|
|
VPRAŠANJA ZA USTNI DEL SPLOŠNE MATURE
osnovni in višji nivo
21 Potence s celimi eksponenti
22 Koreni
23 Potence z racionalnimi eksponenti
|
OSNOVNI NIVO SPLOŠNE MATURE
21 POTENCE S CELIMI EKSPONENTI
Definiraj potenco z naravnim in potenco s celim eksponentom.
- Potenca an s celo osnovo a in naravnim eksponentom n je produkt enakih faktorjev a.
- Vrednost potence a (a ≠ 0) z negativnim celim eksponentom je:
- Vrednost potence s poljubno neničelno osnovo in eksponentom 0 je 1:
Naštej vsaj tri pravila za računanje s potencami s celimi eksponenti.
Na primerih potenc s celimi eksponenti pokaži uporabo vsaj dveh izmed zgornjih pravil.
- 4-2⋅44 = 4-2+4 = 42 = 16
- (4-2)-3 = 4-2⋅(-3) = 46 = 4096
- 4-2 : 44 = 4-2-4 = 4-6 = 1/46 = 1/4096
22 KORENI
Za poljubno liho naravno število n in za poljubno realno število x definiraj n-ti koren števila x.
Če je n liho število, je a lahko poljubno realno število.
Za poljubno sodo naravno število n in za poljubno nenegativno število x definiraj n-ti koren števila x.
Če je n sodo število, je n-ti koren števila a (a≥0) tako nenegativno število x, da je xn=a.
Za vsako realno število x velja √x2 = IxI. Pojasni.
- če je x ≥ 0, potem velja √x2 = x
- če je x < 0, potem velja √(-x)2 = √x2 = x
Povej vsaj tri pravila za računanje s koreni.
23 POTENCE Z RACIONALNIMI EKSPONENTI
Definiraj potenco s pozitivno osnovo in racionalnim eksponentom. Povej vsaj tri pravila za računanje s takimi potencami.
Podaj primera dveh potenc z enakima osnovama in različnima pozitivnima racionalnima eksponentoma (ki nista celi števili) in izračunaj njun produkt. Izrazi ti dve potenci še kot korena in izračunaj njun produkt.
VIŠJI NIVO SPLOŠNE MATURE
21 POTENCE S CELIMI EKSPONENTI
Definiraj potenco z naravnim in potenco s celim eksponentom.
- Potenca an s celo osnovo a in naravnim eksponentom n je produkt enakih faktorjev a.
- Vrednost potence a (a ≠ 0) z negativnim celim eksponentom je:
- Vrednost potence s poljubno neničelno osnovo in eksponentom 0 je 1:
Naštej vsaj tri pravila za računanje s potencami s celimi eksponenti.
Dokaži vsaj dve izmed zgornjih pravil.
22 KORENI
Za poljubno liho naravno število n in za poljubno realno število x definiraj n-ti koren števila x.
Če je n liho število, je a lahko poljubno realno število.
Za poljubno sodo naravno število n in za poljubno nenegativno število x definiraj n-ti koren števila x.
Če je n sodo število, je n-ti koren števila a (a≥0) tako nenegativno število x, da je xn=a.
Za vsako realno število x velja √x2 = IxI. Pojasni.
- če je x ≥ 0, potem velja √x2 = x
- če je x < 0, potem velja √(-x)2 = √x2 = x
Povej vsaj tri pravila za računanje s koreni in enega izmed njih tudi dokaži.
Dokažimo pravilnost 4. pravila:
- naj bo n-ti koren iz a = x in n-ti koren iz b = y.
- Produkt števil a in b je: a⋅b = xn ⋅ yn = (x⋅y)n in tako že dobimo iskano enakost:
- n-ti koren iz a⋅b = x⋅y = n-ti koren iz a ⋅ n-ti koren iz b.
23 POTENCE Z RACIONALNIMI EKSPONENTI
Definiraj potenco s pozitivno osnovo in racionalnim eksponentom. Povej vsaj tri pravila za računanje s takimi potencami.
Dokaži vsaj eno pravilo.
Predhodni odgovori za ustni del mature so: deljivost in absolutna vrednost
Naslednji odgovori za ustni del mature so: množice