USTNI DEL MATURE - matzapiski.si

USTNI DEL MATURE

Kombinatorika ustni del splosna matura

 
KOMBINATORIKA
Ustni del splošne mature osnovni in višji nivo

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - OSNOVNI NIVO 

  • Povejte osnovni izrek kombinatorike in pravilo vsote. Kaj je kombinatorično drevo?
  • Kaj so permutacije brez ponavljanja in koliko jih je? Kaj so permutacije s ponavljanjem? Koliko jih je?
  • Kaj so variacije brez ponavljanja in kaj variacije s ponavljanjem ter koliko je prvih in koliko drugih?
  • Kaj so kombinacije in koliko jih je? Kaj je binomski simbol in kako ga izračunamo? Navedite lastnosti binomskih simbolov.
  • Povejte binomski izrek. Koliko podmnožic ima množica z n elementi?
  • Opišite Pascalov trikotnik in razložite, kako je povezan z binomskimi simboli. Navedite lastnosti binomskih simbolov.

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - VIŠJI NIVO

  • Povej binomski izrek. Koliko podmnožic ima množica z n elementi? Utemelji odgovor na zadnje vprašanje.
  • Primerjaj variacije brez ponavljanja s kombinacijami. Kakšna je povezava med številoma Vnr  in Cnr ?

 

Za odgovore klikni na levo slikco.

Poglej še odgovore na vprašanja za ZAPOREDJA IN OBRESTNI RAČUN.

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Verjetnostni racun ustni del splosna matura

 
VERJETNOSTNI RAČUN
Ustni del splošne mature osnovni in višji nivo

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - OSNOVNI NIVO 

  • Opišite osnovne pojme verjetnostnega računa: poskus, dogodek (nemogoč, gotov, slučajni, elementarni, sestavljeni) in definirajte verjetnost dogodka.
  • Kaj je vsota dogodkov in kaj je nasprotni dogodek? Kako izračunamo verjetnost nasprotnega dogodka in verjetnost vsote dogodkov?

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - VIŠJI NIVO

  • Kaj je produkt dogodkov? Kako izračunamo verjetnost produkta? Kdaj sta dogodka neodvisna? Kako izračunamo verjetnost produkta neodvisnih dogodkov?
  • Definiraj pogojno verjetnost. Kdaj sta dogodka neodvisna? Kako izračunamo verjetnost produkta neodvisnih dogodkov?
  • Opiši Bernoullijevo zaporedje. Kako izračunamo verjetnost dogodka v Bernoullijevem zaporedju?

 

Za odgovore klikni na levo slikco.

Poglej še odgovore na vprašanja za KOMBINATORIKO.

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Vektorji ustni del splosna matura

 
VEKTORJI
Ustni del splošne mature osnovni in višji nivo

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - OSNOVNI NIVO 

  • Kako seštevamo vektorje in kaj je vsota vektorjev? Definirajte ničelni vektor in nasprotni vektor danega vektorja. Kako odštevamo vektorje?
  • Definirajte množenje vektorja s številom (skalarjem) in naštejte lastnosti te operacije. Kdaj sta vektorja kolinearna? Kaj je enotski vektor?
  • Definirajte linearno kombinacijo vektorjev. Kaj je baza ravnine2 (prostora3)? Na koliko načinov lahko izrazimo vektor kot linearno kombinacijo baznih vektorjev? Kaj je ortonormirana baza prostora ℝ3?
  • Opišite pravokotni koordinatni sistem v prostoru. Kaj je krajevni vektor točke A ? Zapišite krajevni vektor r točke A (a1, a2, a3) v standardni ortonormirani bazi.
  • Izrazite koordinate razpolovišča daljice AB (v prostoru) s koordinatami krajišč A in B.
  • Definirajte skalarni produkt in naštejte njegove lastnosti. Navedite kriterij za ugotavljanje pravokotnosti dveh vektorjev.
  • Kako izračunamo skalarni produkt vektorjev, izraženih s standardno ortonormirano bazo? Kako izračunamo dolžino vektorja in kot med vektorjema? 

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - VIŠJI NIVO

  • Definiraj linearno kombinacijo vektorjev. Kdaj so vektorji v ravnini ℝ2 (v prostoru ℝ3 ) linearno neodvisni? Kaj je baza ravnine (prostora)? Na koliko načinov lahko izrazimo vektor kot linearno kombinacijo danih baznih vektorjev v ravnini (v prostoru)?
  • Izrazi koordinate razpolovišča daljice AB (v prostoru) s koordinatami krajišč A in B. Formulo izpelji z vektorji.
  • Izrazite koordinate težišča trikotnika ABC (v prostoru) s koordinatami oglišč A, B in C. Formulo izpelji z vektorji.

 

Za odgovore klikni na levo slikco.

Poglej še odgovore na vprašanja za TELESA.

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Telesa ustni del splosna matura

 
GEOMETRIJA V PROSTORU
Ustni del splošne mature osnovni in višji nivo

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - OSNOVNI NIVO

  • Opišite prizmo. Kdaj je prizma 
    • pokončna,
    • enakoroba,
    • n-strana (n ∈ ℕ, n je enako ali večje od 3), 
    • pravilna? 
  • Navedite formuli za prostornino prizme in površino pokončne prizme.
  • Opišite pokončni krožni valj. Kaj je osni presek valja? Navedite formuli za površino in prostornino pokončnega krožnega valja.
  • Opišite piramido. Kdaj je piramida
    • enakoroba, 
    • n-strana(n ∈ ℕ, n je enako ali večje od 3),
    • pravilna?
  • Navedite formuli za površino in prostornino pravilne piramide.
  • Opišite pokončni krožni stožec. Navedite formuli za površino in prostornino.
  • Kaj je krogla? Navedite formuli za površino in prostornino.

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - VIŠJI NIVO

  • Kaj veš o presekih stožca z ravnino, vzporedno osnovni ploskvi? Kaj je presek takega stožca z ravnino, ki vsebuje os stožca?
  • Katero geometrijsko telo dobimo, če za 360° zavrtimo
    • pravokotnik okoli ene od stranic,
    • pravokotni trikotnik okoli ene od katet,
    • polkrog okoli premera?

 

Za odgovore klikni na levo slikco.

Poglej še odgovore na vprašanja za GEOMETRIJSKE LIKE.

 

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Geometrija v ravnini ustni del splosna matura

 
GEOMETRIJA V RAVNINI
Ustni del splošne mature osnovni in višji nivo

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - OSNOVNI NIVO

  • Kdaj sta premici v prostoru vzporedni? Katere lastnosti ima relacija vzporednosti premic v ravnini? Povejte aksiom o vzporednosti.
  • Definirajte pravokotno projekcijo:
    • točke na premico,
    • daljice na premico, če daljica in premica ležita v isti ravnini, 
    • točke na ravnino,
    • daljice na ravnino.
  • Število a je pozitivno realno število. Kaj je množica vseh točk v ravnini, ki so: 
    • za a oddaljene od dane točke te ravnine,
    • za a oddaljene od dane premice v tej ravnini,
    • enako oddaljene od dveh različnih točk te ravnine?
  • Definirajte pojem kota in pojasnite izraze: krak, vrh, ničelni, pravi, iztegnjeni in polni kot, ostri in topi kot. Katere enote za merjenje kotov poznate?
  • Definirajte skladnost kotov. Kaj velja za pare kotov z vzporednimi kraki in kaj za pare kotov s pravokotnimi kraki?
  • Kaj je trikotnik? Kdaj so lahko tri števila dolžine stranic trikotnika? Kakšen je odnos med stranicami in njim nasprotnimi koti?
  • Definirajte notranji in zunanji kot trikotnika. Pokažite, da je vsota notranjih kotov trikotnika 180°. Kolikšna je vsota zunanjih kotov trikotnika?
  • Opredelite pojme v trikotniku: težiščnica, višina, simetrala stranice, simetrala kota, središče včrtanega kroga, središče očrtanega kroga, težišče in višinska točka.
  • Opišite konstrukcijo trikotniku 
    • očrtanega kroga,
    • včrtanega kroga.
  • V pravokotnem trikotniku narišemo višino na hipotenuzoKoliko podobnih trikotnikov nastane? Odgovor utemeljite.
  • Kdaj sta dva trikotnika skladna? Povejte izreke o skladnosti trikotnikov.
  • Kdaj sta dva trikotnika podobna? Povejte izreke o podobnih trikotnikih. V kakšnem razmerju sta obsega in ploščini podobnih trikotnikov?
  • Navedite kosinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo? Kaj dobimo, če v pravokotnem trikotniku uporabimo kosinusni izrek za izračun hipotenuze? Odgovor utemeljite.
  • Povejte sinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo?
  • Definirajte paralelogram in opišite njegove lastnosti. Naštejte posebne primere.
  • Definirajte trapez in enakokraki trapez ter naštejte njune lastnosti. Kaj je srednjica trapeza? Kako izračunamo ploščino trapeza?
  • Kolikšna je vsota notranjih kotov poljubnega n-kotnika (n ∈ ℕ, n večji ali enak 3 )? Koliko diagonal ima konveksni n-kotnik? Definirajte pravilni n-kotnik.
  • Definirajte krožnico. Opišite vse mogoče medsebojne lege dveh krožnic v ravnini.
  • Opišite vse mogoče medsebojne lege premice in krožnice v ravnini. Za vsako lego poiščite zvezo med polmerom krožnice in razdaljo premice od središča krožnice. Kaj je tangenta na krožnico?
  • Kako konstruiramo tangento na krožnico iz točke na krožnici?
  • Definirajte središčni in obodni kot v krogu. V kakšni zvezi sta, če ležita nad istim lokom? Navedite Talesov izrek o kotu v polkrogu.

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - VIŠJI NIVO

  • Definiraj toge premike v ravniniNaštej toge premike in jih ponazorite s primeri.
  • Definiraj kot med premicama, kot med premico in ravnino ter kot med ravninama. Kdaj sta dve ravnini pravokotni?
  • Izpelji Evklidov izrek.
  • Izpelji višinski izrek.
  • Dokaži kosinusni izrek. V kaj preide kosinusni izrek v pravokotnem trikotniku?
  • Dokaži, da v poljubnem trikotniku ABC velja sinusni izrek.
  • Dokaži, da se diagonali v paralelogramu razpolavljata.
  • Dokaži, da sta diagonali v rombu pravokotni.
  • Izpelji obrazec za število diagonal konveksnega n-kotnika.
  • Definiraj krožnico. Opiši vse mogoče medsebojne lege dveh krožnic v ravnini. Za vsako lego poišči zvezo med polmeroma in razdaljo med središčema krožnic.
  • Kako konstruiramo tangento na krožnico iz točke, ki leži zunaj kroga? Konstrukcijo utemelji.
  • Dokaži Talesov izrek o kotu v polkrogu.

 

Za odgovore klikni na levo slikco.

Za odgovore za GEOMETRIJSKE LIKE klikni tukaj.

 

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Liki ustni del splosna matura

 
GEOMETRIJSKI LIKI
Ustni del splošne mature osnovni in višji nivo

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - OSNOVNI NIVO

  • Navedite formule za izračun ploščin paralelograma, trikotnika, deltoida in trapeza.
  • Navedite formule za izračun ploščin kvadrata, pravokotnika, romba, enakostraničnega trikotnika in pravokotnega trikotnika.
  • Navedite formuli za ploščino in obseg kroga. Kako izračunamo dolžino krožnega loka in ploščino krožnega izseka?

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - VIŠJI NIVO

  • Izpeljite formuli za ploščino paralelograma in trapeza.
  • Izpeljite formuli za ploščino trikotnika in deltoida.
  • Pravilni n-kotnik ( n ∈ ℕ, n je večji ali enak 3 ) je včrtan krogu s polmerom R. Izrazi njegovo stranico in ploščino z danim polmerom.

 

Za odgovore klikni na levo slikco.

Za odgovore za GEOMETRIJSKA TELESA klikni tukaj.

 

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Kompleksna stevila ustni del splosna matura

 
KOMPLEKSNA ŠTEVILA
Ustni del splošne mature osnovni in višji nivo

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - OSNOVNI NIVO

  • Povejte razloge za vpeljavo kompleksnih števil in definirajte množico ℂ.
  • Naštejte računske operacije v ℂ in razložite njihove lastnosti.
  • Definirajte absolutno vrednost kompleksnega števila in naštejte njene lastnosti.
  • Definirajte konjugirano kompleksno število z in naštejte lastnosti konjugiranja.
  • Kako upodobimo kompleksna števila v kompleksni ravnini? Ponazorite v kompleksni ravnini osnovne operacije v ℂ: seštevanje, množenje z (-1) , množenje s pozitivnim realnim številom, konjugiranje.

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - VIŠJI NIVO

  • Pokaži, da je konjugirana vrednost vsote dveh kompleksnih števil enaka vsoti njunih konjugiranih vrednosti.
  • Pokaži, da je konjugirana vrednost produkta dveh kompleksnih števil enaka produktu njunih konjugiranih vrednosti.
  • V kompleksni ravnini ponazori množico vseh kompleksnih števil:
    • z dano absolutno vrednostjo,
    • z dano realno komponento,
    • z dano imaginarno komponento,
    • z realno komponento, enako imaginarni komponenti.

Za odgovore klikni na levo slikco.

 

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Odstotki ustni del splosna matura

 
ODSTOTKI
Ustni del splošne mature osnovni in višji nivo

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - OSNOVNI NIVO

  • Razloži pojme: razmerje, osnova, delež, relativni delež in odstotek.

  

Za odgovore klikni na levo slikco.

 

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Sistemi enacb ustni del splosna matura

 
SISTEMI ENAČB
Ustni del splošne mature osnovni in višji nivo

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - OSNOVNI NIVO

  • Zapiši sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama. Opiši metode reševanja takih sistemov. Koliko rešitev ima lahko tak sistem? Razloži geometrijski pomen. (to vprašanje smo imeli že pri linearni funkciji, tako da ga samo ponovi)

  

Za odgovore klikni na levo slikco.

 

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Intervali ustni del splosna matura

 
INTERVALI
Ustni del splošne mature osnovni in višji nivo

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - OSNOVNI NIVO

  • Definirajte interval. Naštejte vrste intervalov, zapišite jih in ponazorite na številski premici.

  

Za odgovore klikni na levo slikco.

 

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo