matzapiski.si

PONAVLJAMO

IZREKI IN FORMULE V TRIKOTNIKIH

Izreki v trikotnikih ponavljamo za maturo matzapiski.si
IZREKI V TRIKOTNIKIH
Geometrija

 

Malce za ponovitev ... veš katere izreke in formule uporabljamo v pravokotnih in katere v poljubnih trikotnikih? 
  • V pravokotnem trikotniku: Pitagorov izrek in kotne funkcije
  • V poljubnem trikotniku: kosinusni izrek in sinusni izrek
  • Več pravil, formul in rešenih nalog pa se skriva v bukvi Matzapiski. 

 

 Matzapiski mockup

 

VERJETNOST - soglasniki - MATURITETNA NALOGA

Verjetost besedaLogaritem ponavljamo za maturo matzapiski.si
VERJETNOST
Maturitetna naloga pomlad 2013, naloga 9

 

Kako bi izračunali verjetnost dogodka A?
 
Namig za reševanje:
  • Verjetnost dogodka računamo z ulomkom m/n.
  • M predstavlja dogodek A - torej, da so vse tri črke soglasniki, kar naredimo s kombinacijami, da izberemo 3 soglasnike izmed vseh 5 soglasnikov.
  • N pa predstavlja vse ugodne možnosti, torej da izberemo tri poljubne črke, kar spet naredimo s kombinacijami, da izberemo 3 črke izmed vseh 9 črk.
  • Vstavimo v ulomek in izračunamo.
  • Kar klikni na slikco in preveri kako poteka računanje.

 

  • To je maturitetna naloga iz primera mature pomlad 2013, naloga 9. Vse rešene pole najdeš v knjigi Matpole, še več rešenih nalog za utrjevanje pa v knjigi Matzapiski. 

 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

 

  • Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)
  • Reši še kakšno maturitetno nalogo, klikni tukaj.

 

ZAPOREDJA - VSOTA ČLENOV - MATURITETNA NALOGA

Zaporedja vsota ponavljamo za maturo matzapiski.si
ZAPOREDJA
Maturitetna naloga jesen 2016, naloga 12

 

Kako bi izračunali vsoto podanih členov?
 
Namig za reševanje:
  • V nalogi je več konkretnih podatkov, tako da se lahko končna vsota izračuna.
  • Če bi pa samo pogledali, kako bi se naloge lotili, pa bi izračunali vsoto vseh členov in vsoto prvih dvajsetih členov in potem ti vsoti ... odšteli :D
  • Kar klikni na slikco in preveri postopek.

 

  • To je maturitetna naloga iz primera mature jesen 2016, naloga 12. Vse rešene pole najdeš v knjigi Matpole, še več rešenih nalog za utrjevanje pa v knjigi Matzapiski. 

 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

 

  • Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)
  • Reši še kakšno maturitetno nalogo, klikni tukaj.

 

ODSTOTKI - MATURITETNA NALOGA

Tekstne odstotki ponavljamo za maturo matzapiski.si
ODSTOTKI
Maturitetna naloga pomlad 2020, naloga 2

 

Reši tekstno nalogo z odstotki!
 
Namig za reševanje:
  • Končno vprašanje oz. navodilo kaj računamo, nam poda neznanke - tukaj iščemo dve števili, označimo ju z x in y.
  • Nato delamo enačbe - prvi stavek nam poda prvo, vsota števil je 5661, torej x + y = 5661.
  • Druga enačba je malce težja - odstoke spremenimo v ulomek 22/100 in ga pomnožimo z x, da dobimo 22% od prvega števila! Nato še prištejemo x, ker je za 22% večje od prvega števila. Tako dobimo sistem dveh enačb z dvema neznankama.
  • Iz ene izrazimo neznanko in jo vstavimo v drugo enačbo in izračunamo. Ko dobimo rezultat, ga vstavimo v enačbo z izraženo neznanko in izračunamo še drugo neznanko. In to je to :)
  • Kar klikni na slikco in preveri postopek.

 

  • To je maturitetne naloge iz primera mature pomlad 2020, naloga 2. Vse rešene pole najdeš v knjigi Matpole, še več rešenih nalog za utrjevanje pa v knjigi Matzapiski. 

 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

 

  • Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)
  • Reši še kakšno maturitetno nalogo, klikni tukaj.

 

ULOMKI - MATURITETNA NALOGA

Ulomki ponavljamo za maturo matzapiski.si
ULOMKI
Maturitetna naloga pomlad 2012, naloga 2

 

Okrajšaj podani ulomek!
 
Namig za krajšanje ulomkov:
  • Najprej pri izrazih vedno IZPOSTAVIMO, če gre, in tukaj gre :)
  • Nato šele razstavljamo. Zgoraj dobimo razliko kvadratov, zato uporabimo to pravilo a2-b2=(a-b)(a+b)
  • Nato pokrajšamo faktorje (torej, med njimi mora biti krat, nikoli + ali -). Pri izpostavljenih x-ih pazi, da se eksponenti odštejejo! Glej rešitev spodaj.
  • Kar klikni na slikco in preveri postopek.

 

  • To je pol maturitetne naloge iz primera mature pomlad 2012, naloga 2. Vse rešene pole najdeš v knjigi Matpole, še več rešenih nalog za utrjevanje pa v knjigi Matzapiski. 

 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

 

  • Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)
  • Reši še kakšno maturitetno nalogo, klikni tukaj.

 

LOGARITEMSKA ENAČBA #2 - MATURITETNA NALOGA

Logaritmi enacba ponavljamo za maturo matzapiski.si
LOGARITEMSKA ENAČBA
Maturitetna naloga jesen 2013, naloga 9

 

Reši podano logaritemsko enačbo brez uporabe računala.
 
Namig za računanje enačb z logaritmi:
  • Ker je v enačbi samo en logaritem, enačbo antilogaritmiramo - preoblikujemo tako, da odpravimo logaritem:
  • logaritmand 5/3 damo na eno stran enačbe, osnovo x pa prenesemo na drugo stran in damo -1 v eksponent - glej spodaj rešitev :)
  • Potem razrešimo enačbo. Tukaj moramo odpraviti negativni eksponent, kar je najlažje, da kar potenciramo s tem eksponentom (v tem primeru je to ok, ker se eksponenti med sabo zmnožijo -1x(-1) pa je 1, tako prenesemo -1 na drugo stran, kjer pa samo še obrnemo ulomek.
  • Klikni na slikco in preveri postopek.

 

  • To je maturitetna naloga iz primera mature jesen 2013, naloga 9. Vse rešene pole najdeš v knjigi Matpole, še več rešenih nalog za utrjevanje pa v knjigi Matzapiski. 

 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

 

  • Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)
  • Reši še kakšno maturitetno nalogo, klikni tukaj.

 

NIČELNA OBLIKA POLINOMA - MATURITETNA NALOGA

Polinomi ponavljamo za maturo matzapiski.si
NIČELNA OBLIKA POLINOMA
Maturitetna naloga 

 

Podan je graf polinoma tretje stopnje. Zapiši ga v ničelni obliki.
 
Namig, kako zapišemo polinom v ničelni obliki:
  • Najprej izpišemo vse 3 ničle polinoma (ker je tretje stopnje) in pazimo na ničle sode stopnje - to so ničle od katerih se graf polinoma odbije -  v tem primeru je to ničla 1.
  • Te ničle vstavimo v ničelno obliko polinoma. Manjka pa nam še vodilni koeficient.
  • Na grafu razberemo še eno točko (ne ničle), npr. začetno vrednost T(0,-1) in jo vstavimo v enačbo namesto x in y (to je p(x)), tako izračunamo a.
  • Za konec pa samo še vstavimo v ničelno obliko vse ničle in a in to je to. Preveri s klikom na slikco. 
  • Ta primer 9. naloga v maturitetni poli Pomlad 2017. Vse rešene pole najdeš v knjigi Matpole, še več rešenih nalog za utrjevanje pa v knjigi Matzapiski. 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

  • Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)
  • Reši še kakšno maturitetno nalogo, klikni tukaj.

 

ELEMENTI MNOŽICE - MATURITETNA NALOGA

Mnozice elementi ponavljamo za maturo matzapiski.si
ELEMENTI MNOŽICE A
Maturitetna naloga 

 

Poišči elemente množice A
 
Namig za iskanje elementov:
  • Prvi del pove, da morajo biti elementi naravna števila, torej cela pozitivna števila od 1 naprej.
  • Drugi del zavitega oklepaja podaja neenačbo. Rešimo to neenčbo in iz nje razberemo, katera naravna števila so rešitev te neenačbe in ta so tudi elementi množice A.
  • Rešitve zapišemo v zaviti oklepaj, uredimo jih po vrsti in ločimo z vejico.
  • Kakšna je torej rešitev? 
  • Ta primer je del 2. naloge v poskusni poli za maturo 2021. Vse rešene pole najdeš v knjigi Matpole, še več rešenih nalog za utrjevanje pa v knjigi Matzapiski. 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

  • Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)
  • Reši še kakšno maturitetno nalogo, klikni tukaj.

 

KOTNE - FUNKCIJE - IZRAZI - MATURITETNA NALOGA

Kotne funkcije komplementarnost ponavljamo za maturo matzapiski.si
KOTNE FUNKCIJE
Maturitetna naloga 

 

Poenostavi izraz!
 
Namig za poenostavljanje izrazov:
  • Super je, če poznamo formulce :) Potem tole na hitro rešimo z uporabo komplementarnosti.
  • Druga pot, je daljša, ampak običajno se prej spomnimo adicijskih izrekov, kar pa tudi privede do istega rezultata.
  • Kakšna je torej rešitev?
  • Ta primer je del 7. naloge v spomladanski poli 2018. Vse rešene pole najdeš v knjigi Matpole, še več rešenih nalog za utrjevanje pa v knjigi Matzapiski. 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

  • Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)
  • Reši še kakšno maturitetno nalogo, klikni tukaj.

 

GEOMETRIJA - PIRAMIDA - KOTI - MATURITETNA NALOGA

Geometrija piramida ponavljamo za maturo matzapiski.si
GEOMETRIJA PIRAMIDA - KOTI
Maturitetna naloga 

 

Poišči prave kote!
 
Namig za iskanje ustreznih kotov:
  • Najprej dobro preberi navodilo ali računamo kot med stranicami ali robovi!!! 
  • Osnovni rob je rob ob osnovni ploskvi, stranski rob je rob ob stranski ploskvi
  • Če računamo kot med ploskvami, nikoli ne uporabimo robov, ampak višine ploskev (pri trikotnikih) in diagonale (pri štirikotnikih).
  • Pri osnovni ploskvi gremo vedno do glavne višine, da dobimo pravokotni trikotnik.
  • To razlikovanje kotov pride prav seveda tudi pri maturitetnih nalogah. Za primer reši 7. nalogo pri jesenski poli 2017. Vse rešene pole najdeš v knjigi Matpole, še več rešenih nalog za utrjevanje pa v knjigi Matzapiski. 

 Matpole kombo mockupMatzapiski mockup

  • Za rešitev te naloge klikni levo slikco in poglej spodaj :)
  • Reši še kakšno maturitetno nalogo, klikni tukaj.

 

Več prispevkov