LOGARITEMSKA FUNKCIJA ... USTNI DEL MATURE

LOGARITEMSKA FUNKCIJA Vprašanja in odgovori za ustni del splošne mature OSNOVNI & VIŠJI NIVO SPLOŠNE MATURE Definiraj logaritemsko funkcijo z osnovo a Nariši njen graf in opiši njene osnovne lastnosti Pravila za računanje z logaritmi Lastnosti logaritma Reši elnx in log10x   Odgovore dobiš tukaj.   Pridruži se nam in pridno ponavljaj  za redno snov in maturo :)

USTNI DEL SPLOŠNE MATURE OSNOVNI NIVO

 

Definiraj logaritemsko funkcijo z osnovo a (a > 0, a ≠ 1):

• Logaritemska funkcija f(x) = log_ax  z osnovo a > 0, a ≠ 1, je inverzna funkcija k eksponentni funkciji g(x)=a^x  z isto osnovo.
• y = log_ax ⇔ a^y = x, a > 0, a ≠ 1

 

Nariši njen graf in opiši njene osnovne lastnosti:

• Graf logaritemske funkcije f(x) = log_ax dobimo z zrcaljenjem grafa eksponentne funkcije g(x)=a^x preko simetrale lihih kvadrantov y=x.​​​

• Lastnosti logaritemske funkcije f(x) = log_ax ; a > 1:
  • je naraščajoča
  • za 0 < x < 1 je negativna, za x > 1 je pozitivna
  • ordinatna os je navpična asimptota grafa
  • graf logaritemske funkcije poteka skozi točko T(1,0), ki je hkrati ničla funkcije
  • je konkavna
  • je bijektivna funkcija (je injektivna in surjektivna)
  • je neomejena
  • definicijsko območje je Df = R+ = (0, ∞), 
  • zaloga vrednosti je Zf = R.
• ​​​Lastnosti logaritemske funkcije f(x) = log_ax ; 0 < a < 1:
  • je padajoča
  • za 0 < x < 1 je pozitivna, za x > 1 je negativna
  • ordinatna os je navpična asimptota grafa
  • graf logaritemske funkcije poteka skozi točko T(1,0), ki je hkrati ničla funkcije
  • je konveksna
  • je bijektivna funkcija (je injektivna in surjektivna)
  • definicijsko območje je Df = R+ = (0, ∞), 
  • zaloga vrednosti je Zf = R.

 

Povej vsaj dve pravili za računanje z logaritmi.

• log_ax+log_ay=log_a(xy)
• log_ax-log_ay=log_a(x/y)
• nlog_ax=log_axⁿ

 

Povej vsaj dve lastnosti logaritma. 

• log_a1=0
• log_aaⁿ=n
• log_aa=1
• Logaritem produkta je enak vsoti logaritmov posameznih faktorjev: log_a(xy)=log_ax+log_ay
• Logaritem ulomka (kvocienta) je razlika logaritmov števca in imenovalca (deljenca in delitelja): log_a(x/y)=log_ax-log_ay
• ​Logaritem potence je produkt eksponenta in logaritma potenčne osnove: log_axⁿ=nlog_ax 

 

Koliko je e^lnx in log^10x:

•  e^lnx=x
• log^10x=x

 

USTNI DEL SPLOŠNE MATURE VIŠJI NIVO

 

Naj bo a pozitivno realno število (a ni 1). Razložite zvezo med funkcijama s predpisoma f(x)=log_ax in g(x)=log_1/ax.

• g(x)=log_1/ax lahko zapišemo tudi kot g(x)=-log_ax.
• Torej je graf funkcije g(x) prezrcaljen graf funkcije f(x) čez abscisno os.

  

Naj bo a > 0, a ≠ 1, x > 0, y > 0. Dokaži:

 

b) Dokaži formulo za prehod logaritma k novi osnovi je log_ax = log_bx/log_ba

 

 

 

 

Predhodni odgovori za ustni del mature so: stožnice

Naslednji odgovori za ustni del mature so: pravila za računanje z logaritmi