ŠTEVILA - NARAVNA, CELA, RACIONALNA IN REALNA ... USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - matzapiski.si

Stevila ustni del splosna matura

 
ŠTEVILA - naravna, cela, racionalna in realna
Teorija & ustni del splošne mature

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE
osnovni in višji nivo
 
 
5 Naravna in cela števila
6 Liha in soda števila
7 Praštevila
12 Ulomki in racionalna števila
13 Ulomki in decimalna števila
14 Realna števila

 

 

Odgovore dobiš tukaj.

 

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

crte

OSNOVNI NIVO SPLOŠNE MATURE

crte 

5 NARAVNA IN CELA ŠTEVILA

 

Opiši množici ℕ in ℤ in ju predstavi na številski premici.

 

NARAVNA ŠTEVILA

  • Naravna števila so števila s katerimi štejemo: ℕ={1,2,3,4,...}.
  • 1 je naravno število.
  • Vsako naravno število ima svojega nasledika n+1.
  • Največjega naravnega števila ni.
  • Naravna števila predstavimo na številski premici:

naravna stevila na stevilski premici

 

CELA ŠTEVILA

  • Množico celih števil dobimo tako, da k množici naravnih števil dodamo 0 in negativna cela števila -1,-2,-3,...
  • Število -n imenujemo nasprotno število k naravnemu številu n.
  • ℤ={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}

cela stevila na stevilski premici

 

Naštej računske operacije v množici .

  • Seštevanje in množenje

 

Definiraj odštevanje v množici ℤ.

Za poljubni celi števili a in b je razlika števil a-b tako celo število c, da je b+c=a.

 

Opiši vsaj tri lastnosti računskih operacij v množicah ℕ in ℤ.

  • KOMUTATIVNOST SEŠTEVANJA IN MNOŽENJA: a+b=b+a in ab=ba
  • ASOCIATIVNOST SEŠTEVANJA IN MNOŽENJA: (a+b)+c=a+(b+c) in (ab)c=a(bc)
  • DISTRIBUTIVNOST: a(b+c)=ab+ac
  • 1 JE ENOTA ZA MNOŽENJE, 0 PA ENOTA ZA SEŠTEVANJE

 

crte

6 LIHA IN SODA ŠTEVILA

 

Definirajte soda in liha števila. Pokažite:

Pokaži, da je vsota dveh lihih števil sodo število (a).

Pokaži, da je kvadrat lihega števila liho število (b).

Naravna cela stevila ustni del mature 2

 

crte

7 PRAŠTEVILA

 

Definirajte praštevilo in sestavljeno število. Naštej tri praštevila in tri sestavljena števila.

  • Praštevilo je naravno število, ki ima točno dva delitelja, samega sebe in število 1. Npr.: 2, 3, 43
  • Sestavljeno število je tisto število, ki ima več kot dva delitelja. Npr.: 6, 12, 44
  • Število 1 ni ne praštevilo ne sestavljeno število!

 

Kaj je razcep naravnega števila na prafaktorje. Ali je razcep na prafaktorje enoličen? Koliko je praštevil? 

razcep na prafaktorje

Praštevil je neskončno mnogo.

 

Opiši enega izmed postopkov za preverjanje, ali je dano število praštevilo.

Glej zgornji primer razcepa števila na prafaktorje. Ker smo dobili več kot dva delitelja, je število 150 sestavljeno.

 

crte

12 ULOMKI IN RACIONALNA ŠTEVILA

 

Kaj je ulomek? Kdaj dva ulomka predstavljata isto racionalno število?

kaj je ulomek

 

Pojasni, kako ulomke seštevamo, množimo in delimo.

sestevanje mnozenje deljenje ulomkov

  

 

crte

13 ULOMKI IN DECIMALNI ZAPIS

 

Kako iz decimalnega zapisa števila prepoznamo, da lahko to število zapišemo z ulomkom?

Če ima število končno število decimalk ali pa periodičen zapis decimalk.

 

Kako poljubnemu ulomku priredimo njegov decimalni zapis? Kateri ulomki imajo končen decimalni zapis?

Racionalna cela stevila ustni del mature 3

Povej primer ulomka, ki ima končen decimalni zapis, in primer ulomka, ki ima neskončen decimalni zapis.

  • Ulomki s končnim decimalnim zapisom: 3/4, 5/4, 13/100...
  • Ulomki, ki imajo neskončen decimalni zapis: 1/3, 7/6, 13/3 ...

 

Povej primer periodičnega decimalnega števila in ga zapiši kot ulomek.

kako periodicna stevila zapisemo kot ulomek

 

crte

14 REALNA ŠTEVILA

 

Kdaj je število racionalno in kdaj iracionalno? Kako se razlikujeta njuna decimalna zapisa?

Realna cela stevila ustni del mature 1

Naštej vsaj tri primere racionalnih števil in primer iracionalnega števila.

  • Racionalna števila: 1/2, -3/4, 7/5 ...
  • Iracionalno število: e, π, √3, √5 ...

 

Kako na številski premici predstavimo racionalno število?

  • Racionalna števila rišemo s pomožno premico in uporabo Talesovega izreka.
  • Primer kako narišemo 3/4: Najprej iz točke 0 narišemo pomožni poltrak, na katerem s šestilom odmerimo 4 enako dolge daljice. Nato narišemo premico skozi četrto točko na poltraku in število 1. K tej premici narišemo vzporednico skozi tretjo točko na poltraku. Število 3/4 predstavlja točka, ki je presečišče vzporednice in številske premice.

 

 

crte

VIŠJI NIVO

crte

 

5 NARAVNA IN CELA ŠTEVILA

 

Opiši množici ℕ in ℤ in ju predstavi na številski premici.

 

NARAVNA ŠTEVILA

  • Naravna števila so števila s katerimi štejemo: ℕ={1,2,3,4,...}.
  • 1 je naravno število.
  • Vsako naravno število ima svojega nasledika n+1.
  • Največjega naravnega števila ni.
  • Naravna števila predstavimo na številski premici:

naravna stevila na stevilski premici

 

CELA ŠTEVILA

  • Množico celih števil dobimo tako, da k množici naravnih števil dodamo 0 in negativna cela števila -1,-2,-3,...
  • Število -n imenujemo nasprotno število k naravnemu številu n.
  • ℤ={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}

cela stevila na stevilski premici

 

Navedi vsaj 4 lastnosti računskih operacij v množicah ℕ in ℤ.

Naravna cela stevila ustni del mature 1

Kaj je matematična (popolna) indukcija. Razloži na primeru.

Naravna cela stevila ustni del mature 4

 

crte

6 LIHA IN SODA ŠTEVILA

 

Definirajte soda in liha števila. Pokažite:

Pokaži, da je vsota dveh lihih števil sodo število (a).

Pokaži, da je kvadrat lihega števila liho število (b).

Naravna cela stevila ustni del mature 2

 

Pokaži, da je vsota dveh lihih števil deljiva s 4.

  • 2n-1 + 2n+1 = 4n, kar je deljivo s 4

 

crte

7 PRAŠTEVILA

 

Definirajte praštevilo in sestavljeno število. Naštej tri praštevila in tri sestavljena števila.

  • Praštevilo je naravno število, ki ima točno dva delitelja, samega sebe in število 1. Npr.: 2, 3, 43
  • Sestavljeno število je tisto število, ki ima več kot dva delitelja. Npr.: 6, 12, 44
  • Število 1 ni ne praštevilo ne sestavljeno število!

 

Kaj je razcep naravnega števila na prafaktorje. Ali je razcep na prafaktorje enoličen?

razcep na prafaktorje

 

Dokaži, da je praštevil neskončno mnogo.

  • Evklidov dokaz z metodo zanikanja:

Recimo, da je praštevil končno, recimo n. Potem jih lahko po velikosti uredimo v končno zaporedje p1, p2, . . . , pn. Sestavimo število P = p1 ·p2 ·. . .·pn +1 in poiščemo njegove delitelje. Seveda sta delitelja 1 in samo število P, toda drugih ni, saj P ni večkratnik nobenega od naših praštevil p1, p2, . . . , pn. Zato je P praštevilo. Sestavili smo novo, večje praštevilo, kar je v nasprotju s predpostavko, da so praštevila le števila p1,p2,...,pn.

 

crte

12 ULOMKI IN RACIONALNA ŠTEVILA

 

Kaj je ulomek? Kdaj dva ulomka predstavljata isto racionalno število?

kaj je ulomek

 

   

Kako je definirana relacija ≤ v množici ℚ? Opiši vsaj dve lastnosti te relacije.

lastnosti mnozice racionalnih stevil

 

Pokaži, da za poljubni racionalni števili p in q, kjer je p<q, obstaja tako racionalno število r, da je p<r<q.

 

dokaz da je med dvema racionalnima steviloma se vsaj eno stevilo

 

 

crte

13 ULOMKI IN DECIMALNI ZAPIS

 

 

Kako iz decimalnega zapisa števila prepoznamo, da lahko to število zapišemo z ulomkom?

 

Če ima število končno število decimalk ali pa periodičen zapis decimalk.

 

Kako poljubnemu ulomku priredimo njegov decimalni zapis? Kako iz zapisa ulomka ugotovimo, ali ima končen decimalni zapis?

Racionalna cela stevila ustni del mature 3

Podaj primer ulomka, ki ima končen decimalni zapis, in primer ulomka, ki ima neskončen decimalni zapis.

  • Ulomki s končnim decimalnim zapisom: 3/4, 5/4, 13/100...
  • Ulomki, ki imajo neskončen decimalni zapis: 1/3, 7/6, 13/3 ...

 

Podaj primer periodičnega decimalnega števila s periodo reda (dolžine) vsaj 2 in ga zapiši kot ulomek.

Ustrezajo zadnji trije primeri:

kako periodicna stevila zapisemo kot ulomek

 

crte

14 REALNA ŠTEVILA

 

Kdaj je število racionalno in kdaj iracionalno? Kako se razlikujeta njuna decimalna zapisa?

Realna cela stevila ustni del mature 1

Naštej vsaj tri primere racionalnih števil in tri primere iracionalnega števila.

  • Racionalna števila: 1/2, -3/4, 7/5 ...
  • Iracionalno število: e, π, √3, √5 ...

 

Dokaži, da √2 ni racionalno število.

Realna cela stevila ustni del mature 2

 

crte

Predhodni odgovori za ustni del mature so: integrali

Naslednji odgovori za ustni del mature so: absolutna vrednost