAČBA ELIPSE

Zapiši enačbo narisane elipse. Katera je pravilna?

 

Namig za ugotavljanje enačbe elipse:

• Najprej moramo poznati pravilno obliko enačbe elipse, pa pazi ali je središčna ali premaknjena lega! Ker središče ni T(0,0) je premaknjena lega. Povzetek teorije si poglej tukaj.
  
• Neznanke so: polosi a in b ter koordinati središča p in q. Polos a je razdalja od levega ali desnega temena do središča elipse, polos b pa od zgornjega ali spodnjega temena do središča. Središče elipse leži na abscisni osi in je S(4,0).
• To je maturitetna naloga (navodila je še več, to je le en del) - več nalog s podrobnimi rešitvami dobiš v knjigi Matpole. 
• Še več enostavno razložene teorije in rešenih nalog pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)

DEFINICIJSKO OBMOČJE RACIONALNE FUNKCIJE

Ponavljamo za maturo in redno snov

Kakšno definicijsko območje ima podana racionalna funkcija?

 

Namig, kako določiti definicijsko območje racionalne funkcije:

• Racionalna funkcija je definirana za vse x, razen v polih, zato moramo izračunati pole in jih odšteti od vseh realnih števil.
• Pole izračunamo tako, da imenovalec enačimo z 0.
• Bistvo za snov racionalna funkcija dobiš tukaj.
• Več rešenih nalog za snov racionalna funkcija - risanje grafov, racionalne enačbe, racionalne neenačbe, določanje definicijskega območja ... pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Veš kako uporabimo enakost polinomov, da dobimo neznanke? Preveri tukaj. 

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)

ENAKOST POLINOMOV

Ponavljamo za maturo in redno snov

Za kateri a in b sta polinoma p(x) in q(x) enaka?

 

Namig, kako določiti a in b, da bosta polinoma enaka:

• Polinoma sta enaka, ko imata enake koeficiente. Zato primerjamo istoležne koeficiente: 
  • kar je pred x-i enačimo
  • vse kar je brez x-ov (prosti člen) pa enačimo med sabo
  • če bi imel polinom še kvadratni člen, enačimo koeficiente pred x²
• Dobimo enostavne enačbe, iz katerih hitro izračunamo rešitve

• Več rešenih nalog s polinomi ... pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Znaš določiti ničle polinoma? Preveri pri tej nalogi.

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)

NIČLE POLINOMA

Izračunaj ničle polinoma.

 

Namig, kako poiskati ničle:

• najprej polinom enačimo z 0
• nato enačbo rešimo z izpostavljanjem ali s Hornerjevim algoritmom

Ko dobiš ničle, rešitev preveri s klikom na levo slikco ;)

Veš kako izračunati točko na polinomu, če poznaš njeno absciso? Klikni tukaj.

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)

IZRAČUNAJ ORDINATO TOČKE A

Ponavljamo za maturo in redno snov

Izračunaj y točke A(-1,y), ki leži na grafu polinoma p(x).

 

Namig, kako izračunati manjkajočo koordinato:

• Če imamo podan x, ga vstavimo namesto x-a v predpis za polinom, dobljeni rezultat je iskani y. 
• Če imamo podan y, ga pa vstavimo namesto p(x), rešimo enačbo in izračunamo x. Lahko dobimo tudi več x-ov.

• Več rešenih nalog s polinomi ... pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Veš katere ničle polinoma so lihe stopnje in katere so sode stopnje? Klikni tukaj in preveri svoje znanje.

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)

NIČLA POLINOMA

Ponavljamo za maturo in redno snov

Na levi sliki je narisan graf polinoma. Katere stopnje so njegove ničle? Ali so sode (dvojne, četvorne...) ali lihe (enojne, trojne...) stopnje?

 

Namig, kako ugotoviti katere stopnje so ničle:

• Najprej moramo ločiti, da liho oz. sodo stopnjo določa število enakih ničel in ne njihova vrednost:
  • npr. x=2 je ničla prve stopnje, torej lihe stopnje
  • npr. x_1,2=3 je ničla druge stopnje, torej sode stopnje
• Na grafu pa ničle prepoznamo, če:
  • graf v ničli lihe stopnje seka x os (spremeni predznak)
  • graf se v ničli sode stopnje odbije (ohrani predznak) je ta ničla sode stopnje

• Več o ničlah si poglej tukaj
• Več rešenih nalog, kako računamo ničle ... pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Reši še nalogo: Uporabi Hornerjev algoritem in izračunaj neznanko a. Klikni tukaj.

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)

HORNERJEV ALGORITEM

Koliko je a? ;)

 

Namig, kako izračunati a s pomočjo Hornerjevega algoritma:

• Vedeti moramo, kako računamo s Hornerjevim algoritmom.
• Prvo številko 2 prepišemo v spodnjo vrstico.
• Nato 2 množimo z -1 in zapišemo desno pod 0.
• Nato 0 in -2 seštejemo in napišemo v spodnje polje.
• Nato še enkrat ponovimo množenje in seštevanje in dobimo tam, kjer je 5=a+2
• Iz te enačbe samo še izrazimo a :)
• Več rešenih nalog iz snovi polinomi, Hornerjev algoritem, računanje ničel, deljenje z linearnim polinomom, deljenje polinomov, risanje grafa polinoma, neenačbe ... in enostavno in pregledno razloženo teorijo pa najdeš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)

KVADRATNA FUNKCIJA

Narisana sta dva grafa kvadratne funkcije. Kateri graf ima predpis, ki je napisan na levi?

 

Namig, kako ugotoviti graf katere funkcije je narisan:

• Poznati moramo premike in raztege grafov:
• če je število pri x-u v oklepaju, premikamo graf levo ali desno:
  • če je število negativno, gre za premik v desno!!
  • če je število pozitivno, gre za premik v levo!!
• število na koncu pomeni premik grafa gor ali dol:
  • pozitivno število pomeni premik navzgor
  • negativno število pa pomeni premik navzdol
• Teorijo za snov kvadratna funkcija dobiš tukaj
• Več rešenih nalog iz snovi kvadratna funkcija, kvadratne enačbe, neenačbe, risanje grafov ... pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)