VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE
osnovni in višji nivo
8 Deljivost
9 Večkratniki in delitelji
10 Deljenje naravnih števil
11 Kriteriji deljivosti
|
OSNOVNI NIVO SPLOŠNE MATURE
8 DELJIVOST
Kdaj je naravno število a večkratnik naravnega števila b?
Število a je večkratnik števila b natanko takrat, ko obstaja k ∈ ℕ, da velja b=ka.
Definirajte relacijo deljivosti v množici ℕ in opiši vsaj tri lastnosti relacije deljivosti.
Vsaj dve od naštetih lastnosti prikaži na primerih.
9 VEČKRATNIKI IN DELITELJI
Definirajte največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik dveh naravnih števil. Razloži vsaj eno metodo za izračun najmanjšega skupnega večkratnika dveh naravnih števil. Kdaj sta si dve naravni števili tuji?
Izberi različni števili med 20 in 50. Določi njun največji skupni delitelji in najmanjši skupni večkratnik.
10 DELJENJE NARAVNIH ŠTEVIL
Povej osnovni izrek o deljenju naravnih števil.
Izberi različni naravni števili in predstavite osnovni izrek o deljenju na izbranih številih.
- 7:2=3 in 1 ostane,
- to zapišemo v obliki osnovnega izreka o deljenju: 7=3∙2 + 1
Izberi naravno število med 5 in 10 ter naštej elemente množice vseh ostankov pri deljenju z izbranim naravnim številom.
- Pri deljenju s številom 6, so možni ostanki ﹛0,1,2,3,4,5}.
- Pri deljenju s številom 8, so možni ostanki ﹛0,1,2,3,4,5,6,7}.
11 KRITERIJI DELJIVOSTI
Za vsako izmed števil 2, 4 in 8 navedi kriterij deljivosti s tem številom.
- Število 2 je deljivo z 2, če so enice sodo število.
- Število je deljivo s 4, če je dvomestni konec tega števila deljiv s 4.
- Število je deljivo z 8, če je trimestni konec števila deljiv z 8.
Navedi kriterij deljivosti s številom 3.
- Število je deljivo s 3, če je vsota vseh števk deljiva s 3.
Navedi kriterij deljivosti s številom 6.
- Število je deljivo s 6, če je deljivo z 2 in s 3.
VIŠJI NIVO SPLOŠNE MATURE
8 DELJIVOST
Kdaj je naravno število a večkratnik naravnega števila b?
Število a je večkratnik števila b natanko takrat, ko obstaja k ∈ ℕ, da velja b=ka.
Definirajte relacijo deljivosti v množici ℕ in opiši vsaj tri lastnosti relacije deljivosti.
Dokaži, da je relacija deljivosti tranzitivna.
- Tranzitivnost:
9 VEČKRATNIKI IN DELITELJI
Definirajte največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik dveh naravnih števil. Razloži vsaj eno metodo za izračun najmanjšega skupnega večkratnika dveh naravnih števil. Kdaj sta si dve naravni števili tuji?
Povej zvezo med m, n, v(m,n) in D(m,n).
- Za poljubni naravni števili m in n velja: mn = v(m,n)∙D(m,n)
Na primeru razloži Evklidov algoritem.
10 DELJENJE NARAVNIH ŠTEVIL
Povej osnovni izrek o deljenju naravnih števil.
Koliko je ostanek pri deljenju naravnega števila n z naravnim številom m, če je število n večkratnik števila m?
- n=km
- n:m = km:m = k, deljenje se izide, ostanek je 0
Naj bo k naravno število. Opiši množico vseh ostankov pri deljenju z naravnim številom k.
- Pri deljenju s številom k so možni ostanki ﹛k-1, k-2, ... , 0}.
11 KRITERIJI DELJIVOSTI
Za vsako število k ∈﹛2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10}navedi kriterije deljivosti s številom k.
Število je deljivo z 8, če je trimestni konec števila deljiv z 8.
Izpelji kriterij deljivosti s številom 2.
Predhodni odgovori za ustni del mature so: absolutna vrednost
Naslednji odgovori za ustni del mature so: množice