DELJIVOST ... USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - matzapiski.si

Deljivost D v ustni del splosna matura

 
DELJIVOST
Ustni del splošne mature osnovni in višji nivo

 

VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE
osnovni in višji nivo
 
8 Deljivost
9 Večkratniki in delitelji
10 Deljenje naravnih števil
11 Kriteriji deljivosti

 

Odgovore dobiš tukaj.

 

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

crte

OSNOVNI NIVO SPLOŠNE MATURE

crte

 

8 DELJIVOST

Kdaj je naravno število a večkratnik naravnega števila b?

Število a je večkratnik števila b natanko takrat, ko obstaja k ∈ ℕ, da velja b=ka.

 

Definirajte relacijo deljivosti v množici ℕ in opiši vsaj tri lastnosti relacije deljivosti.

14 deljivost lasnosti ustnidelmature

Vsaj dve od naštetih lastnosti prikaži na primerih.

1. Naravno število 3 ima dva delitelja 1 in 3, naravno število 6 ima vsaj dva delitelja 1,2,3 in 6.
4.Tranzitivnost: če 5 deli 10 in 10 deli 20, potem 5 deli 20.
6. Če 2 deli 6, potem 2 deli tudi 6x3=18

 

crte

9 VEČKRATNIKI IN DELITELJI

 

Definirajte največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik dveh naravnih števil. Razloži vsaj eno metodo za izračun najmanjšega skupnega večkratnika dveh naravnih števil. Kdaj sta si dve naravni števili tuji?

14 deljivost D v ustnidelmature

Izberi različni števili med 20 in 50. Določi njun največji skupni delitelji in najmanjši skupni večkratnik.

najvecji skupni delitelj najmanjsi skupni veckratnik

 

 

crte

10 DELJENJE NARAVNIH ŠTEVIL

 

Povej osnovni izrek o deljenju naravnih števil.

osnovni izrek o deljenju

 

Izberi različni naravni števili in predstavite osnovni izrek o deljenju na izbranih številih.

  • 7:2=3 in 1 ostane,
  • to zapišemo v obliki osnovnega izreka o deljenju: 7=3∙2 + 1

 

Izberi naravno število med 5 in 10 ter naštej elemente množice vseh ostankov pri deljenju z izbranim naravnim številom.

  • Pri deljenju s številom 6, so možni ostanki ﹛0,1,2,3,4,5}.
  • Pri deljenju s številom 8, so možni ostanki ﹛0,1,2,3,4,5,6,7}.

 

crte

11 KRITERIJI DELJIVOSTI

 

Za vsako izmed števil 2, 4 in 8 navedi kriterij deljivosti s tem številom.

  • Število 2 je deljivo z 2, če so enice sodo število.
  • Število je deljivo s 4, če je dvomestni konec tega števila deljiv s 4.
  • Število je deljivo z 8, če je trimestni konec števila deljiv z 8.

 

Navedi kriterij deljivosti s številom 3.

  • Število je deljivo s 3, če je vsota vseh števk deljiva s 3.

 

Navedi kriterij deljivosti s številom 6.

  • Število je deljivo s 6, če je deljivo z 2 in s 3.

 

 

crte

VIŠJI NIVO SPLOŠNE MATURE

crte

 

8 DELJIVOST

Kdaj je naravno število a večkratnik naravnega števila b?

Število a je večkratnik števila b natanko takrat, ko obstaja k ∈ ℕ, da velja b=ka.

 

Definirajte relacijo deljivosti v množici ℕ in opiši vsaj tri lastnosti relacije deljivosti.

14 deljivost lasnosti ustnidelmature

Dokaži, da je relacija deljivosti tranzitivna.

  • Tranzitivnost:
a I b > b = k1a, k1 ∈ ℕ
b I c > c = k2b, k2 ∈ ℕ
c = k2∙ (k1a) = (k2∙ k1)a = ka, k = k1k2∈ ℕ
c = ka > a I c
(a I b) in (b I c) > a I c

 

crte

9 VEČKRATNIKI IN DELITELJI

 

Definirajte največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik dveh naravnih števil. Razloži vsaj eno metodo za izračun najmanjšega skupnega večkratnika dveh naravnih števil. Kdaj sta si dve naravni števili tuji?

14 deljivost D v ustnidelmature

Povej zvezo med m, n, v(m,n) in D(m,n).

  • Za poljubni naravni števili m in n velja: mn = v(m,n)∙D(m,n)

 

Na primeru razloži Evklidov algoritem.

14 deljivost Evklidov algoritem ustnidelmature

 

crte

10 DELJENJE NARAVNIH ŠTEVIL

 

Povej osnovni izrek o deljenju naravnih števil.

osnovni izrek o deljenju

 

Koliko je ostanek pri deljenju naravnega števila n z naravnim številom m, če je število n večkratnik števila m?

  • n=km
  • n:m = km:m = k, deljenje se izide, ostanek je 0

 

Naj bo k naravno število. Opiši množico vseh ostankov pri deljenju z naravnim številom k.

  • Pri deljenju s številom k so možni ostanki ﹛k-1, k-2, ... , 0}.

 

crte

11 KRITERIJI DELJIVOSTI

 

Za vsako število k ∈2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10}navedi kriterije deljivosti s številom k.

14 deljivost kriteriji deljivosti ustnidelmature 

Število je deljivo z 8, če je trimestni konec števila deljiv z 8.

Izpelji kriterij deljivosti s številom 2.

14 deljivost kriterij deljivosti z 2 ustnidelmature

 

crte

Predhodni odgovori za ustni del mature so: absolutna vrednost

Naslednji odgovori za ustni del mature so: množice