ABSOLUTNA VREDNOST ... USTNI DEL SPLOŠNE MATURE

OSNOVNI NIVO SPLOŠNE MATURE

15 ABSOLUTNA VREDNOST

Definiraj absolutno vrednost realnega števila in razloži njen geometrijski pomen.

Naštej vsaj štiri lastnosti absolutne vrednosti realnega števila in jih ponazori s primeri.

2. lastnost: I3I = 3

3. lastnost: I-3I = 3

4. lastnost: I-3 ∙ 4I = I-12I = 12 ali  I-3 ∙ 4I = I-3I ∙ I4I = 3 ∙ 4 = 12 

5. lastnost: I3/4I = 3/4 ali I3/4I = I3I/I4I = 3/4

6. lastnost:

• Leva stran: I-3+5I = I2I = 2
• Desna stran: I-3+5I = I-3I + I5I = 3+5 = 8
• Torej velja I-3+5I ≤ I-3I + I5I

VIŠJI NIVO

Definiraj absolutno vrednost realnega števila in razloži njen geometrijski pomen.

Naštej vsaj štiri lastnosti absolutne vrednosti realnega števila in jih ponazori s primeri.

2. lastnost: I3I = 3

3. lastnost: I-3I = 3

4. lastnost: I-3 ∙ 4I = I-12I = 12 ali  I-3 ∙ 4I = I-3I ∙ I4I = 3 ∙ 4 = 12 

5. lastnost: I3/4I = 3/4 ali I3/4I = I3I/I4I = 3/4

6. lastnost:

• Leva stran: I-3+5I = I2I = 2
• Desna stran: I-3+5I = I-3I + I5I = 3+5 = 8
• Torej velja I-3+5I ≤ I-3I + I5I

Dokaži, da za poljubni realni števili x in y velja Ix+yI ≤ IxI + IyI.

• Ix+yI ≤ IxI + IyI
• IxI + IyI - Ix+yI  ≥ 0 Torej dokazati moramo, da je izraz I na desni strani vedno ≥ 0.
  • Če sta x in y nenegativni števili, je nenegativna tudi njuna vsota: 
    • IxI = x
    • IyI = y
    • Ix+yI = x+y
    • Velja: I = IxI + IyI - Ix+yI = x + y - (x+y) = x + y - x - y = 0
  • Če sta x in y negativni števili, je negativna tudi njuna vsota in velja:
    • IxI = -x
    • IyI = -y
    • Ix+yI = -(x+y)
    • Velja: I = IxI + IyI - Ix+yI = -x + (-y) + (x+y) = -x - y + x + y = 0
  • Če sta x in y nasprotno predznačeni števili, npr. naj bo x pozitivno število, y pa negativno število. Odvisno od predznaka vsote velja:
    • Če je vsota x+y ≥ 0, potem velja:
      • I = x + (-y) - (x+y) = x - y - x - y = -2y > 0 (ker je y negativno število!)
    • Če je vsota x+y < 0, potem velja: 
      • I = x + (-y) + (x+y) = x - y + x + y = 2x > 0 (ker je x pozitivno število!)
• To je dokaz, da je izraz I za vse vrednosti x in y pozitiven ali enak nič.

Predhodni odgovori za ustni del mature so: števila - naravna, cela, racionalna in realna

Naslednji odgovori za ustni del mature so: deljivost