matzapiski.si

PONAVLJAMO

sistemi enacb naloga maturitetna naloga matzapiski.si

SISTEMI ENAČB
Maturitetna naloga pomlad 2012, naloga 3

 

Podana je tekstna naloga iz katere sestavi dve enačbe in reši sistem enačb z dvema neznankama.
 
Namig za reševanje takih nalog:
  • Najprej določiš neznanke - to najlažje narediš, da prebereš vprašanje, v našem primeru x=cena svetilke in y=cena cepina
  • Nato sestaviš enačbi, ki jih rešiš na tri načine:
    • z nasprotnimi koeficienti (tukaj gre)
    • zamenjalni način (povsod gre)
    • primerjalni način (najbolj uporaben pri računanju presečišč grafov funkcij)
  • Nato samo še izračunaš x in y in napišeš odgovor!!!
  • To je maturitetna naloga iz primera mature pomlad 2012. Vse rešene pole najdeš v knjigi Matpole, še več rešenih nalog za utrjevanje pa v knjigi Matzapiski

 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

 

  • Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)
  • Reši še kakšno maturitetno nalogo, klikni tukaj.

 

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Izrazi maturitetna naloga matzapiski.si

POENOSTAVI DANI IZRAZ
Maturitetna naloga pomlad 2010, naloga 9

 

Naj bo n sodo število. Kakšna je vrednost podanega izraza?
 
Namig za poenostavljanje izraza:
  • Najprej lahko uredimo srednji oklepaj.
  • Nato ne spreglej, da je n sodo število. Na podlagi tega odpraviš oklepaje:
    • če je sodi eksponent, gre minus stran,
    • če je lihi eksponent minus ostane.
    • Pazi, da je 1n=1 (tudi 10=1)
  • To je maturitetna naloga iz primera mature pomlad 2010. Vse rešene pole najdeš v knjigi Matpole, še več rešenih nalog za utrjevanje pa v knjigi Matzapiski

 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

 

  • Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)
  • Reši še kakšno maturitetno nalogo, klikni tukaj.

 

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Kotne funkcije enacba maturitetna naloga matzapiski.si

REŠI TRIGONOMETRIČNO ENAČBO
Maturitetna naloga jesen 2012

 

Reši trigonometrično enačbo.
 
Namig za reševanje trigonometričnih enačb:
  • Poznati moraš tipe trigonometričnih enačb.  
  • To je tip, kjer si pomagaš z uporabo zvez med kotnimi funkcijami, da vse prevedeš v eno kotno funkcijo (v tem primeru sinus).
  • Nato pridemo do kvadratne enačbe, zato si pomagamo z novim tipom - uporabo nove spremenljivke.
  • Ko dobimo rešitve, uporabimo še nov tip enačb - preproste enačbe.
  • Pri končnemu zapisu ne pozabi na periodo in k∈Z :)
  • To je maturitetna naloga iz primera mature jesen 2012. Vse rešene pole najdeš v knjigi Matpole, še več rešenih nalog za utrjevanje pa v knjigi Matzapiski

 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

 

  • Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)
  • Reši še eno nalogo z logaritmi, klikni tukaj.

 

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Logaritmi enacba maturitetna naloga matzapiski.si

REŠI LOGARITEMSKO ENAČBO
Maturitetna naloga jesen 2019

 

Reši enačbo z logaritmi.
 
Namig za reševanje enačb z logaritmi:
  • Vse člene z logaritmi prenesemo na levo stran, ostalo damo na desno.
  • Upoštevamo pravila za računanje z logaritmi, klikni tukaj.
  • Nato antilogaritmiramo, da dobimo x.
  • Dobljene x-e pri logaritmih vedno preverimo s preizkusom!!!
  • Pri preizkusu pazimo na dve stvari:
    • da je logaritmand > 0 in
    • da je leva stran enaka desni.
    • Če oboje drži, potem je dobljena rešitev ustrezna.
  • To je maturitetna naloga iz primera mature jesen 2019. Vse rešene pole najdeš v knjigi Matpole, še več rešenih nalog za utrjevanje pa v knjigi Matzapiski

 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

 

  • Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)
  • Reši še eno nalogo z logaritmi, klikni tukaj.

 

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Logaritmi maturitetna naloga fb matzapiski.si

REŠI NALOGO Z LOGARITMI
Maturitetna naloga

 

Reši podan izraz.
 
Namig za računanje z logaritmi:
  • Najprej izraz uredimo, nato šele vstavimo 2. Lahko rešujemo vsak člen posebej.
  • Upoštevamo pravila za računanje z logaritmi, klikni tukaj.
  • To je maturitetna naloga iz primera mature pomlad 2013. Vse rešene pole najdeš v knjigi Matpole, še več rešenih nalog za utrjevanje pa v knjigi Matzapiski

 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

 

  • Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)
  • Reši še nalogo z racionalno funkcijo, klikni tukaj.

 

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Racionalna funkcija asimptote maturitetna naloga matzapiski.si

ZAPIŠI ASIMPTOTE RACIONALNE FUNKCIJE
Maturitetna naloga

 

Podan je predpis za racionalno funkcijo. Zapiši enačbi asimptot grafa funkcije f.
 
Namig za določanje enačb asimptot:
  • Graf racionalne funkcije ima dve vrsti asimptotnavpične (poli) in eno vodoravno ali pa poševno.
  • Navpične asimptote - pole - izračunamo tako, da imenovalec enačimo z 0 in izračunamo tako dobljeno enačbo. V tem primeru takoj dobimo rešitev in sicer x=0. 
  • Vodoravna in poševna asimptota pa je odvisna od stopnje števca in imenovalca:
    • če je stopnja števca manjša od stopnje imenovalca, je asimptota vedno y=0 (abscisna os)
    • če je stopnja števca enaka stopnji imenovalca, je asimptota količnih vodilnih koeficientov števca in imenovalca. To asimptoto imamo v danem primeru, zgornji vodilni koeficient (to je številka pred x) je 1, spodnji prav tako, asimptota je torej: y=1/1=1.
    • če pa je stopnja števca večja od stopnje imenovalca, pa asimptoto izračunamo tako, da delimo števec z imenovalcem. Poševna asimptota je količnik - rezultat deljenja. Rišemo jo s pomočjo tabeliranja. 

 

  • To je maturitetna naloga iz primera mature pomlad 2019. Navodilo naloge je daljše, potrebno je še narisati graf racionalne funkcije, izračunati odvod in nedoločeni integral. Vse rešene pole najdeš v knjigi Matpole, še več rešenih nalog za utrjevanje pa v knjigi Matzapiski

 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

 

  • Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)
  • Ponovi še določanje predpisa polinoma. Klikni tukaj.

 

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Graf polinoma maturitetna naloga fb matzapiski.si

ZAPIŠI PREDPIS ZA POLINOM
Maturitetna naloga
Na sliki je graf polinoma p tretje stopnje. Kateri predpis polinoma je pravilen?
 
Namig za določanje predpisa polinoma:
  • Iz slike razberemo vse ničle polinoma in pazimo na njihovo stopnjo. Ta polinom ima enostavno (enojno) ničlo -2 in ničlo druge stopnje (dvojno ničlo) 1.
  • Ker so podane ničle, uporabimo razcepno (ničelno) obliko polinoma, torej p(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3). Vstavimo ničle v x1, x2 in x3.
  • Manjka pa nam še vodilni koeficient a, ki ga dobimo, da v predpis vstavimo neko točko, ki je na grafu lepo vidna, npr. začetna vrednost (0,-1). Koordinate točke vstavimo v x in y (p(x)) in izračunamo a.
  • Nato še enkrat vstavimo v polinom a in ničle.

 

  • To je maturitetna naloga iz primera mature za leto 2021, postopek do rešitve iz knjige Matpole je spodaj, še več podrobno rešenih nalog dobiš v knjigi Matpole in Matzapiski

 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

 

Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Ponovi še enakost polinomov. Klikni tukaj.

 

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Ulomki poenostavi maturitetna naloga matzapiski.si

POENOSTAVI ULOMEK
Maturitetna naloga
Poenostavi izraz. Kateri rezultat je pravilen?
 
Namig za poenostavljanje izrazov z ulomki:
  • Najprej razstavimo imenovalca, zato da vidimo, kaj je najmanši skupni imenovalec
  • Nato damo na skupni imenovalec in pazi na minus pred ulomkom, ker spremeni predznake drugega števca!
  • Nato uredimo števec, če se da izpostavimo ali razstavimo in če gre pokrajšamo z imenovalcem.

 

  • Reši še enačbe z ulomki, klikni tukaj.
  • To je maturitetna naloga, postopek do rešitve iz knjige Matpole je spodaj, še več podrobno rešenih nalog dobiš v knjigi Matpole in Matzapiski

 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

 

Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Ponovi še druge maturitetne naloge. Klikni tukaj.

 

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Limite koreni maturitetna naloga matzapiski.si

LIMITE S KORENI
Maturitetna naloga
Izračunaj limito. Kateri rezultat je pravi?
 
Namig za računanje limit s koreni:
  • Najprej vstavimo x=2 in dobimo 0/0, zato moramo ulomek preoblikovati
  • Pri korenih to naredimo z racionalizacijo.
  • V tem primeru uporabimo razliko v števcu in množimo z vsoto. Množimo hkrati števec in imenovalec, da ne spremenimo vrednosti ulomka!
  • Ko preuredimo, lahko pokrajšamo (x-2). Nato še enkrat vstavimo x=2 in dobimo limito.

 

  • Določene zapiske iz snovi limite lahko dobiš tukaj.
  • To je maturitetna naloga, postopek do rešitve iz knjige Matpole je spodaj, še več podrobno rešenih nalog dobiš v knjigi Matpole in Matzapiski

 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

 

Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Reši še eno limito. Klikni tukaj.

 

 

crte

Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

Trigonometricna enacba maturitetna naloga matzapiski.si

TRIGONOMETRIČNA ENAČBA
Maturitetna naloga
Reši podano trigonometrično enačbo.
 
Postopek, kako rešujemo podano trigonometrično enačbo:
  • Uporabimo formulo za adicijski izrek za sinus in izračunamo vrednosti kotnih funkcij pri znanih kotih
  • Nato uporabimo zveze med kotnimi funkcijami, da dobimo v enačbi samo eno kotno funkcijo
  • Z izpostavljanjem dobimo produkt, nato vsak faktor enačimo z 0 in dobimo dve preprosti enačbi
  • Ko rešujemo preproste enačbe, pazimo kateri tip enačbe je, da zapišemo vse rešitve in določimo pravo periodo:
    • prva enačba, ki ima na koncu 0, je prvi tip - ima eno rešitev in periodo kpi
    • druga enačba, ki ima na koncu 1, je drugi tip - ima eno rešitev in periodo 2kpi
  • Določene zapiske iz snovi kotne funkcije lahko dobiš tukaj.
  • Več rešenih nalog iz snovi kotne funkcije pa dobiš v knjigi Matzapiski in v Matpolah ;)

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

Za rešitev te naloge pa klikni levo slikco in poglej spodaj :)

Reši še drugo nalogo, klikni tukaj

crte

Pridruži se nam in ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo