ABSOLUTNA VREDNOST ... USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - matzapiski.si

Absolutna vrednost ustni del splosna matura

 
ABSOLUTNA VREDNOST
Ustni del splošne mature osnovni in višji nivo

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE
osnovni in višji nivo
 
15 Absolutna vrednost

 

Odgovore dobiš tukaj.

 

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

crte

OSNOVNI NIVO SPLOŠNE MATURE

crte

 

15 ABSOLUTNA VREDNOST

Definiraj absolutno vrednost realnega števila in razloži njen geometrijski pomen.

absolutna vrednost definicija

absolutna vrednost geometrijski pomen

 

Naštej vsaj štiri lastnosti absolutne vrednosti realnega števila in jih ponazori s primeri.

absolutna vrednost lastnosti1

absolutna vrednost lastnosti2

2. lastnost: I3I = 3

3. lastnost: I-3I = 3

4. lastnost: I-3 ∙ 4I = I-12I = 12 ali  I-3 ∙ 4I = I-3I ∙ I4I = 3 ∙ 4 = 12 

5. lastnost: I3/4I = 3/4 ali I3/4I = I3I/I4I = 3/4

6. lastnost:

  • Leva stran: I-3+5I = I2I = 2
  • Desna stran: I-3+5I = I-3I + I5I = 3+5 = 8
  • Torej velja I-3+5I ≤ I-3I + I5I

 

 

crte

VIŠJI NIVO

crte

 

Definiraj absolutno vrednost realnega števila in razloži njen geometrijski pomen.

absolutna vrednost definicija

absolutna vrednost geometrijski pomen

 

Naštej vsaj štiri lastnosti absolutne vrednosti realnega števila in jih ponazori s primeri.

absolutna vrednost lastnosti1

absolutna vrednost lastnosti2

2. lastnost: I3I = 3

3. lastnost: I-3I = 3

4. lastnost: I-3 ∙ 4I = I-12I = 12 ali  I-3 ∙ 4I = I-3I ∙ I4I = 3 ∙ 4 = 12 

5. lastnost: I3/4I = 3/4 ali I3/4I = I3I/I4I = 3/4

6. lastnost:

  • Leva stran: I-3+5I = I2I = 2
  • Desna stran: I-3+5I = I-3I + I5I = 3+5 = 8
  • Torej velja I-3+5I ≤ I-3I + I5I

 

Dokaži, da za poljubni realni števili x in y velja Ix+yI ≤ IxI + IyI.

  • Ix+yI ≤ IxI + IyI
  • IxI + IyI - Ix+yI  ≥ 0 Torej dokazati moramo, da je izraz I na desni strani vedno ≥ 0.
    • Če sta x in y nenegativni števili, je nenegativna tudi njuna vsota: 
      • IxI = x
      • IyI = y
      • Ix+yI = x+y
      • Velja: I = IxI + IyI - Ix+yI = x + y - (x+y) = x + y - x - y = 0
    • Če sta x in y negativni števili, je negativna tudi njuna vsota in velja:
      • IxI = -x
      • IyI = -y
      • Ix+yI = -(x+y)
      • Velja: I = IxI + IyI - Ix+yI = -x + (-y) + (x+y) = -x - y + x + y = 0
    • Če sta x in y nasprotno predznačeni števili, npr. naj bo x pozitivno število, y pa negativno število. Odvisno od predznaka vsote velja:
      • Če je vsota x+y ≥ 0, potem velja:
        • I = x + (-y) - (x+y) = x - y - x - y = -2y > 0 (ker je y negativno število!)
      • Če je vsota x+y < 0, potem velja: 
        • I = x + (-y) + (x+y) = x - y + x + y = 2x > 0 (ker je x pozitivno število!)
  • To je dokaz, da je izraz I za vse vrednosti x in y pozitiven ali enak nič.

 

crte

Predhodni odgovori za ustni del mature so: števila - naravna, cela, racionalna in realna

Naslednji odgovori za ustni del mature so: deljivost