KAJ JE NIČLA POLINOMA? USTNI DEL MATURE

KAJ JE NIČLA POLINOMA? Teorija & ustni del splošne mature   Kaj je ničla polinoma? Koliko ničel ima polinom n-te stopnje? Kako zapišemo polinom, če poznamo vse njegove ničle?   Odgovore dobiš tukaj.   Poglej še kaj je Hornerjev algoritem. Klikni tukaj.   Pridruži se nam in pridno ponavljaj  za redno snov in maturo :)

 

Kaj je ničla polinoma?

Število x₀ je ničla polinoma p(x), če velja p(x₀)=0.

Če je x₀ enostavna (enojna) ničla polinoma p(x), je polinom p(x) deljiv z linearnim polinomom x-x₀ in ga lahko zapišemo: p(x)=k(x)(x-x₀) in k(x)≠0.

Če je število x₀ k-kratna ničla polinoma p(x) velja: p(x)=k(x)(x-x₀)^k in k(x)≠0.

 

Koliko ničel ima polinom n-te stopnje?

Polinom n-te stopnje ima n ničel (upoštevamo tudi kratnost ničel, če je ničla dvojna, se šteje dvakrat).

Npr. polinom 5. stopnje ima:

• 5 realnih ničel
• 3 realne ničle in 2 kompleksni ničli
• 1 realno ničlo in 4 kompleksne ničle

Kompleksne ničle nastopajo v konjugiranih parih (pri imaginarni komponenti imajo drugačen predznak).

 

Kako zapišemo polinom, če poznamo vse njegove ničle?

Če poznamo vse ničle polinoma p, potem lahko polinom zapišemo v obliki:

p(x)=a_n(x-x₁)(x-x₂)...(x-x_n)