INTEGRALI ... USTNI DEL SPLOŠNE MATURE - matzapiski.si
  • knjigaMZ21 promo spodnjapasica

  • Formule knjiga podmenijem matzapiski.si  Statistika knjiga podmenijem matzapiski.si

  • knjigaPole21 promo spodnjapasica

Integrali ustni del splosna matura

 
INTEGRALI
Vprašanja in odgovori za ustni del splošne mature

 

OSNOVNI & VIŠJI NIVO SPLOŠNE MATURE
 
90 Nedoločeni integral
91 Nedoločeni integral
92 Določeni integral
93 Določeni integral

Odgovore dobiš tukaj.

 

crte
Pridruži se nam in pridno ponavljaj 
za redno snov in maturo :)

facebook      instagram draw logo

crte

 OSNOVNI NIVO SPLOŠNE MATURE

crte

 

90 NEDOLOČEN INTEGRAL

 

Definiraj nedoločeni integral funkcije f. Povej pravili za integriranje vsote funkcij in za integriranje produkta funkcije s konstanto.

Integrali ustni del mature 1

Izberi primera dveh funkcij in izračunaj nedoločeni integral vsote teh dveh funkcij.

  • f(x)=3x+4 in g(x)=4x2-5x
  • ∫(f(x) + g(x))dx = ∫(3x+4+4x2-5x)dx = ∫(4x2-2x+4)dx = 4x3/3-2x2/2+4x + C = 4x3/3-x2+4x + C

 

 

crte

91 NEDOLOČENI INTEGRAL

 

Naj bodo a, b, k in r poljubna realna števila. Izračunaj:

∫(ax + b)dx = 
∫(xr)dx (tako za r ≠ -1 in r = -1 
∫(asinx + bcosx)dx 
∫1/sin2x dx = 
∫ekx dx =
  • ∫(ax + b)dx = ax2/2 + bx +C
  • ∫(xr)dx (tako za r ≠ -1 in r = -1:
    • r ≠ -1: xr+1/r+1 + C
    • r = -1: lnIxI + C
  • ∫(asinx + bcosx)dx = -acosx + bsinx + C
  • ∫1/sin2x dx = -cotx + C
  • ∫ekx dx = ekx/k + C

 

crte

92 DOLOČENI INTEGRAL

 

Skiciraj krivočrtni lik, ki ga na intervalu [a,b] omejujejo graf pozitivne zvezne funkcije f, abscisna os in premici x=a in x=b. Kako izračunamo ploščino tega krivočrtnega lika?

integrali ploscina lika

Integriramo funkcijo in v integral vstavimo najprej zgornjo mejo, nato odštejemo vstavljeno spodnjo mejo:

integrali formula za izracun ploscine

 

 

Naj se grafa zveznih funkcij f in g sekata pri x=a in x=b. Kako z določenim integralom izračunamo ploščino območja, ki ga na intervalu [a,b] omejujeta grafa funkcij f in g?

ploscina med dvema grafoma integrali

 

 

Naj bo f: ℝ→ℝ liha zvezna funkcija in a pozitivno število. Koliko je -aa f(x)dx? Ponazori s primerom. 

  • -af(x)dx = 0
  • Naj bo liha zvezna funkcija f(x)=x3  in a=1: 
  • -1x3 dx = x4/4 -1I1 = 14 - (-1)4 = 1 - 1 = 0

 

 

 

crte

93 DOLOČENI INTEGRAL

 

Naj bo f: [a,b] → ℝ zvezna funkcija. Pojasni geometrijski pomen določenega integrala zvezne funkcije na intervalu [a,b].

geometrijski pomen dolocenega integrala 

Naj bo f: ℝ→ℝ zvezna funkcija in a, b in c taka realna števila, da je a < b < c. Izrazi vsoto af(x) dx + bf(x) dx z enim določenim integralom.

  • af(x) dx + bf(x) dx = af(x) dx

 

Povej zvezo med določenim in nedoločenim integralom (Newton-Leibnizeva formula). S primerom ponazori zvezo med določnim in nedoločenim integralom.

Newton Leibnizova formula

 

S primerom ponazori zvezo med določnim in nedoločenim integralom.

Naj bo f(x)=x2+3. Izračunajmo ploščino lika na intervalu med [-1,3]:

 

  • -13 (x2+3) dx = (x3/3 + 3x) -1I= (33/3 + 3*3) - ((-1)3/3 + 3(-1)) = (9 + 9) - (-1/3 - 3) = 18 + 10/3 = 64/3

 

 

crte

VIŠJI NIVO SPLOŠNE MATURE

crte 

 

90 NEDOLOČEN INTEGRAL

 

Definiraj nedoločeni integral funkcije f. Povej pravili za integriranje vsote funkcij in za integriranje produkta funkcije s konstanto.

Integrali ustni del mature 1

Izberi primera dveh funkcij in izračunaj nedoločeni integral vsote teh dveh funkcij.

  • f(x)=3x+4 in g(x)=4x2-5x
  • ∫(f(x) + g(x))dx = ∫(3x+4+4x2-5x)dx = ∫(4x2-2x+4)dx = 4x3/3-2x2/2+4x + C = 4x3/3-x2+4x + C

 

 

crte

91 NEDOLOČENI INTEGRAL

 

Naj bodo a, b, k in r poljubna realna števila. Izračunaj:

∫(ax + b)dx = 
∫(xr)dx (tako za r ≠ -1 in r = -1 
∫(asinx + bcosx)dx 
∫1/sin2x dx = 
∫ekx dx =
  • ∫(ax + b)dx = ax2/2 + bx +C
  • ∫(xr)dx (tako za r ≠ -1 in r = -1:
    • r ≠ -1: xr+1/r+1 + C
    • r = -1: lnIxI + C
  • ∫(asinx + bcosx)dx = -acosx + bsinx + C
  • ∫1/sin2x dx = -cotx + C
  • ∫ekx dx = ekx/k + C

 

crte

92 DOLOČENI INTEGRAL

 

Skiciraj krivočrtni lik, ki ga na intervalu [a,b] omejujejo graf pozitivne zvezne funkcije f, abscisna os in premici x=a in x=b. Kako izračunamo ploščino tega krivočrtnega lika?

integrali ploscina lika

Integriramo funkcijo in v integral vstavimo najprej zgornjo mejo, nato odštejemo vstavljeno spodnjo mejo:

integrali formula za izracun ploscine

 

 

Naj se grafa zveznih funkcij f in g sekata pri x=a in x=b. Kako z določenim integralom izračunamo ploščino območja, ki ga na intervalu [a,b] omejujeta grafa funkcij f in g?

ploscina med dvema grafoma integrali

 

 

Naj bo f: ℝ→ℝ liha zvezna funkcija in a pozitivno število. Koliko je -aa f(x)dx? Ponazori s primerom. 

  • -af(x)dx = 0
  • Naj bo liha zvezna funkcija f(x)=x3  in a=1: 
  • -1x3 dx = x4/4 -1I1 = 14 - (-1)4 = 1 - 1 = 0

 

 

 

crte

93 DOLOČENI INTEGRAL

 

Naj bo f: [a,b] → ℝ zvezna funkcija. Pojasni geometrijski pomen določenega integrala zvezne funkcije na intervalu [a,b].

geometrijski pomen dolocenega integrala 

Naj bo f: ℝ→ℝ zvezna funkcija in a, b in c taka realna števila, da je a < b < c. Izrazi vsoto af(x) dx + bf(x) dx z enim določenim integralom.

  • af(x) dx + bf(x) dx = af(x) dx

 

Povej zvezo med določenim in nedoločenim integralom (Newton-Leibnizeva formula). S primerom ponazori zvezo med določnim in nedoločenim integralom.

Newton Leibnizova formula

 

S primerom ponazori zvezo med določnim in nedoločenim integralom.

Naj bo f(x)=x2+3. Izračunajmo ploščino lika na intervalu med [-1,3]:

 

  • -13 (x2+3) dx = (x3/3 + 3x) -1I= (33/3 + 3*3) - ((-1)3/3 + 3(-1)) = (9 + 9) - (-1/3 - 3) = 18 + 10/3 = 64/3

 

Navedi in pojasni formulo za prostornino rotacijskega telesa.

Integrali ustni del mature 5

Integrali ustni del mature 6

Na primerih razloži uvedbo nove spremenljivke pri računanju nedoločenega in določenega integrala.

Integrali ustni del mature 8

Zapiši formulo za integracijo po delih (»per partes«).

Integrali ustni del mature 9

 

crte

Predhodni odgovori za ustni del mature so: odvodi

Naslednji odgovori za ustni del mature so: števila - naravna, cela, racionalna in realna