KVADRATNA FUNKCIJA

Narisana sta dva grafa kvadratne funkcije. Kateri graf ima predpis, ki je napisan na levi?

 

Namig, kako ugotoviti graf katere funkcije je narisan:

• Poznati moramo premike in raztege grafov:
• če je število pri x-u v oklepaju, premikamo graf levo ali desno:
  • če je število negativno, gre za premik v desno!!
  • če je število pozitivno, gre za premik v levo!!
• število na koncu pomeni premik grafa gor ali dol:
  • pozitivno število pomeni premik navzgor
  • negativno število pa pomeni premik navzdol
• Teorijo za snov kvadratna funkcija dobiš tukaj
• Več rešenih nalog iz snovi kvadratna funkcija, kvadratne enačbe, neenačbe, risanje grafov ... pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)

KVADRATNA FUNKCIJA - TEMENSKA OBLIKA

Podana je kvadratna funkcija v splošni obliki. Spremeni jo v temensko, katero dobiš?

 

Namig, kako preoblikovati splošno obliko v temensko obliko:

• Iz splošne oblike razberemo a, b in c.
• Koeficiente vstavimo v formuli za p in q (klikni na levo sliko, da vidiš formule).
• Ko izračunamo p in q, ju vstavimo v temensko obliko. Koeficient a pa prepišemo iz splošne oblike.
• Na kratko razloženo teorijo za kvadratno funkcijo dobiš tukaj.
• Več rešenih nalog iz snovi kvadratna funkcija in enostavno in pregledno razloženo teorijo pa najdeš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)

LINEARNA NEENAČBA

Reši linearno neenačbo. Katera rešitev je pravilna?

 

Namig, kako reševati linearne neenačbe:

• Pri linearnih neenačbah in enačbah najprej odpravimo oklepaje, nato pa člene z x-i prenesemo na eno stran (najbolje, da na levo stran), številke pa na desno stran.
• Nato delimo s številom ob x-u, če je to število negativno, se neenačaj obrne!!!
• Teorijo za snov linearna funkcija dobiš tukaj
• Več rešenih nalog iz snovi linearna funkcija in linearne enačbe, neenačbe, sistemi enačb in sistemi neenačb pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)

LINEARNA FUNKCIJA

Dana je linearna funkcija. Za katere m bo graf vzporeden premici 3x-y+1=0?

 

Postopek, kako določiti m:

• Najprej moramo poznati teorijo, kdaj sta dve premici vzporedni - ko sta njuna smerna koeficienta (k) enaka.
• Torej moramo iz obeh zapisov dobiti k-ja in ju enačiti.
• Prvi zapis je v eksplicitni obliki, torej k lahko takoj razberemo: k=m-1
• Drugi zapis je v implicitni obliki, zato jo preoblikujemo v eksplicitno in šele nato razberemo k.
• Potem k-ja enačimo in izračunamo m.
• Teorijo za snov linearna funkcija dobiš tukaj.
• Več rešenih nalog iz snovi linearna funkcija in linearne enačbe, neenačbe, sistemi enačb in sistemi neenačb pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Reši še drugo nalogo, klikni tukaj. 

Pridruži se nam in ponavljaj 

za redno snov in maturo :)

LASTNOSTI FUNKCIJ - PADANJE/NARAŠČANJE

Za katere x-e je funkcija, katere graf je narisan, padajoča?

 

Namig za ugotavljanje, kje je funkcija padajoča:

• Predstavljajmo si, da se sprehajamo po grafu - od leve proti desni! Če hodimo navzdol, je padajoča, če pa navzgor je funkcija naraščajoča. 
• Ampak zapišemo pa, od katerega x-a do katera x-a je funkcija padajoča! 
• Povzetek vseh lastnosti se skriva tukaj ;)
• Še več nalog z lastnostmi funkcij - ničle, začetna vrednost, definicijsko območje, zaloga vrednosti, padanje, naraščanje, omejenost, predznak, konveksnost, konkavnost, inverzna funkcija - kako jih razberemo iz grafov in kako izračunamo pa dobiš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)

GRAF FUNKCIJE

Graf katere funkcije je narisan? ;)

 

Namig, kako ugotoviti za kateri graf gre:

• Oblika grafa - parabola - kaže na kvadratno funkcijo.
• Da zapišemo enačbo kvadratne funkcije, uporabimo eno izmed oblik kvadratne funkcije - splošno, ničelno ali temensko. Katero uporabimo, je odvisno od podatkov, ki jih lahko razberemo iz grafa. V tem primeru lahko razberemo dve ničli x=0 in x=2 in teme, ki ga uporabimo kot poljubno točko T(1,-1). Zaradi dveh ničel uporabimo ničelno obliko, teme pa vstavimo v x in y, da dobimo a. Ko izračunamo a, vstavimo a in obe ničli v ničelno obliko, ki jo lahko preoblikujemo še v splošno in temensko. Kaj ugotoviš?
• Več rešenih nalog iz snovi kvadratna funkcija, risanje grafov, računanje ničel, temen, diskriminante ... in enostavno in pregledno razloženo teorijo pa najdeš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)

MNOŽICA REŠITEV

Katera množica rešitev je predstavljena na grafu? ;)

 

Namig, kako ugotoviti za katero množico rešitev gre:

• Ker je pobarvano polje pod premico, bo končna rešitev zapisana z neenačajem.
• Ker je množica pod premico bo y manjši od...
• Ker je premica črtkana bo neenačaj manjše in ne tudi je enako.
• Ker premica razpolavlja lihe kvadrante, je to simetrala lihih kvadrantov y=x. 
• Torej je končni rezultat y<x :)
• Več rešenih nalog iz snovi koordinatni sistem v ravnini, risanje množic rešitev... in enostavno in pregledno razloženo teorijo pa najdeš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)

RAZPOLOVIŠČE DALJICE

Katero razpolovišče daljice je pravilno? ;)

 

Namig, kako izračunati razpolovišče daljice:

• Najprej moramo poznati pravilno formulo za razpolovišče daljice (pokukaj v rešitev, če je ne poznaš).
• Nato v formulo vstavimo x-a od obeh točk, ju seštejemo in delimo z 2 - to je x od razpolovišča
• Potem seštejemo še y-a obeh točk in ju delimo z dva - to je y od razpolovišča
• In to je to :)
• Več rešenih nalog iz snovi koordinatni sistem v ravnini (kamor tudi paše naše razpolovišče) in enostavno in pregledno razloženo teorijo pa najdeš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)

PRAVOKOTNI TRIKOTNIK IN KOTNE FUNKCIJE

Kako visoka je smreka?

 

Namig, kako izračunati višino smreke:

• Med ptičkom in smreko dobimo pravokotni trikotnik v katerem lahko uporabljamo Pitagorov izrek in kotne funkcije. Ker je v tej nalogi podan kot, bomo uporabili kotne funkcije.
• Najprej ugotovimo, katere podatke bomo uporabili in kaj predstavljajo - hipotenuzo, nasprotno kateto ali priležno kateto.
• Ker je smreka nasproti kota, je to nasprotna kateta (nk), razdalja ptička do smreke pa je priležna kateta kotu 60, zato uporabimo kotno funkcijo tangens!
• Preoblikujemo in izračunamo višino smreke.
• Zapiske za pravokotni trikotnik in katera pravila in formule uporabljamo v njem dobiš tukaj.
• Zapiske za pravokotne trikotnike v raznih likih dobiš v knjigi ali pa s prijavo na matnovičke.
• Več rešenih nalog iz snovi geometrija, pravokotni trikotniki v raznih likih, uporaba kotnih funkcij... in enostavno in pregledno razloženo teorijo pa najdeš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)

RAZDALJA MED TOČKAMA IN OBSEG TRIKOTNIKA

Kakšen obseg ima podani trikotnik?

 

Namig, kako izračunati obseg trikotnika:

• Najprej zapišemo formulo za obseg trikotnika o=a+b+c.
• Ugotovimo, da dolžini stranic a in b imamo, stranico c pa moramo izračunati s pomočjo formule za razdaljo med dvema točkama. Previdno označimo pri eni točki x₁ in y₁, pri drugi pa x₂ in y₂ in jih vstavimo v formulo. Pazi na predznake!
• Koren delno korenimo in vstavimo v formulo za obseg.
• Več rešenih nalog iz snovi koordinatni sistem v ravnini (računanje ploščine trikotnika, štirikotnika, kdaj so točke kolinearne, risanje množic rešitev, računanje obsegov, težiščnic, stranic in razpolovišč daljic... in enostavno in pregledno razloženo teorijo pa najdeš v knjigi Matzapiski ;)

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 

za redno snov in maturo :)